[其他]：圆方程

eachy · 发表于 2004-3-2 12:53:20

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[PHP]
;|
下面为前一段时间学习了曲线方程的小成果，下面写了个小程序作为汇报
|;
(setq _pi2 (* pi 2));;全局变量π
;;三维点转化为2维点
(defun ea:point->2d (p)
(list (float (car p)) (float (cadr p)))
)
;;角度格式化一 ---〉角度转换至0 - pi
(defun ea:angle_format0 (ang)
(cond
((> ang pi)
(- _2pi ang)
)
((< ang 0.0)
(if (< (abs ang) pi)
(abs ang)
(+ _2pi ang)
)
)
(t ang)
)
)
;;求两个向量的夹角
(defun ea:vector_angle (v1 v2 / po)
(setq po '(0.0 0.0))
(ea:angle_format0
(abs
(- (angle po (ea:point->2d v2))
(angle po (ea:point->2d v1))
)
)
)
)
;;主程序
;|
方法一：仅利用园的方程
圆公式 (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2 其中：(x0 y0) 圆心坐标 R 半径
下面利用上面的公式和矢量的概念来求三点形成圆弧的圆心坐标、半径、夹角及弧长
将三点代入方程求解
式1) (x1-x0)^2+(y1-y0)^2=R^2
式2) (x2-x0)^2+(y2-y0)^2=R^2
式3) (x3-x0)^2+(y3-y0)^2=R^2
式1) - 式2) 并展开
式4) x0*(x2-x1)+y0*(y2-y1)=(x2^2-x1^2+y2^2-y1^2)/2
式2) - 式3) 并展开
式5) x0*(x2-x3)+y0*(y2-y3)=(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)/2
式4) * (x2-x3) - 式5) * (x2-x1) 求出 y0
注意：p1 p2 p3 在求圆心和半径时和顺序无关，只是在求夹角时要用(顺时针或逆时针)
;;功能：用代数方法根据给定的三点求圆心和半径
|;
(defun ea:3parc (p1 p2 p3 / div x1 y1 x2 y2 x3 y3 x12 y12 x22 y22 x32
y32 r j l)
(setq x1 (car p1)
y1 (cadr p1)
x2 (car p2)
y2 (cadr p2)
x3 (car p3)
y3 (cadr p3)
x12 (* x1 x1)
y12 (* y1 y1)
x22 (* x2 x2)
y22 (* y2 y2)
x32 (* x3 x3)
y32 (* y3 y3)
)
(if (not (zerop (setq div (- (* (- y3 y1)
(- x2 x1)
)
(* (- y2 y1)
(- x3 x1)
)
)
)
)
)
(progn
;;求y0
(setq y0 (/ (- (* (- x2 x1)
(+ x32 y32 (- x12) (- y12))
)
(* (- x3 x1)
(+ x22 y22 (- x12) (- y12))
)
)
(* 2 div)
)
;;y0 带入式 4 或5 求x0
x0 (if (zerop (- x3 x1))
(/ (- (/ (+ x22 y22 (- x12) (- y12)) 2) (* y0 (- y2 y1)))
(- x2 x1)
)
(/ (- (/ (+ x32 y32 (- x12) (- y12)) 2) (* y0 (- y3 y1)))
(- x3 x1)
)
)
r (distance (list x0 y0) p1);半径
j (+ (ea:vector_angle
(mapcar '- p1 (list x0 y0))
(mapcar '- p2 (list x0 y0))
)
(ea:vector_angle
(mapcar '- p3 (list x0 y0))
(mapcar '- p2 (list x0 y0))
)
);夹角
l (* r j);弧长
)
(list (list x0 y0) r j l);;(圆心半径夹角弧长)
)
)
)
;|
方法二
利用几何方法求两个玄的垂线交点
|;
(defun ea:3parc0 (p1 p2 p3 / ang1 ang2 pmid1 pmid11 pmid2 pmid22 r)
(setq ang1 (angle p1 p3)
ang2 (angle p1 p2)
pmid1 (polar p1 ang1 (/ (distance p1 p3) 2))
pmid11 (polar pmid1 (+ ang1 (/ pi 2)) 1.)
pmid2 (polar p1 ang2 (/ (distance p1 p2) 2))
pmid21 (polar pmid2 (+ ang2 (/ pi 2)) 1.)
cen (inters pmid1 pmid11 pmid2 pmid21 nil)
r (distance cen p1)
)
(list cen r)
)
[/PHP]

[PHP] 
;| 
 
下面为前一段时间学习了曲线方程的小成果，下面写了个小程序作为汇报 
 
|; 
(setq _pi2 (* pi 2));;全局变量π 
;;三维点转化为2维点 
(defun ea:point->2d (p) 
  (list (float (car p)) (float (cadr p))) 
) 
;;角度格式化一 ---〉角度转换至0 - pi 
(defun ea:angle_format0        (ang) 
  (cond 
    ((> ang pi) 
     (- _2pi ang) 
    ) 
    ((< ang 0.0) 
     (if (< (abs ang) pi) 
       (abs ang) 
       (+ _2pi ang) 
     ) 
    ) 
    (t ang) 
  ) 
) 
;;求两个向量的夹角 
(defun ea:vector_angle (v1 v2 / po) 
  (setq po '(0.0 0.0)) 
  (ea:angle_format0 
    (abs 
      (- (angle po (ea:point->2d v2)) 
         (angle po (ea:point->2d v1)) 
      ) 
    ) 
  ) 
) 
;;主程序 
;| 
方法一：仅利用园的方程 
 
圆公式 (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2  其中：(x0 y0) 圆心坐标 R 半径 
 
下面利用上面的公式和矢量的概念来求三点形成圆弧的圆心坐标、半径、夹角及弧长 
 
将三点代入方程求解 
  式1) (x1-x0)^2+(y1-y0)^2=R^2 
  式2) (x2-x0)^2+(y2-y0)^2=R^2 
  式3) (x3-x0)^2+(y3-y0)^2=R^2 
  式1) - 式2) 并展开 
  式4) x0*(x2-x1)+y0*(y2-y1)=(x2^2-x1^2+y2^2-y1^2)/2 
  式2) - 式3) 并展开 
  式5) x0*(x2-x3)+y0*(y2-y3)=(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)/2 
  式4) * (x2-x3) - 式5) * (x2-x1) 求出 y0 
 
 注意：p1 p2 p3 在求圆心和半径时和顺序无关，只是在求夹角时要用(顺时针或逆时针) 
 
;;功能：用代数方法根据给定的三点求圆心和半径 
|; 
(defun ea:3parc        (p1 p2 p3 / div        x1 y1 x2 y2 x3 y3 x12 y12 x22 y22 x32 
                 y32 r j l) 
  (setq        x1  (car p1) 
        y1  (cadr p1) 
        x2  (car p2) 
        y2  (cadr p2) 
        x3  (car p3) 
        y3  (cadr p3) 
        x12 (* x1 x1) 
        y12 (* y1 y1) 
        x22 (* x2 x2) 
        y22 (* y2 y2) 
        x32 (* x3 x3) 
        y32 (* y3 y3) 
  ) 
  (if (not (zerop (setq        div (- (* (- y3 y1) 
                                  (- x2 x1) 
                               ) 
                               (* (- y2 y1) 
                                  (- x3 x1) 
                               ) 
                            ) 
                  ) 
           ) 
      ) 
    (progn 
      ;;求y0 
      (setq y0 (/ (- (*        (- x2 x1) 
                        (+ x32 y32 (- x12) (- y12)) 
                     ) 
                     (*        (- x3 x1) 
                        (+ x22 y22 (- x12) (- y12)) 
                     ) 
                  ) 
                  (* 2 div) 
               ) 
            ;;y0 带入式 4 或5 求x0   
            x0 (if (zerop (- x3 x1)) 
                 (/ (- (/ (+ x22 y22 (- x12) (- y12)) 2) (* y0 (- y2 y1))) 
                    (- x2 x1) 
                 ) 
                 (/ (- (/ (+ x32 y32 (- x12) (- y12)) 2) (* y0 (- y3 y1))) 
                    (- x3 x1) 
                 ) 
               ) 
            r  (distance (list x0 y0) p1);半径 
            j  (+ (ea:vector_angle 
                    (mapcar '- p1 (list x0 y0)) 
                    (mapcar '- p2 (list x0 y0)) 
                  ) 
                  (ea:vector_angle 
                    (mapcar '- p3 (list x0 y0)) 
                    (mapcar '- p2 (list x0 y0)) 
                  ) 
               );夹角 
            l  (* r j);弧长 
      ) 
      (list (list x0 y0) r j l);;(圆心 半径 夹角 弧长) 
    ) 
  ) 
) 
;| 
方法二 
利用几何方法求两个玄的垂线交点 
|; 
(defun ea:3parc0 (p1 p2 p3 / ang1 ang2 pmid1 pmid11 pmid2 pmid22 r) 
  (setq        ang1   (angle p1 p3) 
        ang2   (angle p1 p2) 
        pmid1  (polar p1 ang1 (/ (distance p1 p3) 2)) 
        pmid11 (polar pmid1 (+ ang1 (/ pi 2)) 1.) 
        pmid2  (polar p1 ang2 (/ (distance p1 p2) 2)) 
        pmid21 (polar pmid2 (+ ang2 (/ pi 2)) 1.) 
        cen    (inters pmid1 pmid11 pmid2 pmid21 nil) 
        r      (distance cen p1) 
  ) 
  (list cen r) 
) 
[/PHP]

将陆续提供直线方程、平面方程的Lisp程序介绍。

cxzr8 · 发表于 2004-3-4 14:20:08

认真学习中~~~~~~~~
不过好像不太容易

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