最少取反次数

aimisiyou · 发表于 2020-9-10 13:37:57

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题目如图。现在有矩阵
（1011010
0110101
0010111
1010011），

最少需要多少步操作才能使得所有灯都熄灭？

aimisiyou · 发表于 2020-9-10 13:40:35

本帖最后由 aimisiyou 于 2020-9-10 14:04 编辑

先要判断初始状态能否满足达到全部熄灭的要求。

aimisiyou · 发表于 2020-9-10 18:20:40

假设以ni为各灯操作次数，则有
(-1)^(n1+n2+n8)=-1
(-1)^(n2+n3+n4+n10)=-1
(-1)^(n5+n6+n7+n13)=-1
(-1)^(n2+n8+n9+n10+n16)=-1
(-1)^(n3+n9+n10+n11+n17)=-1
(-1)^(n5+n11+n12+n13+n19)=-1
(-1)^(n7+n13+n14+n21)=-1
(-1)^(n10+n16+n17+n18+n24)=-1
(-1)^(n12+n18+n19+n20+n26)=-1
(-1)^(n13+n19+n20+n21+n27)=-1
(-1)^(n14+n20+n21+n28)=-1
(-1)^(n20+n26+n27+n28)=-1
(-1)^(n21+n27+n28)=-1

aimisiyou · 发表于 2020-9-13 15:37:55

对于3*3的任意初始情况，通解如图。

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[研讨] 最少取反次数

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