[其他]：一道画图题

snoopychen · 发表于 2005-10-24 22:08:30

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各位干活累了,试试画画下面这道题目:) 有点意思的说
已知:L1,L2,L3是三条平行曲线,距离不等,C在L2上
求:通过C点画一个等边三角形ABC,使得,A在L1上,B在L3上

xiao_longxin · 发表于 2005-10-24 23:35:06

楼主是要做什么呢？
以C为圆心画圆，圆与L1、L2的交点即为A、B点

xyp1964 · 发表于 2005-10-25 07:25:07

最初由 xiao_longxin 发布
[B]楼主是要做什么呢？
以C为圆心画圆，圆与L1、L2的交点即为A、B点 [/B]

想当然了！这样画大部分是等腰三角形。

舟自横 · 发表于 2005-10-25 08:42:26

只是一道几何題

xionghr · 发表于 2005-10-25 11:02:38

可以不用计算。按下图，把下面的四边形画出，移到上面即可。

snoopychen · 发表于 2005-10-25 15:39:19

5楼楼主的解法甚妙
这道题的解法有非常多种，我现在不大想的清楚5楼楼主的方法是否可以用来求解下面这道题
题目类似上面，不过三条直线不再平行，要求通过B点构建等边三角形

舟自横 · 发表于 2005-10-25 17:00:15

我想如果要编成程序的话还是要通过公式来解决比较好点.
象上面不平行的情况用4楼的公式还是可以的..
只是要加已知条件两条不平行线的夹角T
由B点分别做两线的垂线还是假设等边三角形边长还是X那么
得出公式X*SINa=d1...d1是B到L3的垂直距离a是BC与L3的夹角
................X*COS(360-(180-T)-60-(90-a))=d2...d1是B到L1的垂直距离
解出来就解决了

xionghr · 发表于 2005-10-25 18:36:18

通用解法，思路与5楼相同，但更为方便：
如图，作辅助线B-B1和B-B2，把L1、L3、B-B1和B-B2复制，L1和B-B1以B为基点逆时针转60度得L1和L3交点，连接交点和B得第1个解。同理，顺时针转60度可得另一个解。

winabcd · 发表于 2005-10-26 08:14:26

三线平行时，可如下作图：
1、取L3上一点B，过B作L3的垂线交L1于E。
2、以B为圆心，BE为半径作圆。
3、过B点用一直线L4，使L4与L3的交角为30度。L4交圆B于D点。
4、过D点作L4的垂线L5，交L2于C点。
5、以C为圆心，BC为半径作圆，交L1于A点。
6、连接AB，BC，CB得三角形ABC，即为所求之三角形。
以上作图的唯一不足是作了一个30度的角，否则就是一个规尺作图解法。

snoopychen · 发表于 2005-10-26 08:32:37

各位提出了种种妙法，谢谢了
给出了这道几何变换题目的多种方法
xionghr和winabcd兄的思路都很厉害，
winabcd兄说不是尺规作图，但尺规作图里面，经常利用六等分圆来作60度角，而用平分角法来得到30度角啊：）
下面我也献丑一种自己的做法，抛砖引玉，望各位可以提更多的好做法，一起讨论学习。
要是把平行直线慢慢的往圆变化，不知道会不会变成类似求解求三圆内切圆的Apollonius問題呢，还没有想通。
做法，先作辅助等边三角形，让角度β＝β，AA'=CC‘ 按全等三角形可得，平行时方法一样

winabcd · 发表于 2005-10-26 10:08:39

snoopychen兄说得对，我那第3步应为：
3、以E为圆心，以EB为半径作圆，交圆B于D点。连接BD得直线L4
这样就是一个规尺作图了。

另：根据附图的作图方法，结合8楼的思路，对于非平等线，也可给出作图方法，

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