水波算法

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优化算法笔记（十四）水波算法 - 简书  https://www.jianshu.com/p/a9d83e245a33
1. 水波算法简介
（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
　　水波算法（Water wave optimization）是根据水波理论提出的优化算法。什么是水波理论？简单来说就是水波的宽度越小，其频率越高，频率与水波宽度的平方根成反比（具体细节我也不懂，物理方面的）。水波算法也算是一种受物理现象（理论）启发而提出的算法，提出时间并不长，还有大量的研究和应用可以深入进行。
　　在水波算法中，水波有三种形式来对空间进行搜索。1.传播，2.折射，3.碎浪。传播即水波向周围扩散开来，折射是水波的高度趋近与0时改变了传播的方向（我是真的理解不能，光可以折射，水也能折射的咯？），碎浪即水波的高度较高时，水波破碎形成浪花。可以看出水波的传播是贯穿整个算法流程的，而折射只会发生在水波高度减少至0时，碎浪则发生在水波过高时。
（强行解释最为致命，作者开心就好）。
2. 算法流程
将每一个水波想象成一个独立的个体，那么每个水波将拥有3个属性：位置X，波长 以及波高h。
　　在每一次迭代过程中，每个水波都会通过传播的形式来对空间进行搜索同时水波的高度h会减少1。其位置更新公式如下：
X_i^{'t}=X_i^{t}+rand(-1,1)\lambda(l_{max}-l{min})
　　其中\lambda为该水波的波长，l_{max},l_{min}为当前搜索空间的上下界。\lambda的值会随着迭代的进行而改变：
\lambda = \lambda \alpha^{-(f(X)-f_{min}+\xi)/(f_{max}-f_{min}+\xi)}
　　其中 \alpha为波长的衰减系数，\xi 为一个较小的数以保证分母不为0。
每次传播后，如果当前的水波优于传播前的水波，则传播到该位置，否则波浪的高度h会减少1，即：
\begin{cases} X_i^{'t}=X_i^{t}+rand(-1,1)\lambda(l_{max}-l{min}) ,f(X_i^{'t})>f(X_i^{t}) \\ h=h-1,f(X_i^{'t}) \leq f(X_i^{t}) \\ \end{cases}
　　上式中适应度函数值越大，表明位置越优。


2.2折射
在一个水波进行传播之后，该水波有可能进行折射。每次传播，水波的高度h会减少1，当h减少到0时，该水波将发生折射，同时其高度和波长也会改变，折射及高度波长改变公式如下：
X_i^{'t}=randGauss((X_{best}+X_i^t)/2,|X_{best}-X_i^t|/2)
　　折射后的位置正态分布在以当前水波和最优水波中点为均值，当前水波与最优水波距离为方差的位置。
　　在折射后水波的高度将会重新初始化为最大高度：
h=h_{max}
　　折射后，\lambda会重新计算该水波的波长 ：
\lambda=\lambda\frac{f(X)}{f(X^{'})}

2.3碎浪
在水波进行传播之后，到达了一个优于当前最优水波的位置，则该水波将会进行碎浪，并将当前最优水波传播到碎浪产生的位置。
　　碎浪位置的产生公式如下：
X_i^{'t}= \begin{cases} X_i^{t}+randGauss(0,1)\beta(l_{max}-l{min}) ,d \in {d_{r1},d_{r2},...,d_{k}} \\ X_i^{t},d \notin {d_{r1},d_{r2},...,d_{k}} \\ \end{cases}
　　k为一个随机数，每次碎浪将会随机选择k个维度来进行改变。\beta 为一个常数。如果碎浪得到的结果优于当前最优水波，则改变当前最优水波到碎浪的位置。


作者：stronghorse
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