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[研讨] 水波算法

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发表于 2020-6-23 20:02:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

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优化算法笔记(十四)水波算法 - 简书  https://www.jianshu.com/p/a9d83e245a33
1. 水波算法简介
(以下描述,均不是学术用语,仅供大家快乐的阅读)
  水波算法(Water wave optimization)是根据水波理论提出的优化算法。什么是水波理论?简单来说就是水波的宽度越小,其频率越高,频率与水波宽度的平方根成反比(具体细节我也不懂,物理方面的)。水波算法也算是一种受物理现象(理论)启发而提出的算法,提出时间并不长,还有大量的研究和应用可以深入进行。
  在水波算法中,水波有三种形式来对空间进行搜索。1.传播,2.折射,3.碎浪。传播即水波向周围扩散开来,折射是水波的高度趋近与0时改变了传播的方向(我是真的理解不能,光可以折射,水也能折射的咯?),碎浪即水波的高度较高时,水波破碎形成浪花。可以看出水波的传播是贯穿整个算法流程的,而折射只会发生在水波高度减少至0时,碎浪则发生在水波过高时。
(强行解释最为致命,作者开心就好)。
2. 算法流程
将每一个水波想象成一个独立的个体,那么每个水波将拥有3个属性:位置X,波长 以及波高h。
  在每一次迭代过程中,每个水波都会通过传播的形式来对空间进行搜索同时水波的高度h会减少1。其位置更新公式如下:
X_i^{'t}=X_i^{t}+rand(-1,1)\lambda(l_{max}-l{min})
  其中\lambda为该水波的波长,l_{max},l_{min}为当前搜索空间的上下界。\lambda的值会随着迭代的进行而改变:
\lambda = \lambda \alpha^{-(f(X)-f_{min}+\xi)/(f_{max}-f_{min}+\xi)}
  其中 \alpha为波长的衰减系数,\xi 为一个较小的数以保证分母不为0。
每次传播后,如果当前的水波优于传播前的水波,则传播到该位置,否则波浪的高度h会减少1,即:
\begin{cases} X_i^{'t}=X_i^{t}+rand(-1,1)\lambda(l_{max}-l{min}) ,f(X_i^{'t})>f(X_i^{t}) \\ h=h-1,f(X_i^{'t}) \leq f(X_i^{t}) \\ \end{cases}
  上式中适应度函数值越大,表明位置越优。


2.2折射
在一个水波进行传播之后,该水波有可能进行折射。每次传播,水波的高度h会减少1,当h减少到0时,该水波将发生折射,同时其高度和波长也会改变,折射及高度波长改变公式如下:
X_i^{'t}=randGauss((X_{best}+X_i^t)/2,|X_{best}-X_i^t|/2)
  折射后的位置正态分布在以当前水波和最优水波中点为均值,当前水波与最优水波距离为方差的位置。
  在折射后水波的高度将会重新初始化为最大高度:
h=h_{max}
  折射后,\lambda会重新计算该水波的波长 :
\lambda=\lambda\frac{f(X)}{f(X^{'})}

2.3碎浪
在水波进行传播之后,到达了一个优于当前最优水波的位置,则该水波将会进行碎浪,并将当前最优水波传播到碎浪产生的位置。
  碎浪位置的产生公式如下:
X_i^{'t}= \begin{cases} X_i^{t}+randGauss(0,1)\beta(l_{max}-l{min}) ,d \in {d_{r1},d_{r2},...,d_{k}} \\ X_i^{t},d \notin {d_{r1},d_{r2},...,d_{k}} \\ \end{cases}
  k为一个随机数,每次碎浪将会随机选择k个维度来进行改变。\beta 为一个常数。如果碎浪得到的结果优于当前最优水波,则改变当前最优水波到碎浪的位置。


作者:stronghorse
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来源:简书
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