尺规作图问题

aimisiyou · 发表于 2018-11-8 19:32:04

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本帖最后由 aimisiyou 于 2018-11-10 22:37 编辑

如图，已知直线AB和同侧的两点C、D，求作图在AB上取点P，使得角CPD=角BAC。目前想到的方法是先做CD的中垂线，在中垂线上取长度使得角CMD=角BAC，过CMD作圆交AB于P、P’点，即所求。
是否还有其他简便方法？

aimisiyou · 发表于 2018-11-9 13:35:48

本帖最后由 aimisiyou 于 2018-11-9 13:53 编辑

已知三角形ABC，作图求三角形内一点P，使得角PAB=角PBC、角PBA=角PCB。

aimisiyou · 发表于 2018-11-9 18:05:04

aimisiyou 发表于 2018-11-9 13:35
已知三角形ABC，作图求三角形内一点P，使得角PAB=角PBC、角PBA=角PCB。

过AB做与BC相切的圆O1，过BC做与AB相切的圆O2，O1和O2的交点P（三角形内）即所求。

aimisiyou · 发表于 2018-11-9 21:56:33

过D任意做一条直线交AB于E点，过A、C、E三点做圆交DE于F点，过F、C、D三点做圆交AB于P、P’点，即所求。

aimisiyou · 发表于 2018-11-10 22:40:36

本帖最后由 aimisiyou 于 2018-11-12 08:54 编辑

已知AB=2R（已知），角CBA=45度，求作BC上一点D，使得直角三角形ADE斜边上的高EF=r(已知)。
sin(2*角DAB)=2r/(sqrt(4R^2+r^2)-r)，故可以尺规作图出来。

aimisiyou · 发表于 2018-11-11 23:34:32

如图，已知三角形ABC内一点P，求作过P点的一条直线MN交AB于M，交BC于N，使得MC//AN。
作法：
1、延长AB至C’，使得BC’=BC；
2、过APC’作圆，延长PB交圆于D点；
3、作BD’=BD，且角D’BC=角ABP；
4、过D’作任意直线D’E交BC于E；
5、过BPE作圆交D’E于F；
6、过PD’F作圆交BC于N、N’点，连接PN、PN’的直线即所求。

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[研讨] 尺规作图问题

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