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查看: 2096|回复: 8

[求助]：请教XD及众高手：两条直线段的间距怎么算？

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长清
发表于 2003-1-8 15:34:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请教高手：两条直线段的间距怎么算？
前几年就把高等数学的书丢了（书到用时方恨少），现在求两条空间直线段的距离，不会了，哪位位高手指点一下。
有一种算法好象要用矩阵，也不会。
说明： p1点 p2点为线一
       p3点p4 点为线二
不是计算直线间距，也不是计算投影到XOY上的间距。
间距, 线段, 时方

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XDSoft

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发表于 2003-1-8 16:23:13 | 显示全部楼层

Re: [求助]：请教XD及众高手：两条直线段的间距怎么算？

最初由 长清 发布
[B]请教高手：两条直线段的间距怎么算？
前几年就把高等数学的书丢了（书到用时方恨少），现在求两条空间直线段的距离，不会了，哪位位高手指点一下。
有一种算法好象要用矩阵，也不会。
说明： p1点 p2点为线一
  ... [/B]


没有太明白问题，平面上，只有点到直线才有明确的距离，两直线之间只能有最短距离或者最大距离。

你画个图贴上来吧。
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ll_j

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发表于 2003-1-8 18:41:34 | 显示全部楼层

Re: [求助]：请教XD及众高手：两条直线段的间距怎么算？

最初由 长清 发布
请教高手：两条直线段的间距怎么算？
前几年就把高等数学的书丢了（书到用时方恨少），现在求两条空间直线段的距离，不会了，哪位位高手指点一下。
有一种算法好象要用矩阵，也不会。
说明： p1点 p2点为线一
  ...


刚刚查了一下《简明数学手册》，似懂非懂，半懂不懂。摘录一下，你看看是不是你要的。
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长清
 楼主| 发表于 2003-1-8 23:26:16 | 显示全部楼层

谢谢两位，就是这个，计算最短距离的。

又遇新问题：不会矩阵了。
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ll_j

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财富等级: 富甲天下
发表于 2003-1-9 14:28:53 | 显示全部楼层

Re: 谢谢两位，就是这个，计算最短距离的。

最初由 长清 发布
又遇新问题：不会矩阵了。


这里的矩阵是2、3维矩阵，是很简单的，乘乘加加就可以了。主对角线（捺）方向为正，辅对角线（撇）方向为负。
Lisp没有专门计算矩阵的函数，如果多维矩阵可以专门编制函数，用“扒皮”的方法，1、3、5为正，2、4、6为负。
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zhynt
发表于 2003-1-10 00:34:15 | 显示全部楼层
哎呀，不得了，看的我一头的雾水。我要学习
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XDSoft

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发表于 2003-1-10 11:05:29 | 显示全部楼层
使用矩阵，也离不开向量，下面我贴下XDRX_API关于矩阵和向量方面的函数，提供了所有ARX SDK几何库的所有方法：

  2. <normalfont>
  3. 294. xdrx_matrix_identity

  5. 功能：获得一个2d or 3d的单位矩阵

  7. 调用格式：(xdrx_matrix_identity [维数])

  9. 返回值：三个或者四个元素的表，单位矩阵

  11. 说明：[维数]- 2:构造一个2D 单位矩阵
  12.               3:构造一个3D 单位矩阵
  13.               
  14. 例子：Command: (xdrx_matrix_identity 2)
  15.                ((1.0 0.0 0.0) (0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 1.0))
  16.       Command: (xdrx_matrix_identity 3)
  17.                ((1.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 1.0 0.0 0.0) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0 1.0))     
  18.                
  19. 295. xdrx_matrix_wcs2ucs

  21. 功能：获得WCS->当前UCS的转换矩阵                           

  23. 调用格式：(xdrx_matrix_wcs2ucs)

  25. 返回值：矩阵表

  27. 例子：Command: (xdrx_matrix_wcs2ucs)
  28.                ((1.0 0.0 0.0 -23768.7) (0.0 1.0 0.0 -10864.1) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0 1.0))
  29.       当前UCS原点的WCS值：
  30.       Command: ucsorg
  31.       UCSORG = 23769,10864,0 (read only)   
  32.       
  33. 296. xdrx_matrix_ucs2wcs

  35. 功能：获得当前UCS->WCS的转换矩阵

  37. 调用格式：(xdrx_matrix_ucs2wcs)

  39. 返回值：矩阵表

  41. 例子：当前UCS原点的WCS值：
  42.       Command: ucsorg
  43.       UCSORG = 23769,10864,0 (read only)  
  44.       
  45.       Command: (xdrx_matrix_ucs2wcs)
  46.       ((1.0 0.0 0.0 23768.7) (0.0 1.0 0.0 10864.1) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0 1.0))
  47.       
  48. 程序举例：求当前UCS下一点的WCS值，要用UCS->WCS的转换矩阵乘以该点。
  49.       Command: (setq p(getpoint))
  50.                (-6727.99 -716.155 0.0)      ;ucs下点

  52.       Command: (setq pp (xdrx_matrix_ucs2wcs))  ;;得到UCS->WCS转换矩阵                              
  53.       ((1.0 0.0 0.0 23768.7) (0.0 1.0 0.0 10864.1) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0 1.0))                                                                     
  54.                                                                                  
  55.       Command: (setq pwcs (xdrx_point_transform p pp)) ;;转换矩阵作用到点P                          
  56.       (17040.7 10148.0 0.0)   ;;变成WCS下的点                                                   
  57.                                                                                  
  58.       Command: (trans p 1 0)   ;;使用trans函数验证结果                                                
  59.       (17040.7 10148.0 0.0)   
  60.       
  61. 297.  xdrx_matrix_ecs2wcs

  63. 功能：获得对象的ECS(OCS)到WCS下的转换矩阵

  65. 调用格式：(xdrx_matrix_ecs2wcs <实体名>)

  67. 返回值：矩阵表

  69. 298. xdrx_matrix_block2wcs

  71. 功能：获得块BLOCK到WCS下的转换矩阵

  73. 调用格式：(xdrx_matrix_block2wcs <insert实体名>)

  75. 返回值：矩阵

  77. 299. xdrx_matrix_image2Wcs

  79. 功能：获得IMAGE图像实体象素到WCS下的转换矩阵

  81. 调用格式：(xdrx_matrix_image2Wcs <image实体名>)

  83. 返回值：矩阵

  85. 300. xdrx_matrix_inverse

  87. 功能：获得一个矩阵的逆矩阵

  89. 调用格式：(xdrx_matrix_inverse <2d or 3d矩阵>)

  91. 返回值：矩阵表

  93. 说明：矩阵的格式见函数xdrx_matrix_identity获得的结果。

  95. 例子：

  97. Command: !pp
  98. ((1.0 0.0 0.0 23768.7) (0.0 1.0 0.0 10864.1) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0
  99. 1.0))

  101. Command: (setq p1 (xdrx_matrix_inverse pp)) ;;求逆矩阵
  102. ((1.0 0.0 0.0 -23768.7) (0.0 1.0 0.0 -10864.1) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0
  103. 1.0))

  105. Command: (setq product (xdrx_matrix_product pp p1)) ;;原来矩阵×逆矩阵=单位矩阵
  106. ((1.0 0.0 0.0 0.0) (0.0 1.0 0.0 0.0) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0 1.0))

  108. 301. xdrx_matrix_Determinant

  110. 功能：求矩阵行列式的值

  112. 调用格式：(xdrx_matrix_Determinant <2d or 3d矩阵>)

  114. 返回值：实数

  116. 302. xdrx_matrix_setCoordsystem

  118. 功能：设置转换矩阵的坐标系

  120. 调用格式：1. 2d
  121.              (xdrx_matrix_setCoordsystem <矩阵AcGeMatrix2d> <2d原点> <X轴> <Y轴>)
  122.           2. 3D
  123.              (xdrx_matrix_setCoordsystem <矩阵AcGeMatrix3d> <3d原点> <X轴> <Y轴> <Z轴>)
  124.             
  125. 返回值：矩阵表

  127. 303. xdrx_matrix_getCoordsystem

  129. 功能：获得一个转换矩阵的坐标系

  131. 调用格式：(xdrx_matrix_getcoordsystem <2d or 3d矩阵>)

  133. 返回值：表(原点 X轴向量 Y轴向量 Z轴向量)

  135. 例子：
  136. Command: !pp  ;;ucs->wcs的转换矩阵
  137. ((1.0 0.0 0.0 23768.7) (0.0 1.0 0.0 10864.1) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0 1.0))
  138. Command: (xdrx_matrix_getcoordsystem pp) ;;获得UCS的坐标系
  139. ((23768.7 10864.1 0.0) (1.0 0.0 0.0) (0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 1.0))

  141. 304. xdrx_matrix_AlignCoordSystem

  143. 功能：构造从一个坐标系到另一个坐标系的转换矩阵

  145. 调用格式：
  146.          1：2D矩阵转换
  147.          (xdrx_matrix_AlignCoordSystem <from 原点> <from X轴向量> <from Y轴向量>
  148.                                        <To 原点>  <To X轴向量>  <To Y轴向量> )
  149.                                        
  150.          2: 3D矩阵转换                              

  152.          (xdrx_matrix_AlignCoordSystem <From 原点> <FromX轴向量> <From Y轴向量> <From Z轴向量>
  153.                                        <To 原点>  <To X轴向量>  <To Y轴向量> <To Z轴向量>)

  155. 返回值：矩阵

  157. 305. xdrx_matrix_setScale

  159. 功能：设置转换矩阵的全局比例系数                                       

  161. 调用格式：
  162.          1：2D矩阵
  163.             (xdrx_matrix_setScale <矩阵> <比例> <2d 基点>)
  164.          2: 3D矩阵
  165.             (xdrx_matrix_setScale <矩阵> <比例> <3d 基点>)
  166.             
  167. 返回值：矩阵   

  169. 306. xdrx_matrix_Scalefactor

  171. 功能：获得矩阵的全局比例系数

  173. 调用格式：(xdrx_matrix_Scalefactor <2d or 3d矩阵>)

  175. 返回值：实数

  177. 307. xdrx_matrix_setRotation

  179. 功能：设置转换矩阵的旋转角

  181. 调用格式：
  182.           1、2D转换矩阵
  183.              (xdrx_matrix_setRotation <2d矩阵> <角度弧度值> <2D基点>)
  184.             
  185.           2、3D转换矩阵
  186.              (xdrx_matrix_setRotation <3d矩阵> <角度弧度值> <转轴向量> <基点>)

  188. 返回值：旋转矩阵               

  190. 308. xdrx_matrix_setMirror

  192. 功能：构造镜像矩阵

  194. 调用格式：1、2D转换矩阵
  195.           (xdrx_matrix_setMirror <2d矩阵> <镜像点>)
  196.           (xdrx_matrix_setMirror <2d矩阵> <镜像线>)
  197.          
  198.           2、3D转换矩阵
  199.          
  200.           (xdrx_matrix_setMirror <3d矩阵> <镜像点>)
  201.           (xdrx_matrix_setMirror <2d矩阵> <镜像线>)
  202.           (xdrx_matrix_setMirror <2d矩阵> <镜像面>)
  203.          
  204. 返回值：矩阵

  206. 说明：对2D矩阵，点都要给2D点。
  207.       [镜像线]-- (线起点 线终点)
  208.       [镜像面]-- (点1 点2 点3)  满足右手定则的时针顺序3个点表示一个平面。
  209.       
  210. 例子：

  212. Command: !a
  213. ((1.0 0.0 0.0 -30937.9) (0.0 1.0 0.0 -9817.43) (0.0 0.0 1.0 0.0) (0.0 0.0 0.0 1.0)) ;矩阵
  214. Command: !l
  215. ((2922.82 -2479.0 0.0) (8768.45 7657.35 0.0)) ;;线
  216. Command: (setq c (xdrx_matrix_setmirror a l)) ;;镜像
  217. ((-0.500844 0.865537 0.0 -24405.6)
  218. (0.865537 0.500844 0.0 -13584.6)
  219. (0.0 0.0 -1.0 0.0)
  220. (0.0 0.0 0.0 1.0)
  221. )

  223. 309. xdrx_matrix_Projection

  225. 功能：构造投影变换矩阵

  227. 调用格式：(xdrx_matrix_Projection <矩阵> <投影平面> <投影方向>)

  229. 返回值：3D投影转换矩阵

  231. 说明：<投影平面>--3点定的一个平面,遵循右手法则，时针方向不在一条直线上的三点(点 点 点)
  232.       <投影方向>--向量(点表示)
  233.       
  234. 310. xdrx_matrix_Wcs2Plane
  235.                                                                                                 
  236. 给未来版本保留
  237.                                                                                                                            
  238. 311. xdrx_matrix_Plane2Wcs     
  239.                                                                                             
  240. 给未来版本保留         

  242. 312. xdrx_matrix_Transpose

  244. 功能：获得一个矩阵的转置矩阵

  246. 调用格式：(xdrx_matrix_Transpose <2d or 3d矩阵>)

  248. 返回：转置后的矩阵

  250. 313. xdrx_matrix_IsSingular

  252. 功能：判断一个矩阵是否是一个奇异矩阵

  254. 调用格式：(xdrx_matrix_IsSingular <2d or 3d矩阵>)

  256. 返回：是T 否NIL

  258. 说明：使用getCoordSys获得矩阵坐标系的三个向量X,Y,Z轴，其中有一个轴向量
  259.       长度为0，既是奇异矩阵。
  260.       
  261. 314. xdrx_matrix_Translation

  263. 功能：获得一个矩阵的平移分量

  265. 调用格式：(xdrx_matrix_Translation <2d or 3d矩阵>)

  267. 返回值：向量

  269. 315. xdrx_matrix_SetTranslation

  271. 功能：设置一个矩阵的平移向量

  273. 调用格式：(xdrx_matrix_SetTranslation <2d or 3d矩阵> <平移向量>)

  275. 返回值：矩阵

  277. 说明： <平移向量>--对2D矩阵，是2D 向量
  278.                    对3D矩阵  是3D 向量
  279.                   
  280. 316. xdrx_matrix_IsEqual

  282. 功能：判断两个矩阵是否相等。

  284. 调用格式：(xdrx_matrix_IsEqual <2d or 3d矩阵> <2d or 3d矩阵>)

  286. 返回值：相等T 否NIL

  288. 317. xdrx_matrix_Product

  290. 功能：两个矩阵相乘

  292. 调用格式：(xdrx_matrix_Product <2d or 3d矩阵> <2d or 3d 矩阵>)                     

  294. 返回值：矩阵

  296. 318. xdrx_matrix->Local

  298. 功能：获得矩阵本身的NORMAL向量（坐标系Z轴）和ELEV高度值

  300. 调用格式：(xdrx_matrix->Local <三维矩阵>)

  302. 返回值：表(normal向量 elev)

  304. 319. xdrx_matrix_IsScaledOrtho

  306. 功能：测试一个矩阵的每个线性向量是否彼此正交

  308. 调用格式：(xdrx_matrix_IsScaledOrtho <2d or 3d矩阵>)

  310. 返回值：是 T 否 NIL

  312. 320. xdrx_matrix_IsUniScaledOrtho

  314. 功能：测试一个矩阵测试一个矩阵的每个线性向量是否彼此正交并且有至少有
  315.      两个向量长度相等。
  316.      
  317. 返回值：满足 T 否 NIL     

  319. 321. xdrx_matrix_Norm

  321. 功能：求三维转换矩阵绝对值最大的元素值

  323. 调用格式：(xdrx_matrix_Norm <三维矩阵>)

  325. 返回值：实数


  328. 322. xdrx_vector_CrossProduct

  330. 功能：求两向量的差积

  332. 调用格式：(xdrx_vector_CrossProduct <三维向量1> <三维向量2>)

  334. 返回值：三维向量

  336. 说明：两向量差积结果得到的第三个向量和前两个向量互相正交，即垂直于
  337.      前两个向量决定的平面。
  338.      
  339. 323. xdrx_vector_DotProduct   

  341. 功能：求两个向量的点积

  343. 调用格式：(xdrx_vector_DotProduct <向量1> <向量2>)

  345. 返回值：两向量夹角的余玄

  347. 324. xdrx_vector_IsParallel

  349. 功能：判断两向量是否平行

  351. 调用格式：(xdrx_vector_IsParallel <向量1> <向量2>)

  353. 返回值：平行 T 否 NIL

  355. 325. xdrx_vector_IsPerpendicular

  357. 功能：判断两向量是垂直

  359. 调用格式：(xdrx_vector_IsPerpendicular <向量1> <向量2>)

  361. 326. xdrx_vector_IsCodirectional

  363. 功能：判断两向量是否同向

  365. 调用格式：(xdrx_vector_IsCodirectional <向量1> <向量2>)

  367. 返回值：同向T 否NIL

  369. 327. xdrx_vector_Negate

  371. 功能：求负向量

  373. 调用格式：(xdrx_vector_Negate <向量>)

  375. 返回值：向量

  377. 328. xdrx_vector_PerpVector

  379. 功能：求切向量

  381. 调用格式：(xdrx_vector_PerpVector <向量>)

  383. 返回值：向量

  385. 329. xdrx_vector_Normalize

  387. 功能：求向量的单位向量

  389. 调用格式：(xdrx_vector_Normalize <向量>)

  391. 返回值：向量

  393. 330. xdrx_vector_Length

  395. 功能：求向量的长度

  397. 调用格式：(xdrx_vector_Length <向量>)

  399. 返回值：实数

  401. 331. xdrx_vector_IsEqual

  403. 功能：判断两向量是否相等

  405. 调用格式：(xdrx_vector_IsEqual <向量1> <向量2>)

  407. 332. xdrx_vector_OrthoProject

  409. 功能：向量向一个平面正投影，得到投影后的向量

  411. 调用格式：(xdrx_vector_OrthoProject <3维向量> <指定平面的normal向量>)

  413. 返回值：向量

  415. 说明：仅对三维向量操作
  416.      有NORMAL代表投影到的平面
  417.      
  418. 333. xdrx_vector_Project

  420. 功能：向量向一个平面沿着指定的方向投影

  422. 调用格式：(xdrx_vector_Project <三维向量> <代表平面的normal向量> <投影方向向量>)

  424. 返回值：向量

  426. 说明：向量投影操作，事先应该用(xdrx_vector_IsParallel <向量> <平面NORMAL向量>)
  427.      判断向量是否平行，若平行，将不能投影

  429. 334. xdrx_vector_product

  431. 功能：向量和一个矩阵左相乘

  433. 调用格式：(xdrx_vector_product <向量1> <矩阵>)

  435. 返回值：向量


  438. 335. xdrx_vector_Angle

  440. 功能：求两向量的夹角

  442. 调用格式：(xdrx_vector_Angle <向量1> <向量2>)

  444. 返回值：实数

  446. 336. xdrx_vector_Transform

  448. 功能：用一个前置矩阵转换该向量

  450. 调用格式：(xdrx_vector_Transform <向量> <转换矩阵>)

  452. 返回值：向量

  454. 说明：矩阵的维数必须和向量的维数相同。二维或者三维

  456. 338. xdrx_vector_Rotate

  458. 功能：向量旋转

  460. 调用格式：(xdrx_vector_Rotate <向量> <角度>)

  462. 返回值：向量

  464. 339. xdrx_vector_Mirror

  466. 功能：镜像向量

  468. 调用格式：
  469.         1、(xdrx_vector_Mirror <二维向量> <镜像基二维向量>)
  470.         2、(xdrx_vector_Mirror <三维向量> <镜像平面>)
  471.         
  472. 返回值：向量

  474. 说明：<镜像平面>:  向量代表的平面，normal向量

  476. 340. xdrx_vector_Divide

  478. 功能：向量除以一个比例系数

  480. 调用格式：(xdrx_vector_Divide <向量> <比例>)

  482. 返回值：向量

  484. 341. xdrx_vector_LargestElement

  486. 功能：返回一个三维向量中的绝对值最大的元素

  488. 调用格式：(xdrx_vector_LargestElement <三维向量>)

  490. 返回值：实数

  492. 342. xdrx_vector_LengthSqrd
  493. ******************

  495. 343. xdrx_vector_IsZeroLength

  497. 功能：判断向量是否是0长度

  499. 调用格式：(xdrx_vector_IsZeroLength <向量>)

  501. 返回值：是T 否NIL

  503. 344. xdrx_vector_IsUnitLength

  505. 功能：判断一个向量是否是单位向量

  507. 调用格式：(xdrx_vector_IsUnitLength <向量>)

  509. 返回值：是T 否NIL
  510. </font>
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XDSoft

已领礼包: 145个

财富等级: 日进斗金
发表于 2003-1-10 11:09:29 | 显示全部楼层
对于求空间线到线，点到线，XDRX_API提供了很多函数，见：

  1. <normalfont>

  3. 245. xdrx_curve_getDistAtPoint

  5. 功能：获得曲线上任一点到曲线起点的距离或者曲线上两点间的距离

  7. 调用格式：(xdrx_curve_getDistAtPoint <曲线实体名> <曲线上任一点> [曲线任一点])

  9. 返回值：实数

  11. 说明：若给一点，返回到起点的距离，给两点，返回两点间的距离。

  13. 250. xdrx_curve_ClosestPoint

  15. 功能：获得曲线外点到曲线最近距离曲线上的点，或者两条曲线间最近距离的点。

  17. 调用格式：(xdrx_curve_ClosestPoint <曲线实体名> <曲线外点>)
  18.          (xdrx_curve_ClosestPoint <曲线实体名> <曲线实体名>)
  19.          
  20. 返回值：表(距离 曲线1点 曲线2点)   

  22. 361. xdrx_surface_ClosestPoint

  24. 功能：求点到这个平面的最近距离处的该平面上的点

  26. 调用格式：(xdrx_surface_ClosestPoint <表面> <平面外测试点>)

  28. 返回值：点

  30. 362. xdrx_surface_Distance

  32. 功能：求平面外点到这个平面的最短距离

  34. 调用格式：(xdrx_surface_Distance <表面> <平面外点>)

  36. 返回值：无符号实数

  38. 363. xdrx_plane_SignedDistance

  40. 功能：求平面外点到这个平面到距离（有正负）

  42. 调用格式：(xdrx_plane_SignedDistance <平面> <平面外点>)

  44. 返回值：有符号实数

  46. 说明：符号和 平面外该点-平面原点后的向量和平面的NORMAL向量点积 方向相同为正。

  48. </font>
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长清
 楼主| 发表于 2003-1-10 15:31:09 | 显示全部楼层

谢谢提示。

我现在用的是VL函数，使用ActiveX方法可以满足基于工程精度的要求，但是，还是数学方法高效、稳定。
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