[寻找]： 钢筋砼梁截面延性的计算分析

linxiang1101

Calculation and Analysis of Ductility of Section in Reinforced Concrete Beams


　　

Wang Huifang　(Licheng Institute of Architecture Design,362000,Quanzhou)


　　Abstract:By analysing and discussing the ductility of reinforced concrete beams under flexure,the author gives formula for calculating curvature ductility index of section.
　　Keywords:reinforced concrete beam　 ductility of section　 curvature
　　
　　一、概述
　　在工程结构设计中，不仅要满足承载力要求，还要满足一定的延性要求。对于有抗震设防的结构，抗震性能主要取决于结构所能吸收的地震能量，它等于结构承载力和变形能力的乘积，就是说，结构的耐震能力是由承载力和变形能力两者共同决定的。因此，在抗震设计中，应考虑和利用结构的变形能力(延性)以及耗散地震能量的能力。大量的研究成果表明，一个结构具有较大延性或较高耗能能力的话，即使承载力较低，也能够吸收较多能量，抗御较强地震而不会倒塌。
　　一个结构或构件的延性，是指结构或构件破坏之前，在其承载力没有显著降低的情况下，承受变形的能力即吸收变形能的能力。受弯构件的变形能可以用弯矩一曲率关系曲线下所包含的面积来度量，从图1所示钢筋砼梁M-Φ关系曲线可以看出，大部分的变形能是在钢筋屈服之后被吸收的，因此可以采用两个指标来表达钢筋砼梁的延性，称为延性系数。一个是用极限曲率Φu与屈服曲率Φy的比值，即截面曲率延性比μΦ＝Φu/Φy；另一表达式可采用后期变形能力，通常以Φu-Φy表示。前者是无量纲的，所以更便于应用。

图1　钢筋砼梁的M-Φ关系曲线(略)


　　二、基本假定
　　为了简化计算，特作如下基本假定：
　　(1)平截面假定。梁截面的平均变形符合平截面假定，即梁弯曲后，截面上各点的应变与该点到中和轴的距离成正比。并假定钢筋与其外围砼的应变相同。
　　(2)钢筋的应力——应变关系。对钢筋，取为理想弹塑性的材料，其σs-εs关系如图2所示，数学表达式为：
　　当0≤εs≤εy　σs＝Esεs　(Es＝fy/εy)
　　当εs＞εy　　 σs＝fy (1)

图2　钢筋的σ-ε关系曲线(略)


　　(3)砼的应力——应变关系。对砼，采用我国《规范》中推荐的σc-εc关系曲线，如图3所示，数学表达式如下：

　　当0≤εc≤ε0　σc＝σo〔2(εc)/(εo)-((εc)/(εo))2〕
当εo＜εc≤εu　　σc＝σo (2)

其中εo取0.002，εu取0.0033,σo砼弯曲抗压强度设计值fcm。
　　
图3　砼的σ-ε关系曲线(略)

　　三、截面曲率延性比的计算
　　钢筋砼梁在弯矩M作用下，由平截面假定，曲率Φ可用砼的应变εc与钢筋的应变、εs来表示，如图4所示。
　　Φ＝(εc+εs)/(ho) (3)
式中ho为截面的有效高度

图4　钢筋砼梁的曲率(略)

　　1、屈服曲率Φy
　　钢筋砼梁当钢筋屈服时(Ⅱa阶段)截面的应变和应力分布如图5所示。钢筋应变为εy＝fy/Es。钢筋拉力为
　　T＝fyAs＝Esεyρbh。
　　式中ρ为配筋率，ρ＝(As)/(bho)。
　　设压区砼的应力为线性分布，则砼压应力合力C为
　　C＝σc(bx)/(2)＝Ecεc(bx)/(2)＝Ecεcbξh0/2
　　式中ξ为相对受压区高度，ξ＝x/ho。由平截面假定，得
　　εc＝(x)/(ho-x)εy＝(ξ)/(1-ξ)εy (4)
　　根据力的平衡关系C＝T，可得
　　ξ＝2(Es)/(Ec)ρ(εy)/(εc)＝2αEρεy/εc (5)
　　式中αE＝Es/Ec。
　　联合(4)、(5)，解得
　　ξ＝(1+(2)/(αEρ)-1)αEρ＝AαEρ (6)
　　将(4)、(6)代入(3)，可得屈服曲率为
　　Φy＝(εc+εy)/(ho)=(1)/(1-AαEρ)　(εy)/(ho) (7)

图5　钢筋屈服时的应变和应力分布(略)

　　2.极限曲率?u
　　图6表示钢筋砼梁破坏时截面的应变和应力分布。这时砼的应变为εu＝0.0033，砼的应力分布采用等效矩形应力图，高度取为0.8x，而钢筋的应力保持为fy。
　　εs＝(1-ξ)/(ξ)εu (8)
　　按照力的平衡C＝T，可得
　　ξ＝1.25Esεyρ/fcm (9)
　　将(8)、(9)代入(3)，得极限曲率为
　　Φu＝(εu+εs)/(ho)＝(0.8fcm)/(Esεyρ)\*\(εu)/(ho) (10)
　　根据(2)，砼的弹性模量为
　　Ec＝(( dσc)/(dεc))εc＝0＝(2σo)/(εo)＝(2fcm)/(εo) (11)
　　取εo＝0.002，并将(11)代入(10)，得
　　Φu＝(εu)/(1250αEρεyho) (12)

图6　破坏时的应变和应力分布(略)

　　3、延性系数μΦ
　　以截面曲率延性比表示的延性系数μΦ为
　　μΦ＝Φu/Φy＝(1-AαEρ)/(1250αEρ)　(εu)/(εy2) (13)
　　代入εu＝0.0033，Es＝2.0×105，则
　　μΦ＝(105600)/(αEρfy2)〔1-αEρ(1+(2)/(αEρ)-1)〕 (14)
　　四、小结
　　(1)延性是结构设计，尤其是抗震设计中的一种重要指数，延性比大说明结构、构件的延性好，反之延性较差。
　　(2)截面延性随受拉钢筋配筋率的加大而减小，实际工程中控制梁的配筋率ρ＜ρmax，就是为了使梁破坏时具有一定的延性。
　　(3)钢筋的屈服强度越高，截面的延性越差，工程中受弯构件一般采用Ⅰ、Ⅱ级钢筋。
　　(4)砼的极限压应变也是影响钢筋砼梁截面延性的重要因素。