[必看]：找苹果！一个智力测验题.

liusz11

三次绝对能称出来，方法如下：
12个分三堆，每堆四个，先称第一堆和第二堆。
第一种情况：重量不同（为表述方便，假设第一堆轻），那么就从第一堆和第二堆中各拿两个出来组成一堆（称为第四堆）与第三堆一起称，如果第四堆轻，就说明重量不同的苹果在第一堆，反之在第二堆。此时范围已缩小到两个苹果中，从中任意拿一个出来与标准重量的苹果一起称，如重量不同，那么这个苹果就是要找的苹果，如重量相同，那么要找的苹果就是另一个。
第二种情况：重量相同，说明要找的苹果在第三堆中，从第三堆中任意拿两个出来与标准重量的苹果一起称，以下方法与第一种情况相同，不再详述。

msdg

绝对吗？我好象不太懂，为什么第二次称就能判断出“如果第四堆轻，就说明重量不同的苹果在第一堆，反之在第二堆。”设想：如果你第四堆（分别从第一堆和第二堆中各拿出的两个）都是正常的，你如何判断？
其它的朋友也可以谈谈，在XD学习的时候，也换换脑筋。：）

疯雪飘凌

最初由 msdg 发布
[B]设想：如果你第四堆（分别从第一堆和第二堆中各拿出的两个）都是正常的，你如何判断？ [/B]

如果这两个是正常的,就只剩下两个苹果了嘛,随便拿出一个来,和正常的(第三堆)的作比较,就得出结论了嘛(拿出一个如果不是的话,就是最后一个了).

瞧,连我也称出来了~~

dongpeng

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三次绝对能称出来，方法如下：
12个分三堆，每堆四个，先称第一堆和第二堆。
第一种情况：重量不同（为表述方便，假设第一堆轻），那么就从第一堆和第二堆中各拿两个出来组成一堆（称为第四堆）与第三堆一起称，如...

如果第四堆和第三堆一样重你怎么办？每次称有三种可能（平衡，左重，左轻）每个可能推断出一个结果。因此最后一次可以鉴别三个球。你用两种可能是有缺陷的。
我认为方法如下（最不利情况：）：设球分别为ABCDEFGHIJKL
第一次：ABCD  对  EFGH  左轻
第二次：ABE  对  CFI
   平衡（在DHG里）：DG 对 KL （平衡：H  左轻：D  左重：G）
   左轻（在ABF里）：AF  对 KL （平衡：B 左轻：A  左重：F）
   左重（在EC里）：简单！

dongpeng

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如果这两个是正常的,就只剩下两个苹果了嘛,随便拿出一个来,和正常的(第三...

第一堆剩两个，第二堆也剩两个。加起来还有四个呢。你得到结果是运气好。

Lanfeng

没错，就是这么称的，原以为很简单，没想到还很有趣

dongpeng

我试着推广了一下，大家看看有什么问题：
假设称n次找出F(n)个球里重量不一样的。
如果不是预先设好第一次称哪边轻的话，其实我们是根据天平的变化来得出结论的。
如果第m次不平衡的话：第（m+1）次和第m次比较
（如果第m次平衡的话，第（m+1）次可以和第（m-1）次比较）
   不变…………………………在没动过的那堆球里
   重量左右互换……在从左边移到右边或从右到左的那堆球里
  变成平衡………………在移到外边的那堆球里
先将球分成A  B  C三堆，称A  B  （因为第一次没有上一次可供比较，只好单独列出来）
  如果不平衡：还可以称（n-1）次，每次确定到三堆里的一堆
       所以：A+B=3的(n-1)次-1…………（因为3的(n-1)次是奇数不能平均地分到A  B里，只好忍痛减去1）
如果平衡：在C里还可以称（n-1）次
      所以：C=F(n-1)+1……………………（前面为了凑成偶数而减了一个，在这里却不用，只要从AB里拿一个过来就成偶数个了,所以这一个得加回来。）
  所以：F(n)=A+B+C=3的(n-1)次-1+F(n-1)+1
       F(1)=1………………（一次嘛，想想就知道不可能称出2个来了，不过好象不用称也知道哦）
   解之得：F(n)=[3的(n)次-1]/2
   分配方法如解题过程所述（AB不平衡：每次称后将目标堆平均分成三种[不变，位置变动，移到外面}再称。AB平衡，按n-1次称法循环继续）。
  当n=3时  F(n)=13  （呵呵，原来可以从13个球里找出重量不同的那个啊，验证一下，果然）

catty

聪明，我怎么没想到？:2

msdg

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[B]

如果这两个是正常的,就只剩下两个苹果了嘛,随便拿出一个来,和正常的(第三... [/B]

疯斑竹：
剩下的不是两个，而是4个（第一堆的两个，第二堆的两个）。而此时你还不知道重量不同的是在第一堆还是在第二堆。：）

dongpeng 斑竹：
是不是这样：
1、A、B不平衡时；
2、从A、B分别拿两个互换（我只说一种情况）同样不平衡且位置不变，将互换的这四个拿出；
3、再从A、B分别拿一个互换，同样不平衡且位置不变，将互换的这两个拿出；
那么剩下的两个哪个是重量不同的呢？是轻的那个还是重的那个？

黑心萝卜

初二学生回答的问题!
刚刚认识天平的时候就知道这个问题啦!
当时那个教师出了这么一个压卷题,当然,似乎是在教学范围之外,但是你要得到满分你就得回答出来

msdg

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[B]初二学生回答的问题!
刚刚认识天平的时候就知道这个问题啦!
当时那个教师出了这么一个压卷题,当然,似乎是在教学范围之外,但是你要得到满分你就得回答出来 [/B]

肯定是初中题，我们都是在复习：）找回当年的感觉。

dongpeng

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dongpeng 斑竹：
是不是这样：
1、A、B不平衡时；
2、从A、B分别拿两个互换（我只说一种情况）同样不平衡且位置不变，将互换的这四个拿出；
3、再从A、B分别拿一个互换，同样不平衡且位置不变，将互换的这两个拿出；
那么剩下的两个哪个是重量不同的呢？是轻的那个还是重的那个？

虽然是初中的答案，但我想你是看错了（我很迷惑怎么会让你有这种误会，就算字母容易混淆，那也可以看出我第二次称的时候是三个对三个啊。当然四个对四个也是可以的，第二次有13种称法呢，不知道算得对不，可惜你那种却是错的）。我的方法显然比这个复杂（？）大致是任意从AB里拿出三个（放到一边不称了，拿两个也可以，那交换的就得有三个了），两个交换（可以是互相交换，也可以都是从同一盘换到另一个盘）。只是如此一来两边数目就不相等了，于是从C里拿若干个来补平。