[原创]：二维练习题：这个矩形怎么画？

tqr

我是计算后画的，作图法没办法。

KEVIN_6603

缺条件的，我通过改变小圆半径得到以下两种情况，可见是缺条件。

zhynt

请注意：条件：小圆与大圆、矩形、斜线相切。

gcb998

楼上老大，不对头哦。仔细看一下圆与圆之间都是相切的，
我都搞了半天还没成功。
接着不知道那位高人能成功。
        



     楼上老大,能来张做法贴吗？今天我把题拿到公司，都没一人完成，方法（都是个斗的）高难啊！佩服，你不会是个斗的吧。

XWT670530

不好意思我在网吧看到此题，我相信我后天出差回来就可以解决的。这个须要些数学特别是几何及三角的功底吧

fuliangjian

满难的，我用Solidworks画出来得，不过没有完全定义，也不知那个地方还需定义。

ahlzl

要完全定义也行。我这是加了四条（不是两条）构造线，两两共线。用AutoCAD只能用计算的方法了。

XWT670530

假设大园半径为R，小园半径为M2*R，则M须要满足下列要求：M4+M3+2*M2-M-1=0
上式中M4，M3，M2分别为M的四次、三次及二次方，此方程有解，是个十分繁琐的无理数，其近似值为：M=0.7282616520,据此可以计算出斜线与水平线的夹角为72.1288309度，当然也可以知道小园的半径为2.121460135,并附有2002CAD+天正6。5的图

highflybird

我不知道这个问题是不是有答案。
θ=72.1288308986589081°（精确到小数点后16位！）
r=0.53036503369977338×4  (r是小圆的半径，×4是因为图中假定大圆半径为4)
设x²= r ，要解方程：
x²•x²+ x³+2x²-x-1=0,是一个四次方程。
我是用计算器计算出来的，CAD作图达不到这个精度。
四次方程能够用作图的方法么？

XWT670530

10楼楼主所说的解是存在的，一元四次方程是有解的，我也解出来了，其实用CAD的方法是可以作出来的，好繁琐而已，没有好大的意义，好比用尺规作图，理论可以论证作图的正确性，但是在多步作图后达到的效果已经有些出入了，不如用上法计算出来方便，对了，可以用EXCEL计算，甚至可以计算出大小园比值的0.5次方的三十位小数

highflybird

XWT670530 ，我跟你得出的是同一方程。
我不这么认为CAD有解法，一元四次方程的解有通用的公式表达，五次以上就没有了，这是定论。
另外，CAD也的确类似尺规作图，但你要知道，尺规作图是有局限的，不是所有的图形都可以用尺规作图表达出来的。（这些牵涉到深奥的数论，群论等）因此我怀疑这个题是不可能在有限的步数内用CAD作图法得出。如果你真的作出来了，能告诉我么？

ahlzl

我还是写了这个LISP程序……[php]
(defun c:tqr(/ x xx y flx l m n p1 p2 p3 p4 p5 p6 cp1 cp2 cp3 cp4)
(setq x 1.0)
(setq fx (+ (* x x x x)(* x x x )(* 2 x x)(* -1 x)-1))
(setq flx (+ (* 4 x x x)(* 3 x x)(* 4 x) -1))
(setq xx (- x (/ fx flx)))
  (while (> (abs (- x xx)) 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000001)
  (setq x xx)
  (setq fx (+ (* x x x x)(* x x x )(* 2 x x)(* -1 x)-1))
  (setq flx (+ (* 4 x x x)(* 3 x x)(* 4 x) -1))
  (setq xx (- x (/ fx flx)))
  )
(setq r (* x x 4))
(setq a (- (/ pi 2)(atan (/(- 4.0 r)(sqrt(* 16 r))))))  
(setq oldos (getvar "osmode"))
(setq l (+ 8(/ 8(sin a))))
(setq m (+ (* l (cos a))(/ 8 (sin a))))
(setq n (* l (sin a)))
  
(setvar "osmode" 0)
(setq p1 (list 0 0 0))
(setq p2 (list m 0 0))
(setq p3 (list m n 0))
(setq p4 (list 0 n 0))
(setq p5 (list (/ 8 (sin a)) 0 0))
(setq p6 (list (* l (cos a)) n 0))
   
(command "line" p1 p2 p3 p4 "c")
(command "line" p5 p3 "")
(command "line" p1 p6 "")

(setq cp1 (list (/ (* 4 (cos (* 0.5 a)))(sin (* 0.5 a))) 4 0))
(setq cp2 (list (- m(car cp1)) (- N 4) 0))
(setq cp3 (list (- m r) r 0))
(setq cp4 (list r (- n r) 0))

(command "circle" cp1 4)
(command "circle" cp2 4)
(command "circle" cp3 r)
(command "circle" cp4 r)
(command "zoom" "e" )  
(setvar "osmode" oldos)
(princ)  
)[/php]
用APPLOAD命令加载这个附件，打tqr……

wangrdc

关键是角度难确定