[转贴]：和尚与馒头问题

xyp1964

一个庙，100个和尚，100个馒头，大和尚一人吃3个、中和尚一人吃2个、小和尚3人吃一个，请问大、中、小和尚编制分别多少个？

探讨：用lisp求解、运行的方法和速度。

xyp1964

程序运行结果：
命令: test
大和尚=0 ; 中和尚=40 ; 小和尚=60
大和尚=5 ; 中和尚=32 ; 小和尚=63
大和尚=10 ; 中和尚=24 ; 小和尚=66
大和尚=15 ; 中和尚=16 ; 小和尚=69
大和尚=20 ; 中和尚=8 ; 小和尚=72
大和尚=25 ; 中和尚=0 ; 小和尚=75

Underway

20,8,72

snoopychen

这个是不定方程吧
result = ((0 40 60) (5 32 63) (10 24 66) (15 16 69) (20 8 72) (25 0
75))

[php]
(defun c:test()
(setq x 0 result nil)
(repeat 100
(setq y 0)
(repeat 100
(setq z 0)
(repeat 33
(setq temp (+ x y z))
(setq temp1 (+ (* 3 x) (* 2 y) (* 3 z)))
(if (and (= (+ x y z) 100) (= (+ (* 3 x) (* 2 y) (/ z 3)) 100 ))
(setq result (append result (list (list x y z)))))
(setq z (+ z 3))
)
(setq y (1+ y))
)
(setq x (1+ x))
)
(princ "\n          result = ") (princ result);Erase_DV
(getstring "\nPress Enter to continue...");Erase_DV
)
[/php]

xyp1964

最初由 snoopychen 发布
[B]这个是不定方程吧
result = ((0 40 60) (5 32 63) (10 24 66) (15 16 69) (20 8 72) (25 0
75))

[php]
(defun c:test()
(setq x 0 result nil)
(repeat 100
(setq y 0)
(repeat 100
(setq z 0)
(repeat... [/B]

这儿用repeat，速度较慢，并且有等待的感觉。
测试结果：
Command: test2
          result = ((0 40 60) (5 32 63) (10 24 66) (15 16 69) (20 8 72) (25 0
75))
用时 : 0 小时0 分2.80 秒

直接用while的方法（测试）：

2. [FONT=courier new]
   
3. ;;;一个庙，100个和尚，100个馒头，大和尚一人吃3个、中和尚一人吃2个、小和尚3人吃一个，请问大、中、小和尚分别多少个？
   
4. (defun c:test ()
   
5.   (setq t1 (rtos(getvar"cdate")2 16))
   
6.   (setq x 0)
   
7.   (while (<= x 100)
   
8.     (setq y 0)
   
9.     (while (<= y (- 100 x))
   
10.       (setq z 0)
    
11.       (while (<= z (- 100 x y))
    
12.         (if (and (= (+ (* 3 x) (* 2 y) (/ z 3.0)) 100.0)
    
13.                  (= (+ x y z) 100))
    
14.             (princ (strcat "\n大和尚=" (rtos x 2 0) " ; " "中和尚=" (rtos y 2 0) " ; " "小和尚=" (rtos z 2 0))))
    
15.         (setq z (1+ z)))
    
16.       (setq y (1+ y)))
    
17.     (setq x (1+ x)))
    
18.     (setq   t2 (rtos(getvar"cdate")2 16)
    
19.         h  (rtos (- (atof(substr t2 10 2)) (atof(substr t1 10 2))) 2 0)
    
20.         m  (rtos (- (atof(substr t2 12 2)) (atof(substr t1 12 2))) 2 0)
    
21.         s  (rtos (/(- (atof(substr t2 14 4)) (atof(substr t1 14 4)))100) 2 2)
    
22.         )  
    
23.   (princ (strcat "\n用时 : " h " 小时" m" 分"s " 秒"))
    
24.   (princ)
    
25. )
    
26. [/FONT]

[FONT=courier new]<br /> ;;;一个庙，100个和尚，100个馒头，大和尚一人吃3个、中和尚一人吃2个、小和尚3人吃一个，请问大、中、小和尚分别多少个？<br /> (defun c:test ()<br />   (setq t1 (rtos(getvar"cdate")2 16))<br />   (setq x 0)<br />   (while (<= x 100)<br />     (setq y 0)<br />     (while (<= y (- 100 x))<br />       (setq z 0)<br />       (while (<= z (- 100 x y))<br />         (if (and (= (+ (* 3 x) (* 2 y) (/ z 3.0)) 100.0)<br />                  (= (+ x y z) 100))<br />             (princ (strcat "\n大和尚=" (rtos x 2 0) " ; " "中和尚=" (rtos y 2 0) " ; " "小和尚=" (rtos z 2 0))))<br />         (setq z (1+ z)))<br />       (setq y (1+ y)))<br />     (setq x (1+ x)))<br />     (setq   t2 (rtos(getvar"cdate")2 16)<br />         h  (rtos (- (atof(substr t2 10 2)) (atof(substr t1 10 2))) 2 0)<br />         m  (rtos (- (atof(substr t2 12 2)) (atof(substr t1 12 2))) 2 0)<br />         s  (rtos (/(- (atof(substr t2 14 4)) (atof(substr t1 14 4)))100) 2 2)<br />         )  <br />   (princ (strcat "\n用时 : " h " 小时" m" 分"s " 秒"))<br />   (princ)<br /> )<br /> [/FONT]

测试：
Command: test
大和尚=0 ; 中和尚=40 ; 小和尚=60
大和尚=5 ; 中和尚=32 ; 小和尚=63
大和尚=10 ; 中和尚=24 ; 小和尚=66
大和尚=15 ; 中和尚=16 ; 小和尚=69
大和尚=20 ; 中和尚=8 ; 小和尚=72
大和尚=25 ; 中和尚=0 ; 小和尚=75
用时 : 0 小时0 分1.31 秒

狂刀

;; 给while再加点条件。还可以快一倍有余哦

2. 
   
3. (defun c:tt ()
   
4.   (setq t1 (rtos(getvar"cdate")2 16))
   
5.   (setq x 0 y 0 z 0)
   
6.   (while (<= (/ x 3) 100)
   
7.     (setq y 0)
   
8.     (while (and (<= y (- 100 x))(< (setq b (+ (* 3 x)(* 2 y))) 100))
   
9.       (setq z 0)
   
10.       (while (<= z (- 100 x y))
    
11.         (if (and (= (+ b (/ z 3.0)) 100)
    
12.                  (= (+ x y z) 100))
    
13.             (princ (strcat "\n大和尚=" (rtos x 2 0) " ; " "中和尚=" (rtos y 2 0) " ; " "小和尚=" (rtos z 2 0))))
    
14.         (setq z (1+ z)))
    
15.       (setq y (1+ y)))
    
16.     (setq x (1+ x)))
    
17.     (setq   t2 (rtos(getvar"cdate")2 16)
    
18.         h  (rtos (- (atof(substr t2 10 2)) (atof(substr t1 10 2))) 2 0)
    
19.         m  (rtos (- (atof(substr t2 12 2)) (atof(substr t1 12 2))) 2 0)
    
20.         s  (rtos (/(- (atof(substr t2 14 4)) (atof(substr t1 14 4)))100) 2 2)
    
21.         )  
    
22.   (princ (strcat "\n用时 : " h " 小时" m" 分"s " 秒"))
    
23.   (princ)
    
24. )
    

<br /> (defun c:tt ()<br />   (setq t1 (rtos(getvar"cdate")2 16))<br />   (setq x 0 y 0 z 0)<br />   (while (<= (/ x 3) 100)<br />     (setq y 0)<br />     (while (and (<= y (- 100 x))(< (setq b (+ (* 3 x)(* 2 y))) 100))<br />       (setq z 0)<br />       (while (<= z (- 100 x y))<br />         (if (and (= (+ b (/ z 3.0)) 100)<br />                  (= (+ x y z) 100))<br />             (princ (strcat "\n大和尚=" (rtos x 2 0) " ; " "中和尚=" (rtos y 2 0) " ; " "小和尚=" (rtos z 2 0))))<br />         (setq z (1+ z)))<br />       (setq y (1+ y)))<br />     (setq x (1+ x)))<br />     (setq   t2 (rtos(getvar"cdate")2 16)<br />         h  (rtos (- (atof(substr t2 10 2)) (atof(substr t1 10 2))) 2 0)<br />         m  (rtos (- (atof(substr t2 12 2)) (atof(substr t1 12 2))) 2 0)<br />         s  (rtos (/(- (atof(substr t2 14 4)) (atof(substr t1 14 4)))100) 2 2)<br />         )  <br />   (princ (strcat "\n用时 : " h " 小时" m" 分"s " 秒"))<br />   (princ)<br /> )<br />

命令:
命令: test
大和尚=0 ; 中和尚=40 ; 小和尚=60
大和尚=5 ; 中和尚=32 ; 小和尚=63
大和尚=10 ; 中和尚=24 ; 小和尚=66
大和尚=15 ; 中和尚=16 ; 小和尚=69
大和尚=20 ; 中和尚=8 ; 小和尚=72
大和尚=25 ; 中和尚=0 ; 小和尚=75
用时 : 0 小时0 分1.59 秒

命令:
命令: tt
大和尚=0 ; 中和尚=40 ; 小和尚=60
大和尚=5 ; 中和尚=32 ; 小和尚=63
大和尚=10 ; 中和尚=24 ; 小和尚=66
大和尚=15 ; 中和尚=16 ; 小和尚=69
大和尚=20 ; 中和尚=8 ; 小和尚=72
大和尚=25 ; 中和尚=0 ; 小和尚=75
用时 : 0 小时0 分0.56 秒

zxq0220

[php]
(defun c:yy()
(setq t1 (rtos (getvar "cdate") 2 16))
(SETVAR "CMDECHO" 0)
(setq x 0 y 0 z 0)
(repeat 33
  (repeat 50
   (repeat 33
    (if (= (+ X X X Y Y (/ z 3)) (+ X Y Z) 100) (PROGN
     (PRINC "\n大和尚=") (PRINC X)
     (PRINC ";中和尚=") (PRINC Y)
     (PRINC ";小和尚=") (PRINC Z)
    ))
    (setq z (+ z 3))
   )
   (SETQ Z 0 y (1+ y))
  )
  (SETQ Y 0 x (1+ x))
)
(SETQ T2 (RTOS (GETVAR "CDATE") 2 16)
       H (RTOS (- (ATOF (SUBSTR T2 10 2)) (ATOF(SUBSTR T1 10 2))) 2 0)
       M (RTOS (- (ATOF (SUBSTR T2 12 2)) (ATOF (SUBSTR T1 12 2))) 2 0)
       S (RTOS (/ (- (ATOF (SUBSTR T2 14 4)) (ATOF(SUBSTR T1 14 4))) 100) 2 2))
(PRINC (STRCAT "\n用时：" H " 小时" M " 分" S " 秒"))
(SETVAR "CMDECHO" 1)
(princ)
)
[/php]
大和尚=0;中和尚=40;小和尚=60
大和尚=5;中和尚=32;小和尚=63
大和尚=10;中和尚=24;小和尚=66
大和尚=15;中和尚=16;小和尚=69
大和尚=20;中和尚=8;小和尚=72
大和尚=25;中和尚=0;小和尚=75
用时：0小时 0分 0.26秒

狂刀

呵呵，真能较劲。看来要出绝招了，霍霍。看招！

2. 
   
3. (defun c:xx (/ t1 x y z b d t2 h m s)
   
4.   (setq t1 (rtos(getvar"cdate")2 16))
   
5.   (setq x 0)
   
6.   (while (<= x 33)
   
7.     (setq y 0)
   
8.     (while (< (setq b (+ x x x y y)) 100)
   
9.       (setq z (- 100 x y))
   
10.       (if (and (= 0 (rem z 3))
    
11.                (= 100 (+ b (/ z 3))))
    
12.           (mapcar 'princ (list "\n大和尚=" x " ; " "中和尚=" y " ; " "小和尚=" z))
    
13.       )
    
14.       (setq y (1+ y)))
    
15.     (setq x (1+ x)))
    
16.     (setq   t2 (rtos(getvar"cdate")2 16)
    
17.         h  (rtos (- (atof(substr t2 10 2)) (atof(substr t1 10 2))) 2 0)
    
18.         m  (rtos (- (atof(substr t2 12 2)) (atof(substr t1 12 2))) 2 0)
    
19.         s  (rtos (/(- (atof(substr t2 14 4)) (atof(substr t1 14 4)))100) 2 2)
    
20.         )  
    
21.   (princ (strcat "\n用时 : " h " 小时" m" 分"s " 秒"))
    
22.   (princ)
    
23. )

<br /> (defun c:xx (/ t1 x y z b d t2 h m s)<br />   (setq t1 (rtos(getvar"cdate")2 16))<br />   (setq x 0)<br />   (while (<= x 33)<br />     (setq y 0)<br />     (while (< (setq b (+ x x x y y)) 100)<br />       (setq z (- 100 x y))<br />       (if (and (= 0 (rem z 3))<br />                (= 100 (+ b (/ z 3))))<br />           (mapcar 'princ (list "\n大和尚=" x " ; " "中和尚=" y " ; " "小和尚=" z))<br />       )<br />       (setq y (1+ y)))<br />     (setq x (1+ x)))<br />     (setq   t2 (rtos(getvar"cdate")2 16)<br />         h  (rtos (- (atof(substr t2 10 2)) (atof(substr t1 10 2))) 2 0)<br />         m  (rtos (- (atof(substr t2 12 2)) (atof(substr t1 12 2))) 2 0)<br />         s  (rtos (/(- (atof(substr t2 14 4)) (atof(substr t1 14 4)))100) 2 2)<br />         )  <br />   (princ (strcat "\n用时 : " h " 小时" m" 分"s " 秒"))<br />   (princ)<br /> )

测试结果比较：
命令: yy

大和尚=0;中和尚=40;小和尚=60
大和尚=5;中和尚=32;小和尚=63
大和尚=10;中和尚=24;小和尚=66
大和尚=15;中和尚=16;小和尚=69
大和尚=20;中和尚=8;小和尚=72
大和尚=25;中和尚=0;小和尚=75
用时：0 小时0 分0.37 秒

命令:
命令: xx

大和尚=0 ; 中和尚=40 ; 小和尚=60
大和尚=5 ; 中和尚=32 ; 小和尚=63
大和尚=10 ; 中和尚=24 ; 小和尚=66
大和尚=15 ; 中和尚=16 ; 小和尚=69
大和尚=20 ; 中和尚=8 ; 小和尚=72
大和尚=25 ; 中和尚=0 ; 小和尚=75
用时 : 0 小时0 分0.02 秒

whfdchst

高手真多,一题有这么多解答,精彩精彩...

zxq0220

在狂刀长老的基础上再改一下：
[php]
(defun c:xx (/ t1 x y z b d t2 h m s)
(setq t1 (rtos(getvar"cdate")2 16) x 0)
(while (<= x 33)
  (setq y 0)
  (while (< (setq b (+ x x x y y)) 100)
   (setq z (- 100 x y))
   (if (and (= (rem z 3) 0) (= (+ (/ z 3) b) 100))
    (mapcar 'princ (list "\n大和尚=" x " ; 中和尚=" y " ; 小和尚=" z))
   )
   (setq y (1+ y))
  )
  (setq x (1+ x))
)
(setq t2 (rtos(getvar"cdate")2 16)
        h (rtos (- (atof(substr t2 10 2)) (atof(substr t1 10 2))) 2 0)
        m (rtos (- (atof(substr t2 12 2)) (atof(substr t1 12 2))) 2 0)
        s (rtos (/(- (atof(substr t2 14 4)) (atof(substr t1 14 4)))100) 2 2)
)  
(princ (strcat "\n用时 : " h " 小时" m" 分"s " 秒"))
(princ)
)
[/php]
命令: xx

大和尚=0 ; 中和尚=40 ; 小和尚=60
大和尚=5 ; 中和尚=32 ; 小和尚=63
大和尚=10 ; 中和尚=24 ; 小和尚=66
大和尚=15 ; 中和尚=16 ; 小和尚=69
大和尚=20 ; 中和尚=8 ; 小和尚=72
大和尚=25 ; 中和尚=0 ; 小和尚=75
用时 : 0 小时0 分0.01 秒[/COLOR]

chmj

有没有夸张点,我看的眼花瞭乱的.

狂刀

其实到了0.0x 的份，已经很难界定哪个快了，我用我的代码和zxq的代码，都测试出过0.00的结果，这时候主要看电脑的速度，还有测试的环境（有没有在运行别的程序）
命令:
XX2
大和尚=0 ; 中和尚=40 ; 小和尚=60
大和尚=5 ; 中和尚=32 ; 小和尚=63
大和尚=10 ; 中和尚=24 ; 小和尚=66
大和尚=15 ; 中和尚=16 ; 小和尚=69
大和尚=20 ; 中和尚=8 ; 小和尚=72
大和尚=25 ; 中和尚=0 ; 小和尚=75
用时 : 0 小时0 分0.01 秒

命令:
命令:
XX2
大和尚=0 ; 中和尚=40 ; 小和尚=60
大和尚=5 ; 中和尚=32 ; 小和尚=63
大和尚=10 ; 中和尚=24 ; 小和尚=66
大和尚=15 ; 中和尚=16 ; 小和尚=69
大和尚=20 ; 中和尚=8 ; 小和尚=72
大和尚=25 ; 中和尚=0 ; 小和尚=75
用时 : 0 小时0 分0.00 秒

aeo

2. 
   
3. (defun c:test( / x y z)
   
4. (setq x 0)
   
5. (repeat 33   ;大和尚
   
6.   (setq y 0)
   
7.   (repeat (/(- 100(* 3 x))2);中和尚
   
8.     (if(and(setq z(- 100 x x x y y)) ;小和尚的馒头
   
9.            (= 100(+ x y(* z 3)))
   
10.         )
    
11.        (mapcar 'princ(list "\n大中小分别是: " x "; " y "; "(* z 3)))
    
12.     )
    
13.     (setq y(1+ y))
    
14.   )(setq x(1+ x))
    
15. )
    
16. (princ)  
    
17. )
    

<br /> (defun c:test( / x y z)<br /> (setq x 0)<br /> (repeat 33   ;大和尚<br />   (setq y 0)<br />   (repeat (/(- 100(* 3 x))2);中和尚<br />     (if(and(setq z(- 100 x x x y y)) ;小和尚的馒头<br />            (= 100(+ x y(* z 3)))<br />         )<br />        (mapcar 'princ(list "\n大中小分别是: " x "; " y "; "(* z 3)))<br />     )<br />     (setq y(1+ y))<br />   )(setq x(1+ x))<br /> )<br /> (princ)  <br /> )<br />

aeo

;;开始以为是中和尚放前面快，其实不然.
;;次数很可观呀
;;按4楼可想有多少次!

2. 
   
3. (defun c:test( / x y z lst)
   
4. (setq x 0)
   
5. (repeat 33   ;大和尚
   
6.   (setq y 0)
   
7.   (setq lst(cons (/(- 100(* 3 x))2) lst))
   
8.   (repeat (/(- 100(* 3 x))2);中和尚
   
9.     (if(and(setq z(- 100 x x x y y)) ;小和尚的馒头
   
10.            (= 100(+ x y(* z 3)))
    
11.         )
    
12.        (mapcar 'princ(list "\n大中小分别是: " x "; " y "; "(* z 3)))
    
13.     )
    
14.     (setq y(1+ y))
    
15.   )(setq x(1+ x))
    
16. )
    
17. (princ(strcat "\n共计算:"(rtos(apply '*(cons 33.(vl-remove 0 lst)))2 0)))
    
18. (princ)  
    
19. )
    
20. ;;次数6e44
    
21. 
    
22. (defun c:test( / x y z lst)
    
23. (setq y 0)
    
24. (repeat 50   ;中和尚
    
25.   (setq x 0)
    
26.   (setq lst(cons (/(- 100(* 2 y))3) lst))
    
27.   (repeat (/(- 100(* 2 y))3);大和尚
    
28.     (if(and(setq z(- 100 x x x y y)) ;小和尚的馒头
    
29.            (= 100(+ x y(* z 3)))
    
30.         )
    
31.        (mapcar 'princ(list "\n大中小分别是: " x "; " y "; "(* z 3)))
    
32.     )
    
33.     (setq x(1+ x))
    
34.   )(setq y(1+ y))
    
35. )
    
36. (princ(strcat "\n共计算:"(rtos(apply '*(cons 50.(vl-remove 0 lst)))2 0)))
    
37. (princ)  
    
38. )
    
39. ;;次数6e56
    

<br /> (defun c:test( / x y z lst)<br /> (setq x 0)<br /> (repeat 33   ;大和尚<br />   (setq y 0)<br />   (setq lst(cons (/(- 100(* 3 x))2) lst))<br />   (repeat (/(- 100(* 3 x))2);中和尚<br />     (if(and(setq z(- 100 x x x y y)) ;小和尚的馒头<br />            (= 100(+ x y(* z 3)))<br />         )<br />        (mapcar 'princ(list "\n大中小分别是: " x "; " y "; "(* z 3)))<br />     )<br />     (setq y(1+ y))<br />   )(setq x(1+ x))<br /> )<br /> (princ(strcat "\n共计算:"(rtos(apply '*(cons 33.(vl-remove 0 lst)))2 0)))<br /> (princ)  <br /> )<br /> ;;次数6e44<br /> <br /> (defun c:test( / x y z lst)<br /> (setq y 0)<br /> (repeat 50   ;中和尚<br />   (setq x 0)<br />   (setq lst(cons (/(- 100(* 2 y))3) lst))<br />   (repeat (/(- 100(* 2 y))3);大和尚<br />     (if(and(setq z(- 100 x x x y y)) ;小和尚的馒头<br />            (= 100(+ x y(* z 3)))<br />         )<br />        (mapcar 'princ(list "\n大中小分别是: " x "; " y "; "(* z 3)))<br />     )<br />     (setq x(1+ x))<br />   )(setq y(1+ y))<br /> )<br /> (princ(strcat "\n共计算:"(rtos(apply '*(cons 50.(vl-remove 0 lst)))2 0)))<br /> (princ)  <br /> )<br /> ;;次数6e56<br />

狂刀

代数方法求，速度又提高n个数量级，呵呵。


[问题的提出]

问题: 一个庙，100个和尚，100个馒头，大和尚一人吃3个、中和尚一人吃2个、小和尚3人吃一个，请问大、中、小和尚编制分别多少个？

探讨：用lisp求解、运行的方法和速度。



前面偶在8楼首先提出用二层循环替代三层循环的办法后，程序运行时间已经从xx秒精简到0.0x秒，原因是什么？循环少了，计算量将大大减少。不是一点点，而是呈n个数量级的减少，这个可以从aeo提出的计算量统计方法得出。那么还有没有更快的办法？我不禁问自己。

于是，新的解决方案在我脑海中蠢蠢欲动，终于忍不住浮出水面，破壳而出。（待续，先去买包烟...）



要大大提高运行效率，仅仅改变对程序函数的选用（如repeat，while，foreach，mapcar等）是不够的，关键在于改变程序的结构，如何使得经过一层循环就能得出我们想要的结果呢？aeo提出了一个问题，程序循环结构中：从中和尚开始循环比从大和尚开始循环要慢，那么，从小和尚开始呢？(请大家思考20秒钟…)

现在，我们已经得出了三个好的问题：

1.       能否一层循环就解决问题？

2.       从小和尚开始循环是否会更快？

3.       已知小和尚的数目，中和尚，大和尚的数目是确定的么？



有人说，提出一个好的问题胜于解决一个难的问题。(如果没有人承认说过，那就算是我说的啦，哈哈，不好意思J)



[解决方案]

经过简单的思考，我得出以下结论：

1.       小和尚必然是3的倍数，而且不可能太少（否则100个馒头不够分的）

2.       小和尚的数目确定了，中和尚大和尚的数目也确定了，由如下两个方程式可求解：

a+b+c=100

3a+2b+c/3=100

（注：a＝大和尚数目，b＝中和尚数目，c＝小和尚数目）

3.       从小和尚循环，可以一层循环就得出结果，循环可以从1开始至100,但是有很多是不可能的，可以通过计算求出小和尚可能的数目范围。通过如下公式：

(1)    a+c=100 ; 3a+c/3=100

(2)    b+c=100 ; 2b+c/3=100

两个公式即求出小和尚可能的数目范围，本题为60～75。又，中、大和尚数目不可能为0且小和尚数目只能以3递增，所以实际范围为：63～72。



[编程解析]

经过以上分析，通过一层循环求解是可能的。程序如下：

2. 
   
3. 
   
4. ;| 和尚分饼-----by 狂刀 2005.10.11
   
5. 
   
6. 问题: 一个庙，100个和尚，100个馒头，大和尚一人吃3个、中和尚一人吃2个、小和尚3人吃一个，请问大、中、小和尚编制分别多少个？
   
7. 
   
8. 探讨：用lisp求解、运行的方法和速度。
   
9. 
   
10. |;
    
11. 
    
12. (defun c:tt (/ n1 n2 a b c i)
    
13. 
    
14.   (setq n1 (/(- (* 2 3 100)(* 3 100))(1- (* 2 3)));;=60
    
15. 
    
16.        n2 (/(- (* 3 3 100)(* 3 100))(1- (* 3 3)));;=75
    
17. 
    
18.        c n1);;求n1,n2可简化,在此按公式代入方便理解。
    
19. 
    
20.   (repeat (setq I (1-(/(- n2 n1) 3)));;循环次数减1
    
21. 
    
22.     (setq c (+ 3 c);;每次加3,因3个小和尚才分1个饼
    
23. 
    
24.           a (-(/(* 5 c)3)100);;根据代数公式得出，推导过程详附录1
    
25. 
    
26.          b (- 100 a c);;不用解释了吧？
    
27. 
    
28.          )
    
29. 
    
30.     (mapcar 'princ (list "\n大和尚: " a "   中和尚: " b "   小和尚: "c  "   共分饼: " (+(* 3 a)(* 2 b)(/ c 3))));;检测是否正确
    
31. 
    
32.   )
    
33. 
    
34. (princ "\n本次共计算")(princ I )(princ " 个单元")
    
35. 
    
36. (princ)
    
37. 
    
38. )
    
39. 
    

<br /> <br /> ;| 和尚分饼-----by 狂刀 2005.10.11<br /> <br /> 问题: 一个庙，100个和尚，100个馒头，大和尚一人吃3个、中和尚一人吃2个、小和尚3人吃一个，请问大、中、小和尚编制分别多少个？<br /> <br /> 探讨：用lisp求解、运行的方法和速度。<br /> <br /> |;<br /> <br /> (defun c:tt (/ n1 n2 a b c i)<br /> <br />   (setq n1 (/(- (* 2 3 100)(* 3 100))(1- (* 2 3)));;=60<br /> <br />        n2 (/(- (* 3 3 100)(* 3 100))(1- (* 3 3)));;=75<br /> <br />        c n1);;求n1,n2可简化,在此按公式代入方便理解。<br /> <br />   (repeat (setq I (1-(/(- n2 n1) 3)));;循环次数减1<br /> <br />     (setq c (+ 3 c);;每次加3,因3个小和尚才分1个饼<br /> <br />           a (-(/(* 5 c)3)100);;根据代数公式得出，推导过程详附录1<br /> <br />          b (- 100 a c);;不用解释了吧？<br /> <br />          )<br /> <br />     (mapcar 'princ (list "\n大和尚: " a "   中和尚: " b "   小和尚: "c  "   共分饼: " (+(* 3 a)(* 2 b)(/ c 3))));;检测是否正确<br /> <br />   )<br /> <br /> (princ "\n本次共计算")(princ I )(princ " 个单元")<br /> <br /> (princ)<br /> <br /> ) <br /> <br />

;;测试结果:

命令: tt

大和尚: 5   中和尚: 32   小和尚: 63   共分饼: 100

大和尚: 10   中和尚: 24   小和尚: 66   共分饼: 100

大和尚: 15   中和尚: 16   小和尚: 69   共分饼: 100

大和尚: 20   中和尚: 8   小和尚: 72   共分饼: 100

本次共计算 4 个单元



[测试速度]

二层循环已经将速度提高到0.0x数量级，甚至测出0.00的运算时间，一层循环就看不出结果了。将程序运行1000次才能看出结果。

比对测试程序：

2. 
   
3. 
   
4. (defun c:ttt ()
   
5. 
   
6.   (setq *x!-time (getvar "cdate"))
   
7. 
   
8.   (repeat 1000 (c:tt))
   
9. 
   
10.   (setq    tm  (- (getvar "cdate") *x!-time)
    
11. 
    
12.        tm$ (rtos tm 2 8)
    
13. 
    
14.   )
    
15. 
    
16.   (mapcar '(lambda(x y / a)(princ (strcat  (setq a (substr tm$ x 2)) y)) a) '(3 5 7 9)  '("时" "分" "." "秒"))
    
17. 
    
18.   (princ)
    
19. 
    
20. )
    
21. 
    
22. ;; 用时: 00分03.13秒
    
23. 
    

<br /> <br /> (defun c:ttt ()<br /> <br />   (setq *x!-time (getvar "cdate"))<br /> <br />   (repeat 1000 (c:tt))<br /> <br />   (setq    tm  (- (getvar "cdate") *x!-time)<br /> <br />        tm$ (rtos tm 2 8)<br /> <br />   )<br /> <br />   (mapcar '(lambda(x y / a)(princ (strcat  (setq a (substr tm$ x 2)) y)) a) '(3 5 7 9)  '("时" "分" "." "秒"))<br /> <br />   (princ)<br /> <br /> )<br /> <br /> ;; 用时: 00分03.13秒<br /> <br />

以13楼aeo的程序(c:test)为例测试:

2. 
   
3. 
   
4. (defun c:tests  ()
   
5. 
   
6.   (setq *x!-time (getvar "cdate"))
   
7. 
   
8.   (repeat 1000 (c:test))
   
9. 
   
10.   (setq    tm  (- (getvar "cdate") *x!-time)
    
11. 
    
12.        tm$ (rtos tm 2 8)
    
13. 
    
14.   )
    
15. 
    
16.   (mapcar '(lambda(x y / a)(princ (strcat  (setq a (substr tm$ x 2)) y)) a) '(3 5 7 9)  '("时" "分" "." "秒"))
    
17. 
    
18.   (princ)
    
19. 
    
20. )
    
21. 
    
22. ;; 用时:  00分46.16秒
    
23. 
    

<br /> <br /> (defun c:tests  ()<br /> <br />   (setq *x!-time (getvar "cdate"))<br /> <br />   (repeat 1000 (c:test))<br /> <br />   (setq    tm  (- (getvar "cdate") *x!-time)<br /> <br />        tm$ (rtos tm 2 8)<br /> <br />   )<br /> <br />   (mapcar '(lambda(x y / a)(princ (strcat  (setq a (substr tm$ x 2)) y)) a) '(3 5 7 9)  '("时" "分" "." "秒"))<br /> <br />   (princ)<br /> <br /> )<br /> <br /> ;; 用时:  00分46.16秒<br /> <br />

可见速度从46.16提升至3.13，是原来二层循环结构速度的0.0678 倍。

将(c:tt)和(c:test)程序中过程princ的显示部分屏蔽掉(行首加; ，aeo的要在;前加T)，再测试

命令: ttt

00时00分00.03秒

命令: tests

00时00分03.95秒

排除计算机用于显示结果(princ,print)的过程,实际计算过程速度提高为：

命令: cal

>> 表达式: 3/395

0.00759494

即运行效率为原二层循环的0.00759494 倍。



[小结]

1. 初学lisp的朋友，经常注重函数的运用，而忽视了程序结构的设计，是大错特错的。

好的程序结构，可以使得效率大大提高，编程的乐趣也在于此，这就是所谓的“和别人的思路不一样”，思路不一样，程序的结构必然不同。（用不同的语言，lisp，vba，arx的效率也大相迳庭，从慢到快，在此不讨论）

2．批量依次处理一堆数据，常用的autolisp函数有：repeat，while，mapcar，foreach；（应用于vlisp的还有vlax-for，vlax-map-collection，暂不讨论）。其中repeat，while，mapcar，foreach函数本身的效率比对可参考eachy版主的相关帖子。在此特别指出while函数，在循环中有特别的用途，while有一个判断条件（而repeat，mapcar，foreach是无条件循环），当有一个测试数据条件不符合，即刻跳出循环、返回结果，这在处理大的数据、进行判断的时候是非常有用的，效率提高也是显而易见的。而当测试数据都满足while条件的时候，这几个函数效率上也有所的差别，但对比程序结构效率的提升，改变相对是很小的。从前面几个帖子也得出此结论。

3．本论题(不是本帖)，建议已经入门的，有一定基础的lisp编程爱好者好好看看，其中各个帖子对函数的应用、程序的结构及解决问题的过程等等对提高编程水平是很有帮助的。



[附录1] 推表达式的过程:

a b c

a=0

;; n1

2*x+y/3=100

x+y=100

;

6x+y=3x+3y

3x=2y

5y=300

y=60

;

2*3*(100 - y)+y=3*100

(2*3*100-3*100)/(2*3-1)=y

;; n2

3*x+y/3=100

x+y=100

;

9x+y=3x+3y

6x=2y

8y=600

y=75

;;已知c,求a b

a+b+c=100

3a+2b+c/3=100

;

3a+2(100-c-a)+c/3=100

a=100-c/3-200+2c

a=(5c/3)-100





注:

1.       本文作者: 狂刀  

2.       相关索引:  

原帖:  http://www.xdcad.net/forum/showt ... 2282653#post2282653

3.       本帖已经发到教学中心:

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时间: 2005.10.11