如何像photoshop那样---CAD中的平面几何变换及其矩阵

Highflybird

大家都知道，在photoshop 中，对图像的某部分如果要实施变换，是很方便的，按下ctrl+T 之后，就会一个矩形外框，对矩形外框变换时，也对图像实施了变换。Photoshop是光栅格式的图，Coreldraw 等之类的矢量编辑软件，同样也有相似的功能。
在CAD中要完成这样的变换，可能需要几个步骤。而且对于圆，椭圆之类的想要实现其准确的错切变换，就很困难。今天我完成了这样的一个lisp程序，放在这里与大家讨论一下。
先简单介绍一下仿射变换。
仿射变换是一种线性变换，其变换方程为: X=a11*x+b11*y+c11，Y=a12*x+b12*y+c12
包括了我们平常说的正交变换，旋转，缩放，不等比缩放，错切变换，镜像变换等等。
这是一种线性变换群，其中有很多不变量。例如： 1，平行性保持不变，2，同素性。3，简比，4，结合性等等。二次曲线变换也有不变量：椭圆变换之后仍然是椭圆，如此等等。
因为CAD执行的是矢量数据，对线或曲线实施了变换后，实际是对其方程的变换，不是对像素的变换，因而必须了解其变换后的方程式。现先看看变换矩阵：
((a 0 0) (0 b 0) (0 0 1))是比例变换；((1 0 0) (0 1 0) (0 0 s))是等比变换
((1 0 0) (c 1 0) (0 0 1))是沿x错切变换，((1 b 0) (0 1 0) (0 0 1))是沿Y错切变换
((cos(a) sin(a) 0) (-sin(a) cos(a) 0) (0 0 1))是旋转变换。
((1 0 0)（0 1 0）（g h 1))是平移变换
可以把这个矩阵推广到4X4阶的变换，（包括了透视变换）我不在此赘述。
开始的时候我想的简单以为用vla-transformby就可以实现了，却不知这个函数实现的变换很有限，连不等比变换都实现不了，那就有点形同虚设了。为此，我参阅了一些书籍，这些日子断断续续地完成了第一步，也是很关键的一步。那就是基本能实现了仿射变换，（主要对错切变换较为有用）,从理论上来说，这个变换能实现基本所有的几何变换，但那样可能比较麻烦。
然后我加载了一个反应器( 很多代码来源于lisp的教程-----gp: path)
用法如下: 加载程序(两个都要加载 reactor5.lsp, transXY.lsp)后，运行test
如果不用反应器，就用t1命令




选中物体之后，出现包围物体的外框，当对这个外框的夹点拉伸，就能实施仿射变换(例如错切变换),对这个外框实行其他CAD命令，如move等命令时候，反应器将不再与这个外框联系，当删除外框后，反应器也将移除。
代码较长，故未贴出，在附件中，我也不会搞演示，所以只能看提示了。
这个代码还很不完善，正在向下一步目标迈进: 把反应器链接到不等比变换中去,再接下来就是平移变换。再就是链接到CAD的基本变换命令等等。（一步比一步更简单），在此过程中我希望能听听大家的看法和建议。

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Highflybird

今天再次完成了对物体的X，Y方向任意比例（可以为负值，但不能为零）变形。
用法 ：加载lisp，运行test
选中物体之后，出现包围物体的外框，当对这个外框的夹点拉伸，就能实施比例变换(包括不等比变换),对这个外框实行其他CAD命令，如move等命令时候，反应器将不再与这个外框联系，当删除外框后，反应器也将移除。








接下来的工作便是加对话框，把两个变换融合到一起，使之变成一个完整的程序。
其实关于这个程序，里面包含的一些程序也是常用的，例如：
1、求包围物体的最大外框
2、求物体的错切变换
3、求物体的不等比变换
4、对反应器的用法。
5、建立选择集的匿名块。
还有一些来源于教程gp:path--花园小路（一篇很不错的lisp教程）中的一些代码，有些适用的程序，如极小数视为零，点表转化为activeX方式的列表，等等。

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Highflybird

第一个程序是关于错切变换的，reactor-shift.lsp,带反应器；

第二个程序是不带反应器的错切变换,transXY.lsp；

第三个程序是关于比例变换的，reactor-scale.lsp,带反应器；

任意形状的比例变换已经实现，但任意形状的错切变换还没完全实现，现在实行错切变换的物体有：

polyline，arc,circle,ellipse,line,point，应付一般问题已经足够。下一步的目标是实现对物体spline,text,dim,block等等也能仿射变换。现在遇到的困难是spline样条曲线的方程我不知道，查阅了书籍和网站，依然不得其法。

最终要加入菜单或者对话框以供选择（这还比较好办），以及实现射影变换（透视变换）。希望大家能提供思路或者资料给我，谢谢！

另外我感觉可能有一种比较普遍的方法，能够对付CAD所有类型，（因为是仿射变化，应该与UCS 用户坐标系有关,但是一下子还没有想出来）. 下面是加了反映器后文字变换的效果：




byghbcx朋友对text,solid,spline进行仿射变换.对mtext没能转换.spline参照pline的变换.

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SmartStar

老大辛苦了。

Free-Lancer

对于 Spline 的变换是不是可以通过变换其控制点的变换,剩下的工作让CAD完成?

牢固

Highflybird 发表于 2013-5-7 01:48

                               
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第一个程序是关于错切变换的，reactor-shift.lsp,带反应器；
第二个程序是不带反应器的错切变换,transXY. ...

真是好贴！
正好我最近也在写一个任意实体矩阵转换的函数(Gxl-TransformBy TARGET MAT)，以替代vla-transformby函数，以弥补vla-transformby只能进行等比转换的缺点，因目前手头有点忙，一直没完成，目前只完成了line/*polyline/arc/circle/ellipse/insert等实体的变换，其他实体还没来得及弄！
对于实体的矩阵转换，谈几点我的看法:
1、对于包含圆弧段的Polyline，转换后，Polyline就不存在了，因为圆弧段转换后是椭圆，高飞鸟的转换没有对圆弧段进行处理，CAD的包含圆弧段的多段线的非等比图块，炸开后也是这样处理的！
2、对于Mtext的变换，只能将其转换为Text来进行变换，CAD的块中Mtext也是这样处理的！
3、对于Spline的变换，通过曲线方程来变，好像很困难！简单化处理，只能对节点组码10和11进行变换，不知道这样做是否正确，没有进行验证，这个可以通过将Spline加进块中，插入到图形中来进行验证！

Highflybird

SPline只是变换节点数据是不准确的

牢固

Free-Lancer 发表于 2013-5-7 09:03

                               
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对于 Spline 的变换是不是可以通过变换其控制点的变换,剩下的工作让CAD完成?

经验证，将Spline的组码表中11值全部移除，然后只将控制点10值进行变换，变换后的图形是正确的，但是变换后的Spline的拟合点就没有了！

Highflybird

这样也是可以的，至少是能满足要求的。

Highflybird

剩下来的变换就是 尺寸标注 和文字的变换，其实这两个的变换主要是算倾斜角度。
还有就是填充的变换，至于其他的，譬如表格之类的高版本的东西，也不是很难了。
看来可以完全实现仿射变换。
不过对于透视变换来说，就不那么容易了。

sicky111

做个记号，以后再来学习，现在看不懂。

onemax

任意形状的错切变换没见有下文，不知道高飞鸟兄完成得怎么样？

ngc

今天才看到这样的好帖，实在太可惜了，顶起来