AutoCAD.NET中的点、向量和矩阵（二）

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AutoCAD.NET中的点、向量和矩阵（二）  

二维向量

       二维向量和和二维点的构造方法完全相同，前面已经说过，对于数对(100,200)，在不知道行为之前，我们不能区分它到底是一个向量还是一个点，因此，他们在计算机中的构造是一样的，只是在具体的行为上有些不同。

先介绍一下向量的基本知识，假设有向量：

向量的长度：

向量的相等

向量只要方向和长度相同，即为相等，不管起点和终点在何处，两个相等的向量如下：

向量的和差运算

几何意义如下：

数学运算方法如下：

向量的数乘

几何意义是将该向量的长度放大或缩小给定的倍数，如下：

数学运算如下：

两个向量的点积：

两个向量的叉积：

注意两个向量的叉积是一个新向量。

AutoCAD中二维向量的属性和方法如下表：

属性或方法	说明
Angle	返回该向量与X轴正方向之间的夹角
Length	该向量的欧几里得长度
LengthSqrd	该向量的欧几里得长度的平方
X	该向量的第一分量
Y	该向量的第二分量
Add()	返回本向量和给定向量的和向量
DivideBy()	返回一个二维向量，该向量的X和Y分量是原向量X和Y分量同时除以一个实数值后的结果
DotProduct()	返回本向量和另一个向量的点积
GetAngleTo()	返回本向量到给定向量之间的夹角
GetNormal()	重载。返回该向量的单位向量
GetPerpendicularVector()	返回一个和该向量垂直的向量
IsCodirectionalTo()	检验该向量是否和一个给定的向量同向
IsParallelTo()	检验该向量是否和一个给定的向量平行
IsEqualTo()	重载。检验该向量是否和一个给定的向量相等
IsPerpendicularTo()	重载。检验该向量是否和一个给定的向量垂直
IsUnitLength()	重载。检验该向量是否为单位向量。
IsZeroLength()	重载。检验该向量是否为零向量
Mirror()	返回该向量关于给定向量的对称向量
MultiplyBy()	和DivideBy()方法相反，返回一个二维向量，该向量的X和Y分量是原向量X和Y分量同时乘以一个实数值后的结果
Negate()	返回该向量的相反向量，即(-x,-y)
RotateBy()	返回本向量旋转给定角度后的新向量
Subtract()	和Add()方法相反，返回本向量和给定向量的差向量
ToArray()	返回一个double[]数组，该向量的X分量下标为0，Y分量下标为1
ToString()	返回包含该向量信息的字符串
TransformBy()	该方法传递一个Matrix2d类型的变量（图形变换矩阵），对该向量实施变换

       不过向量并没有GetAsPoint()方法。另外，向量也重载了运算符+、-、*、/、==、!=，其意义也不尽相同。

+：两个向量的和运算

-：两个向量的差运算

*：有三种重载方法，分别如下：

public static Vector2d operator *(Matrix2d a, Vector2d b); public static unsafe Vector2d operator *(Vector2d a, double factor); public static Vector2d operator *(double factor, Vector2d a);

实际上只有两个功能：第一个是和矩阵的乘积，和TransformBy()方法一样的效果；第二个和第三个是和数的乘积，因为2*v和v*2虽然我们知道是可交换的，但是程序并不能这么聪明，所以该运算符需要重载。