软件高手介绍SolidWorks的渐开线齿轮的方法

小小红太阳

齿轮传动是现代机械中最常见的一种传动形式。渐开线齿廓的齿轮具有较好的传动机能，而且便于制造、安装和测量，所以渐开线齿廓曲线是应用最多的齿廓曲线。在参数化设计过程中为了保证齿轮建模的准确性，经常需要对渐开线齿廓曲线进行精确绘制。将SolidWorks应用于齿轮三维模型的建立是非常方便同时又很精确的方法。本文详细介绍了用描点法、参数法和利用插件法等三种在SolidWorks中进行齿轮建模的方法和技巧，具有很强的实用性。
   
描点法齿轮建模
   
在SolidWorks中插入自由端点曲线，调用此渐开线上型值点的坐标文件，可生成齿轮轮廓的渐开线曲线。用上述方法生成一段模数m=2、齿数z=21的直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，结果如图2所示。
   

渐开线具有"基圆内无渐开线"的特性，因此当基圆直径大于或小于齿根圆直径时齿廓曲线的情况是不一样的。计算临界时齿轮的齿数：



因此当齿轮齿数z≥42时，基圆直径小于齿根圆直径，齿轮齿廓曲线自齿根圆至齿顶圆均为渐开线；当齿轮齿数名<42时，基圆直径大于齿根圆直径，齿轮齿廓曲线自基圆开始直至齿顶圆为渐开线，基圆以内的齿廓曲线即齿根的过渡曲线部分不是渐开线，由加工齿轮时的刀具齿顶圆角切出。取过渡曲线圆角半径为：

   
ρf≈0.38m=0.76
   
作出齿根过渡曲线。接下来用齿槽中心角的角平分线镜像刚才得到的曲线，就得到标准直齿圆柱齿轮的一个齿槽的齿廓曲线，如图3所示。图中中心角的一半为：



齿轮建模

   
用"拉伸"特征生成一个圆柱，其直径等于齿顶圆直径。用上面做出的齿槽的齿廓曲线草图在圆柱上应用"拉伸切除"特征切出一个齿槽，"阵列"特征即可得到标准直齿圆柱齿轮的三维模型，如图4所示。
   

也可对齿槽的齿廓曲线草图利用"放样"、"扫描"等特征生成斜齿轮、锥齿轮及蜗轮蜗杆。
   
由前面描点法的建模过程可以看出，首先要建立齿廓曲线的数学模型，求取曲线上点的坐标，然后根据坐标值描绘出齿廓曲线草图，最后通过S0lidworks的三维建模功能建立齿轮的三维模型。取的点越多，求得的齿廓曲线的精度就越高。这种建模方法是一个通用的方法，只要建立不同的参数方程就可以对各种不同齿廓形状的齿轮进行三维建模。但是从上文叙述的过程可以看出其过程比较繁琐。为此给出了另外两种方法：参数法和利用插件法进行齿轮建模。
   
参数法齿轮建模
   
参数法是利用描点法中论述的相应齿廓曲线算法编写程序，建立一个通用的齿轮模版文件。在进行齿轮建模时调用相应的模版文件，通过修改相应参数，自动生成所需要的齿轮模型。
   
打开一个直齿圆柱齿轮的模版文件，如图5(a)所示，在"方程式"选项上点击右键。选"编辑方程式"弹出图5(b)所示的对话框。在该对话框内点击右侧第三个按钮"编辑所有"，修改齿轮的参数。修改完成后重建模型，就得到新的齿轮三维模型了。
   
该方法的难点在于模版文件的建立，不过，从Designmotor网站可以免费下载一些模版文件，如图6所示。从图中可以看出。用该方法不但可以创建直齿圆柱齿轮模型，也可以创建斜齿轮、锥齿轮、蜗轮蜗杆等。但是如果要对一种新的齿轮机构建模，例如渐开线齿球齿轮，就必须先创建新的模版。

插件法齿轮建模

利用插件法是一种非常方便的齿轮建模方法。SolidWorks应用领域广泛，提供了丰富的数据接口，目前市场上有许多成熟的第三方插件可供选用，其中功能强且易学易用的插件之一为GearTrax，打开后界面如图7所示。在GearTrax中选定齿轮参数后，点击右下角"绘制"，即可完成齿廓曲线绘制。之后在SolidWorks中通过拉伸、切除特征等一系列操作，最终可得到直齿圆柱齿轮的三维模型。
描点法是齿轮建模最基本的方法。利用SolidWorks进行齿轮零件的建模时，最棘手的一步是绘制精确的齿廓曲线草图。SolidWorks不像Pro／E那样能够通过程序控制直接生成渐开线。要绘制比较精确的渐开线齿廓曲线，首先需要建立合适的参数方程，计算曲线上若干点的坐标值，将这些点绘制出来。再用"插入曲线"的命令连接这些点，从而绘制出一条渐开线齿廓曲线。有了齿廓曲线草图，就可以通过拉伸、放样或扫描等命令来建立齿轮的三维模型了。
   
渐开线齿廓曲线的数学模型

建立如图1所示的直角坐标系。设渐开线上任一点的坐标为(z，y，x)。渐开线的参数方程可表示为；

描点绘制齿廓曲线

   
将基圆半径公式代入(1)式，并将φ值离散化。例如将φ在取值范围内均分为20等份，利用Matlab软件将φ初值设为0，终值设为φmax。通过Matlab计算可得到渐开线上21个型值点的坐标值，将其存为文本文件的格式。