有限元素方法的基本思想

CAE初学者

　　有限元素法是一套求解微分方程的系统化数值计算方法。它比传统解法具有理论完整可靠，物理意义直观明确，适应性强， 形式单纯、规范，解题效能强等优点。从数学上来说, 有限元素方法是基于变分原理。它不象差分 法那样直接去解偏微分方程, 而是求解一个泛函取极小值的变 分问题。有限元素法是在变分原理的基础上吸收差分格式的思 想发展起来的。

　　采用有限元素法还能使物理特性基本上被保持, 计算精度和收敛性进一步得到保证。

　　有限元素法优点：

　　降低实验所需成本

　　減少試验对象的变异困难

　　方便参数控制

　　可获得实验无法获得的信息

　　有限元素法的基本思想:

　　•实际的物理問題很难利用单一的微分方程式描述，更 无法順利求其解析解.

　　•有限元素法是将复杂的几何外型結构的物体切割成许 多简单的几何形状称之为元素.

　　•元素与与元素间以“节点”相连.

　　•由于元素是简单的几何形状，故可以順利地写出元素 的物理方程式,並求得节点上的物理量.

　　•采用內插法求得元素內任意点的物理量.

　　附：FELAC 2.0软件简介

　　FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。

　　FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰富了文本编辑功能，改善了用户的视觉体验，方便用户快速便捷的对脚本或程序进行编辑、编译与调试。其中并行版在前后处理上进行了相应的改进。

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