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楼主: aimisiyou

[原创] 二维下料

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 楼主| 发表于 2016-5-3 16:51:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2016-5-3 20:38 编辑

;;;当DA DB均为a的倍数,且均不为b的倍数时,a>b
(defun f1(DA DB a b)
   (setq a1 (/ DA a) det (- a b))
   (setq top (rem DB b) at  (/ top det ) )
   (setq b1 (- (/ DB b) at))
   (if (or (< (* (- DA a)(- DB b)) 0)  (< (* (- DA b)(- DB a)) 0)  (< (* DA DB) (* a b)) (= b1 0)  )
       (setq va 0)
       (setq va (+ (* a1 b1) (f1 (* at a) DA a b)))
    )
  va
)
(f1 100  200 10 7) =284
(f1 200 100 10 7) =280

(f1 300 400 10 7)=1710
(f1 400 300 10 7)=1714
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 楼主| 发表于 2016-5-3 20:36:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2016-5-3 21:42 编辑

;;;假设DA、DB均是b的倍数,且都不是a的倍数   a>b
(defun f2(DA DB a b)
   (setq a1 (/ DA b) det (- a b))
   (setq top (rem DB a) at  (/ (- b top) det ) )
   (setq b1 (- (/ DB a) at))
   (if (or (< (* (- DA a)(- DB b)) 0)  (< (* (- DA b)(- DB a)) 0)  (< (* DA DB) (* a b))  )
       (setq va 0)
       (if (= b1 0)  
           (setq va (* a1 (/ DB a)))
           (setq va (+ (* a1 b1) (f2 (* (+ 1 at) b) DA a b)))  
       )
    )
  va
)
(f2 200 100 11 10)=180
(f2 100 200 11 10)=181

(f2 2000 1000 60 50)=664
(f2 1000 2000 60 50)=666
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 楼主| 发表于 2016-5-3 21:40:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2016-5-3 21:43 编辑

接下来考虑一种情况,DA、DB均为a,b的线性组合,令DA=k1*a+k2*b,DB=k3*a+k4*b,那么
能获得的总数为n=k1*k4+k2*k3+max{(f1 (k1*a) (k3*a) a b),(f1 (k3*a) (k1*a) a b)}+max{(f2 (k2*b) (k4*b) a b),(f2 (k4*b) (k2*b) a b)},对各种组合情况计算,取n的最大值

3.JPG
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 楼主| 发表于 2016-5-3 22:09:02 | 显示全部楼层
当然n不一定是最优值(运气好的话可能碰上),但可作为实际操作中的下限值考虑。
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 楼主| 发表于 2016-5-3 22:37:52 | 显示全部楼层
接着说,DA相对DB较大(暂不考虑线性分解),DB为a,b的线性组合,令DB=k3*a+k4*b,(注意此时k3取能取到的最大值,待会说明原因),然后在DA上取长度k4*a+k3*b构成一个矩形,(此时在DA上的距离是最短的,解释前面k3取最大值原因,也是为了把机会多留给后面),此矩形由(k3+k4)^2个构件围成,中间有k3*k4个空隙,材料利用率高。如DB=3*a+2*b的情况。

8.JPG
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 楼主| 发表于 2016-5-3 22:48:05 | 显示全部楼层
k3,k4应互质。若k3=t*k5,k4=t*k6,(k5、k6互质),则DB=k5*(t*a)+k6*(t*b),即构件看成长t*a,宽t*b,如DB=2a+2b情况
12.JPG
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 楼主| 发表于 2016-5-3 23:01:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2016-5-3 23:03 编辑

理想状态,a,b各自倍增后差值为它们的最大公约数。这就是前面我说的(a,b)=(10,7)变为(21,20)的原因。(350,300)它们的差值刚好为它们的最大公约数50.目的也是为了提高材料的利用率。
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 楼主| 发表于 2016-5-3 23:14:30 | 显示全部楼层

f

本帖最后由 aimisiyou 于 2016-5-3 23:37 编辑

谁能写个函数(f  k1  k2  a  b)做出上面的矩形图形?显然(f  t*k1  t*k2  a  b)=(f  k1  k2  t*a  t*b).
(f 5 4 10 9)?
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 楼主| 发表于 2016-5-4 00:44:27 来自手机 | 显示全部楼层
虽然不知道具体图形怎样,但我可以肯定(k1*a+k2*b)*(k2*a+k1*b)的母板上可以裁出(k1+k2)^2个构件!
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 楼主| 发表于 2016-5-4 00:58:16 来自手机 | 显示全部楼层
所以可以先做个类似九九乘法表,f(1,1),f(1,2),f(1,3)……f(2,3),f(2,5)……f(3,4),f(3,5)……就转化为类似背包问题。
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 楼主| 发表于 2016-5-4 10:23:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2016-5-4 12:26 编辑

当a-b=(a,b)的最大公约数时,矩形中的空隙均为正方形。所以当a=t*b时,可以考虑(a,(t-1)*b)情形。否则,图形类似以下
捕获.JPG
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发表于 2016-5-4 11:16:59 | 显示全部楼层
佩服楼主的钻研精神,期待好的结果出现!

点评

我只是对算法研究感兴趣,程序作图方面远远不及。不知你能否实现(f k1 k2 a b)作图程序?  详情 回复 发表于 2016-5-4 12:37
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st788796 发表于 2016-5-4 11:16
佩服楼主的钻研精神,期待好的结果出现!

我只是对算法研究感兴趣,程序作图方面远远不及。不知你能否实现(f k1  k2  a b)作图程序?
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发表于 2016-5-4 16:53:08 | 显示全部楼层
知道下多少块
不容易啊
但不知道画图
如何下啊

点评

我觉有时过程比结果更重要!当然具体的图形可以通过程序运算得到,类似找幻方一样只是运算量很大。k1,k2数值比较小的我能找到几个。  详情 回复 发表于 2016-5-4 18:53
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 楼主| 发表于 2016-5-4 18:53:20 | 显示全部楼层
ynhh 发表于 2016-5-4 16:53
知道下多少块
不容易啊
但不知道画图


我觉有时过程比结果更重要!当然具体的图形可以通过程序运算得到,类似找幻方一样只是运算量很大。k1,k2数值比较小的我能找到几个。
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