关于曲线是否在另外一个曲线内部的算法

Lisphk · 发表于 2016-6-30 10:28:49

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如果两条曲线不相交，并且曲线1至少有一个点在曲线2的内部，这两个条件能是曲线1在曲线2内部的充分必要条件不？大师们解答下。

WhoCanSay · 发表于 2016-6-30 10:57:28

就是充分必要条件了。

Lisphk · 发表于 2016-6-30 10:59:38

WhoCanSay 发表于 2016-6-30 10:57
就是充分必要条件了。

谢谢，能证明吗？

WhoCanSay · 发表于 2016-6-30 12:35:11

Lisphk 发表于 2016-6-30 10:59
谢谢，能证明吗？

公理不需要证明，就有必要不证明

Highflybird · 发表于 2016-6-30 20:04:27

平面曲线1对曲线2的三种状态：相交（含相切），在曲线2内部，在曲线2外部。
那么什么是外部的定义呢? 显然是曲线1所有的点都在曲线2的外部。
所以这个用反证法一下子就出来了。

Lisphk · 发表于 2016-6-30 20:48:52

Highflybird 发表于 2016-6-30 20:04
平面曲线1对曲线2的三种状态：相交（含相切），在曲线2内部，在曲线2外部。
那么什么是外部的定义呢? 显 ...

主要是所有点怎么求尼？会不会落下采样点？

Lisphk · 发表于 2016-6-30 20:50:32

WhoCanSay 发表于 2016-6-30 12:35
公理不需要证明，就有必要不证明

是公理啊？

Highflybird · 发表于 2016-6-30 21:45:31

本帖最后由 Highflybird 于 2016-6-30 21:47 编辑

Lisphk 发表于 2016-6-30 20:48
主要是所有点怎么求尼？会不会落下采样点？

我是说反证法：
假设曲线1不在曲线2内部，因为又已知这两曲线不相交，那么曲线1在曲线2外部。
根据定义，可知道曲线1上所有的点都在曲线2外部，而这与已知的曲线至少有一点在曲线2其内部矛盾。
所以假设不成立，曲线1必在曲线2内部。

这里要强调一点，曲线指的是连续的、封闭的和不自交的，否则这个定理不成立。

eachy · 发表于 2016-6-30 21:54:23

模拟点在非直线上总要有间隙，既然是在autocad下用，转换为region判断吧

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