（转）求已知物体过弯道的最大长度

Highflybird · 发表于 2016-12-14 09:49:45

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假设一个物体需要通过一个弯道
已知a,b,c的长度，求白色物体过弯道的最大长度？

aimisiyou · 发表于 2016-12-14 22:27:23

本帖最后由 aimisiyou 于 2021-1-31 15:52 编辑

$$如图，当物体与水平夹角为\beta时，D与拐角P的水平距离为$$
$$s=[x-(\frac{b}{sin\beta}-\frac{c}{tg\beta})]cos\beta+csin\beta,\beta \in(0,\frac{\pi}{2})$$
$$ 要满足物体能顺利通过，显然s \leq a $$
$$即x \leq \frac{a}{cos\beta}+\frac{b}{sin\beta}-\frac{c}{sin\beta cos\beta} $$
$$即x的最大值为右边式子的最小值$$

Highflybird · 发表于 2016-12-16 22:20:26

这个题目的确不是可以用作图法得出的，因而只能用代数法来得出结果了。
我这里编写了一个LISP程序，可以解决类似问题。

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Lisphk · 发表于 2016-12-16 22:48:00

aimisiyou 发表于 2016-12-14 22:27

你这个手机上是什么软件？很科幻的样子

aimisiyou · 发表于 2016-12-17 09:13:57

Lisphk 发表于 2016-12-16 22:48

手机版Mathematics。

willclark · 发表于 2020-11-11 21:39:11

E:\20201111213734.jpg

willclark · 发表于 2020-11-11 21:40:35

计算之后的作图方法

willclark · 发表于 2020-11-11 23:04:32

实际上就是两倍的对角线长度,不知道对不对

aimisiyou · 发表于 2020-11-12 09:24:44

willclark 发表于 2020-11-11 23:04
实际上就是两倍的对角线长度,不知道对不对

物体是有宽度的，不能简单看成一条线段。

willclark · 发表于 2020-11-12 09:29:21

aimisiyou 发表于 2020-11-12 09:24
物体是有宽度的，不能简单看成一条线段。

问题的引申：有宽度的物体，直接向内偏移一个距离c，得到此类问题的解。

aimisiyou · 发表于 2020-11-12 12:07:56

willclark 发表于 2020-11-12 09:29
问题的引申：有宽度的物体，直接向内偏移一个距离c，得到此类问题的解。

没那么简单。

willclark · 发表于 2020-11-12 14:09:22

aimisiyou 发表于 2020-11-12 12:07
没那么简单。

a是大于c的，b也是大于c的，你把第三项拆开对成两项对比下收敛速度看看呢？

Highflybird · 发表于 2020-11-12 17:34:20

https://wenku.baidu.com/view/b672d834eefdc8d376ee325d.html
参考这个链接。

willclark · 发表于 2021-10-9 17:30:22

Highflybird 发表于 2020-11-12 17:34
https://wenku.baidu.com/view/b672d834eefdc8d376ee325d.html
参考这个链接。

谢谢！后来我有空看了一下，是没那么简单。

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