最小二乘法椭圆拟合

LoveArx

对平面上的一些点拟合有很多手段，其中椭圆拟合在图像轮廓划分等很多方面都很重要，当然，我们一般还是用最小二乘法来拟合椭圆，

      在这里，我实现了两种算法，一种是

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• http://wenku.baidu.com/link?url=7kIrC8LoOMCtlmAH8yqkpUQfiKwWnVe4EoUJekkQSgQ1qTWfLAuEXTYvYTv7SATGIJYX4IxcTIB94-iO0SpUgztWgx661O2VEOwm_dvoSqO  
  

    这篇文章给出的，核心也是最小二乘法，利用gauss消去法解方程组，不过他给出的代码有些小bug，所以我改了一下，也去掉了opencv的东西。

    还有一个就是利用奇异值分解法来求超定方程的最小二乘法的思想来求出椭圆的五个参数，关于奇异值分解法可以参考

    http://blog.csdn.net/wangzhiqing3/article/details/7446444

   下面是我的代码实现：

//LSEllipse.h

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• /*************************************************************************
•     版本：     2014-12-31
•     功能说明： 对平面上的一些列点给出最小二乘的椭圆拟合，利用奇异值分解法
•                解得最小二乘解作为椭圆参数。
•     调用形式： cvFitEllipse2f（arrayx,arrayy,box）；     
•     参数说明： arrayx: arrayx[n],每个值为x轴一个点
•                arrayx: arrayy[n],每个值为y轴一个点
•                n     : 点的个数
•                box   : box[5],椭圆的五个参数，分别为center.x,center.y,2a,2b,xtheta
•                esp: 解精度，通常取1e-6,这个是解方程用的说
• ***************************************************************************/  
•   
•   
•   
•   
• #include"stdafx.h"  
• #include<cstdlib>  
• #include<float.h>  
• #include<vector>  
• using namespace std;  
•   
• class LSEllipse  
• {  
• public:  
•     LSEllipse(void);  
•     ~LSEllipse(void);  
•     vector<double> getEllipseparGauss(vector<CPoint> vec_point);  
•     void cvFitEllipse2f( int *arrayx, int *arrayy,int n,float *box );  
• private:  
•     int SVD(float *a,int m,int n,float b[],float x[],float esp);  
•     int gmiv(float a[],int m,int n,float b[],float x[],float aa[],float eps,float u[],float v[],int ka);  
•     int ginv(float a[],int m,int n,float aa[],float eps,float u[],float v[],int ka);  
•     int muav(float a[],int m,int n,float u[],float v[],float eps,int ka);  
• };  
  

//LSEllipse.cpp

[cpp] view plaincopy

• #include"stdafx.h"  
• #include "LSEllipse.h"  
• #include <cmath>  
•   
• LSEllipse::LSEllipse(void)  
• {  
• }  
•   
•   
• LSEllipse::~LSEllipse(void)  
• {  
• }  
• //列主元高斯消去法  
• //A为系数矩阵，x为解向量，若成功，返回true，否则返回false，并将x清空。  
•   
• bool RGauss(const vector<vector<double> > & A, vector<double> & x)  
• {  
•     x.clear();  
•     int n = A.size();  
•     int m = A[0].size();  
•     x.resize(n);  
•     //复制系数矩阵，防止修改原矩阵  
•     vector<vector<double> > Atemp(n);  
•     for (int i = 0; i < n; i++)  
•     {  
•         vector<double> temp(m);  
•         for (int j = 0; j < m; j++)  
•         {  
•             temp[j] = A[j];  
•         }  
•         Atemp = temp;  
•         temp.clear();  
•     }  
•     for (int k = 0; k < n; k++)  
•     {  
•         //选主元  
•         double max = -1;  
•         int l = -1;  
•         for (int i = k; i < n; i++)  
•         {  
•             if (abs(Atemp[k]) > max)  
•             {  
•                 max = abs(Atemp[k]);  
•                 l = i;  
•             }  
•         }  
•         if (l != k)  
•         {  
•             //交换系数矩阵的l行和k行  
•             for (int i = 0; i < m; i++)  
•             {  
•                 double temp = Atemp[l];  
•                 Atemp[l] = Atemp[k];  
•                 Atemp[k] = temp;  
•             }  
•         }  
•         //消元  
•         for (int i = k+1; i < n; i++)  
•         {  
•             double l = Atemp[k]/Atemp[k][k];  
•             for (int j = k; j < m; j++)  
•             {  
•                 Atemp[j] = Atemp[j] - l*Atemp[k][j];  
•             }  
•         }  
•     }  
•     //回代  
•     x[n-1] = Atemp[n-1][m-1]/Atemp[n-1][m-2];  
•     for (int k = n-2; k >= 0; k--)  
•     {  
•         double s = 0.0;  
•         for (int j = k+1; j < n; j++)  
•         {  
•             s += Atemp[k][j]*x[j];  
•         }  
•         x[k] = (Atemp[k][m-1] - s)/Atemp[k][k];  
•     }  
•     return true;  
• }  
•   
• vector<double>  LSEllipse::getEllipseparGauss(vector<CPoint> vec_point)  
• {  
•     vector<double> vec_result;  
•     double x3y1 = 0,x1y3= 0,x2y2= 0,yyy4= 0, xxx3= 0,xxx2= 0,x2y1= 0,yyy3= 0,x1y2= 0 ,yyy2= 0,x1y1= 0,xxx1= 0,yyy1= 0;  
•     int N = vec_point.size();  
•     for (int m_i = 0;m_i < N ;++m_i )  
•     {  
•         double xi = vec_point[m_i].x ;  
•         double yi = vec_point[m_i].y;  
•         x3y1 += xi*xi*xi*yi ;  
•         x1y3 += xi*yi*yi*yi;  
•         x2y2 += xi*xi*yi*yi; ;  
•         yyy4 +=yi*yi*yi*yi;  
•         xxx3 += xi*xi*xi ;  
•         xxx2 += xi*xi ;  
•         x2y1 += xi*xi*yi;  
•   
•         x1y2 += xi*yi*yi;  
•         yyy2 += yi*yi;  
•         x1y1 += xi*yi;  
•         xxx1 += xi;  
•         yyy1 += yi;  
•         yyy3 += yi*yi*yi;  
•     }  
•     double resul[5];  
•     resul[0] = -(x3y1);  
•     resul[1] = -(x2y2);  
•     resul[2] = -(xxx3);  
•     resul[3] = -(x2y1);  
•     resul[4] = -(xxx2);  
•     long double Bb[5],Cc[5],Dd[5],Ee[5],Aa[5];  
•     Bb[0] = x1y3, Cc[0] = x2y1, Dd[0] = x1y2, Ee[0] = x1y1, Aa[0] = x2y2;  
•     Bb[1] = yyy4, Cc[1] = x1y2, Dd[1] = yyy3, Ee[1] = yyy2, Aa[1] = x1y3;  
•     Bb[2] = x1y2, Cc[2] = xxx2, Dd[2] = x1y1, Ee[2] = xxx1, Aa[2] = x2y1;  
•     Bb[3] = yyy3, Cc[3]= x1y1, Dd[3] = yyy2, Ee[3] = yyy1, Aa[3] = x1y2;  
•     Bb[4]= yyy2, Cc[4]= xxx1, Dd[4] = yyy1, Ee[4] = N, Aa[4]= x1y1;  
•   
•     vector<vector<double>>Ma(5);  
•     vector<double>Md(5);  
•     for(int i=0;i<5;i++)  
•     {  
•         Ma.push_back(Aa);  
•         Ma.push_back(Bb);  
•         Ma.push_back(Cc);  
•         Ma.push_back(Dd);  
•         Ma.push_back(Ee);  
•         Ma.push_back(resul);  
•     }  
•   
•     RGauss(Ma,Md);  
•     long double A=Md[0];  
•     long double B=Md[1];  
•     long double C=Md[2];  
•     long double D=Md[3];  
•     long double E=Md[4];  
•     double XC=(2*B*C-A*D)/(A*A-4*B);  
•     double YC=(2*D-A*C)/(A*A-4*B);  
•     long double fenzi=2*(A*C*D-B*C*C-D*D+4*E*B-A*A*E);  
•     long double fenmu=(A*A-4*B)*(B-sqrt(A*A+(1-B)*(1-B))+1);  
•     long double fenmu2=(A*A-4*B)*(B+sqrt(A*A+(1-B)*(1-B))+1);  
•     double XA=sqrt(fabs(fenzi/fenmu));  
•     double XB=sqrt(fabs(fenzi/fenmu2));  
•     double Xtheta=0.5*atan(A/(1-B))*180/3.1415926;  
•     if(B<1)  
•         Xtheta+=90;  
•     vec_result.push_back(XC);  
•     vec_result.push_back(YC);  
•     vec_result.push_back(XA);  
•     vec_result.push_back(XB);  
•     vec_result.push_back(Xtheta);  
•     return vec_result;  
• }  
•   
• void  LSEllipse::cvFitEllipse2f(  int *arrayx, int *arrayy,int n,float *box )  
• {     
•     float cx=0,cy=0;  
•     double rp[5], t;  
•     float *A1=new float[n*5];  
•     float *A2=new float[2*2];  
•     float *A3=new float[n*3];  
•     float *B1=new float[n],*B2=new float[2],*B3=new float[n];  
•     const double min_eps = 1e-6;  
•     int i;  
•     for( i = 0; i < n; i++ )  
•     {  
•   
•         cx += arrayx*1.0;  
•         cy += arrayy*1.0;  
•   
•     }  
•     cx /= n;  
•     cy /= n;  
•     for( i = 0; i < n; i++ )  
•     {  
•         int step=i*5;  
•         float px,py;  
•         px = arrayx*1.0;  
•         py = arrayy*1.0;  
•         px -= cx;  
•         py -= cy;  
•         B1 = 10000.0;  
•         A1[step] = -px * px;  
•         A1[step + 1] = -py * py;  
•         A1[step + 2] = -px * py;  
•         A1[step + 3] = px;  
•         A1[step + 4] = py;  
•     }  
•     float *x1=new float[5];  
•     //解出Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey=10000的最小二乘解！  
•     SVD(A1,n,5,B1,x1,min_eps);  
•     A2[0]=2*x1[0],A2[1]=A2[2]=x1[2],A2[3]=2*x1[1];  
•     B2[0]=x1[3],B2[1]=x1[4];  
•     float *x2=new float[2];  
•     //标准化，将一次项消掉，求出center.x和center.y;  
•     SVD(A2,2,2,B2,x2,min_eps);  
•     rp[0]=x2[0],rp[1]=x2[1];  
•     for( i = 0; i < n; i++ )  
•     {  
•         float px,py;  
•         px = arrayx*1.0;  
•         py = arrayy*1.0;  
•         px -= cx;  
•         py -= cy;  
•         B3 = 1.0;  
•         int step=i*3;  
•         A3[step] = (px - rp[0]) * (px - rp[0]);  
•         A3[step+1] = (py - rp[1]) * (py - rp[1]);  
•         A3[step+2] = (px - rp[0]) * (py - rp[1]);  
•          
•     }  
•     //求出A(x-center.x)^2+B(y-center.y)^2+C(x-center.x)(y-center.y)的最小二乘解  
•     SVD(A3,n,3,B3,x1,min_eps);  
•   
•     rp[4] = -0.5 * atan2(x1[2], x1[1] - x1[0]);  
•     t = sin(-2.0 * rp[4]);  
•     if( fabs(t) > fabs(x1[2])*min_eps )  
•         t = x1[2]/t;  
•     else  
•         t = x1[1] - x1[0];  
•     rp[2] = fabs(x1[0] + x1[1] - t);  
•     if( rp[2] > min_eps )  
•         rp[2] = sqrt(2.0 / rp[2]);  
•     rp[3] = fabs(x1[0] + x1[1] + t);  
•     if( rp[3] > min_eps )  
•         rp[3] = sqrt(2.0 / rp[3]);  
•       
•     box[0] = (float)rp[0] + cx;  
•     box[1]= (float)rp[1] + cy;  
•     box[2]= (float)(rp[2]*2);  
•     box[3] = (float)(rp[3]*2);  
•     if( box[2] > box[3] )  
•     {  
•         double tmp=box[2];  
•         box[2]=box[3];  
•         box[3]=tmp;  
•     }  
•     box[4] = (float)(90 + rp[4]*180/3.1415926);  
•     if( box[4] < -180 )  
•         box[4] += 360;  
•     if( box[4] > 360 )  
•         box[4] -= 360;  
•     delete []A1;  
•     delete []A2;  
•     delete []A3;  
•     delete []B1;  
•     delete []B2;  
•     delete []B3;  
•     delete []x1;  
•     delete []x2;  
•   
• }  
•   
• int LSEllipse::SVD(float *a,int m,int n,float b[],float x[],float esp)  
• {   
•     float *aa;  
•     float *u;  
•     float *v;  
•     aa=new float[n*m];  
•     u=new  float[m*m];  
•     v=new  float[n*n];  
•      
•    int ka;  
•    int  flag;  
•    if(m>n)  
•    {   
•     ka=m+1;  
•    }else  
•    {  
•        ka=n+1;  
•    }  
•      
•    flag=gmiv(a,m,n,b,x,aa,esp,u,v,ka);  
•      
•       
•       
•     delete []aa;  
•     delete []u;  
•     delete []v;  
•       
•     return(flag);  
• }  
•   
•   
•   
•   
•   
• int LSEllipse::gmiv( float a[],int m,int n,float b[],float x[],float aa[],float eps,float u[],float v[],int ka)   
• {   
•     int i,j;  
•     i=ginv(a,m,n,aa,eps,u,v,ka);  
•   
•     if (i<0) return(-1);  
•     for (i=0; i<=n-1; i++)  
•       { x=0.0;  
•         for (j=0; j<=m-1; j++)  
•           x=x+aa[i*m+j]*b[j];  
•       }  
•     return(1);  
•   }  
•   
•   
• int LSEllipse::ginv(float a[],int m,int n,float aa[],float eps,float u[],float v[],int ka)  
•   {   
•   
• //  int muav(float a[],int m,int n,float u[],float v[],float eps,int ka);  
•       
•     int i,j,k,l,t,p,q,f;  
•     i=muav(a,m,n,u,v,eps,ka);  
•     if (i<0) return(-1);  
•     j=n;  
•     if (m<n) j=m;  
•     j=j-1;  
•     k=0;  
•     while ((k<=j)&&(a[k*n+k]!=0.0)) k=k+1;  
•     k=k-1;  
•     for (i=0; i<=n-1; i++)  
•     for (j=0; j<=m-1; j++)  
•       { t=i*m+j; aa[t]=0.0;  
•         for (l=0; l<=k; l++)  
•           { f=l*n+i; p=j*m+l; q=l*n+l;  
•             aa[t]=aa[t]+v[f]*u[p]/a[q];  
•           }  
•       }  
•     return(1);  
•   }  
•   
•   
•   
•   
•   
•   
• int LSEllipse::muav(float a[],int m,int n,float u[],float v[],float eps,int ka)  
•   { int i,j,k,l,it,ll,kk,ix,iy,mm,nn,iz,m1,ks;  
•     float d,dd,t,sm,sm1,em1,sk,ek,b,c,shh,fg[2],cs[2];  
•     float *s,*e,*w;  
•     //void ppp();  
•    // void sss();  
•      void ppp(float a[],float e[],float s[],float v[],int m,int n);  
•      void sss(float fg[],float cs[]);  
•   
•     s=(float *) malloc(ka*sizeof(float));  
•     e=(float *) malloc(ka*sizeof(float));  
•     w=(float *) malloc(ka*sizeof(float));  
•     it=60; k=n;  
•     if (m-1<n) k=m-1;  
•     l=m;  
•     if (n-2<m) l=n-2;  
•     if (l<0) l=0;  
•     ll=k;  
•     if (l>k) ll=l;  
•     if (ll>=1)  
•       { for (kk=1; kk<=ll; kk++)  
•           { if (kk<=k)  
•               { d=0.0;  
•                 for (i=kk; i<=m; i++)  
•                   { ix=(i-1)*n+kk-1; d=d+a[ix]*a[ix];}  
•                 s[kk-1]=(float)sqrt(d);  
•                 if (s[kk-1]!=0.0)  
•                   { ix=(kk-1)*n+kk-1;  
•                     if (a[ix]!=0.0)  
•                       { s[kk-1]=(float)fabs(s[kk-1]);  
•                         if (a[ix]<0.0) s[kk-1]=-s[kk-1];  
•                       }  
•                     for (i=kk; i<=m; i++)  
•                       { iy=(i-1)*n+kk-1;  
•                         a[iy]=a[iy]/s[kk-1];  
•                       }  
•                     a[ix]=1.0f+a[ix];  
•                   }  
•                 s[kk-1]=-s[kk-1];  
•               }  
•             if (n>=kk+1)  
•               { for (j=kk+1; j<=n; j++)  
•                   { if ((kk<=k)&&(s[kk-1]!=0.0))  
•                       { d=0.0;  
•                         for (i=kk; i<=m; i++)  
•                           { ix=(i-1)*n+kk-1;  
•                             iy=(i-1)*n+j-1;  
•                             d=d+a[ix]*a[iy];  
•                           }  
•                         d=-d/a[(kk-1)*n+kk-1];  
•                         for (i=kk; i<=m; i++)  
•                           { ix=(i-1)*n+j-1;  
•                             iy=(i-1)*n+kk-1;  
•                             a[ix]=a[ix]+d*a[iy];  
•                           }  
•                       }  
•                     e[j-1]=a[(kk-1)*n+j-1];  
•                   }  
•               }  
•             if (kk<=k)  
•               { for (i=kk; i<=m; i++)  
•                   { ix=(i-1)*m+kk-1; iy=(i-1)*n+kk-1;  
•                     u[ix]=a[iy];  
•                   }  
•               }  
•             if (kk<=l)  
•               { d=0.0;  
•                 for (i=kk+1; i<=n; i++)  
•                   d=d+e[i-1]*e[i-1];  
•                 e[kk-1]=(float)sqrt(d);  
•                 if (e[kk-1]!=0.0)  
•                   { if (e[kk]!=0.0)  
•                       { e[kk-1]=(float)fabs(e[kk-1]);  
•                         if (e[kk]<0.0) e[kk-1]=-e[kk-1];  
•                       }  
•                     for (i=kk+1; i<=n; i++)  
•                       e[i-1]=e[i-1]/e[kk-1];  
•                     e[kk]=1.0f+e[kk];  
•                   }  
•                 e[kk-1]=-e[kk-1];  
•                 if ((kk+1<=m)&&(e[kk-1]!=0.0))  
•                   { for (i=kk+1; i<=m; i++) w[i-1]=0.0;  
•                     for (j=kk+1; j<=n; j++)  
•                       for (i=kk+1; i<=m; i++)  
•                         w[i-1]=w[i-1]+e[j-1]*a[(i-1)*n+j-1];  
•                     for (j=kk+1; j<=n; j++)  
•                       for (i=kk+1; i<=m; i++)  
•                         { ix=(i-1)*n+j-1;  
•                           a[ix]=a[ix]-w[i-1]*e[j-1]/e[kk];  
•                         }  
•                   }  
•                 for (i=kk+1; i<=n; i++)  
•                   v[(i-1)*n+kk-1]=e[i-1];  
•               }  
•           }  
•       }  
•     mm=n;  
•     if (m+1<n) mm=m+1;  
•     if (k<n) s[k]=a[k*n+k];  
•     if (m<mm) s[mm-1]=0.0;  
•     if (l+1<mm) e[l]=a[l*n+mm-1];  
•     e[mm-1]=0.0;  
•     nn=m;  
•     if (m>n) nn=n;  
•     if (nn>=k+1)  
•       { for (j=k+1; j<=nn; j++)  
•           { for (i=1; i<=m; i++)  
•               u[(i-1)*m+j-1]=0.0;  
•             u[(j-1)*m+j-1]=1.0;  
•           }  
•       }  
•     if (k>=1)  
•       { for (ll=1; ll<=k; ll++)  
•           { kk=k-ll+1; iz=(kk-1)*m+kk-1;  
•             if (s[kk-1]!=0.0)  
•               { if (nn>=kk+1)  
•                   for (j=kk+1; j<=nn; j++)  
•                     { d=0.0;  
•                       for (i=kk; i<=m; i++)  
•                         { ix=(i-1)*m+kk-1;  
•                           iy=(i-1)*m+j-1;  
•                           d=d+u[ix]*u[iy]/u[iz];  
•                         }  
•                       d=-d;  
•                       for (i=kk; i<=m; i++)  
•                         { ix=(i-1)*m+j-1;  
•                           iy=(i-1)*m+kk-1;  
•                           u[ix]=u[ix]+d*u[iy];  
•                         }  
•                     }  
•                   for (i=kk; i<=m; i++)  
•                     { ix=(i-1)*m+kk-1; u[ix]=-u[ix];}  
•                   u[iz]=1.0f+u[iz];  
•                   if (kk-1>=1)  
•                     for (i=1; i<=kk-1; i++)  
•                       u[(i-1)*m+kk-1]=0.0;  
•               }  
•             else  
•               { for (i=1; i<=m; i++)  
•                   u[(i-1)*m+kk-1]=0.0;  
•                 u[(kk-1)*m+kk-1]=1.0;  
•               }  
•           }  
•       }  
•     for (ll=1; ll<=n; ll++)  
•       { kk=n-ll+1; iz=kk*n+kk-1;  
•         if ((kk<=l)&&(e[kk-1]!=0.0))  
•           { for (j=kk+1; j<=n; j++)  
•               { d=0.0;  
•                 for (i=kk+1; i<=n; i++)  
•                   { ix=(i-1)*n+kk-1; iy=(i-1)*n+j-1;  
•                     d=d+v[ix]*v[iy]/v[iz];  
•                   }  
•                 d=-d;  
•                 for (i=kk+1; i<=n; i++)  
•                   { ix=(i-1)*n+j-1; iy=(i-1)*n+kk-1;  
•                     v[ix]=v[ix]+d*v[iy];  
•                   }  
•               }  
•           }  
•         for (i=1; i<=n; i++)  
•           v[(i-1)*n+kk-1]=0.0;  
•         v[iz-n]=1.0;  
•       }  
•     for (i=1; i<=m; i++)  
•     for (j=1; j<=n; j++)  
•       a[(i-1)*n+j-1]=0.0;  
•     m1=mm; it=60;  
•     while (1==1)  
•       { if (mm==0)  
•           { ppp(a,e,s,v,m,n);  
•             free(s); free(e); free(w); return(1);  
•           }  
•         if (it==0)  
•           { ppp(a,e,s,v,m,n);  
•             free(s); free(e); free(w); return(-1);  
•           }  
•         kk=mm-1;  
•     while ((kk!=0)&&(fabs(e[kk-1])!=0.0))  
•           { d=(float)(fabs(s[kk-1])+fabs(s[kk]));  
•             dd=(float)fabs(e[kk-1]);  
•             if (dd>eps*d) kk=kk-1;  
•             else e[kk-1]=0.0;  
•           }  
•         if (kk==mm-1)  
•           { kk=kk+1;  
•             if (s[kk-1]<0.0)  
•               { s[kk-1]=-s[kk-1];  
•                 for (i=1; i<=n; i++)  
•                   { ix=(i-1)*n+kk-1; v[ix]=-v[ix];}  
•               }  
•             while ((kk!=m1)&&(s[kk-1]<s[kk]))  
•               { d=s[kk-1]; s[kk-1]=s[kk]; s[kk]=d;  
•                 if (kk<n)  
•                   for (i=1; i<=n; i++)  
•                     { ix=(i-1)*n+kk-1; iy=(i-1)*n+kk;  
•                       d=v[ix]; v[ix]=v[iy]; v[iy]=d;  
•                     }  
•                 if (kk<m)  
•                   for (i=1; i<=m; i++)  
•                     { ix=(i-1)*m+kk-1; iy=(i-1)*m+kk;  
•                       d=u[ix]; u[ix]=u[iy]; u[iy]=d;  
•                     }  
•                 kk=kk+1;  
•               }  
•             it=60;  
•             mm=mm-1;  
•           }  
•         else  
•           { ks=mm;  
•             while ((ks>kk)&&(fabs(s[ks-1])!=0.0))  
•               { d=0.0;  
•                 if (ks!=mm) d=d+(float)fabs(e[ks-1]);  
•                 if (ks!=kk+1) d=d+(float)fabs(e[ks-2]);  
•                 dd=(float)fabs(s[ks-1]);  
•                 if (dd>eps*d) ks=ks-1;  
•                 else s[ks-1]=0.0;  
•               }  
•             if (ks==kk)  
•               { kk=kk+1;  
•                 d=(float)fabs(s[mm-1]);  
•                 t=(float)fabs(s[mm-2]);  
•                 if (t>d) d=t;  
•                 t=(float)fabs(e[mm-2]);  
•                 if (t>d) d=t;  
•                 t=(float)fabs(s[kk-1]);  
•                 if (t>d) d=t;  
•                 t=(float)fabs(e[kk-1]);  
•                 if (t>d) d=t;  
•                 sm=s[mm-1]/d; sm1=s[mm-2]/d;  
•                 em1=e[mm-2]/d;  
•                 sk=s[kk-1]/d; ek=e[kk-1]/d;  
•                 b=((sm1+sm)*(sm1-sm)+em1*em1)/2.0f;  
•                 c=sm*em1; c=c*c; shh=0.0;  
•                 if ((b!=0.0)||(c!=0.0))  
•                   { shh=(float)sqrt(b*b+c);  
•                     if (b<0.0) shh=-shh;  
•                     shh=c/(b+shh);  
•                   }  
•                 fg[0]=(sk+sm)*(sk-sm)-shh;  
•                 fg[1]=sk*ek;  
•                 for (i=kk; i<=mm-1; i++)  
•                   { sss(fg,cs);  
•                     if (i!=kk) e[i-2]=fg[0];  
•                     fg[0]=cs[0]*s[i-1]+cs[1]*e[i-1];  
•                     e[i-1]=cs[0]*e[i-1]-cs[1]*s[i-1];  
•                     fg[1]=cs[1]*s;  
•                     s=cs[0]*s;  
•                     if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))  
•                       for (j=1; j<=n; j++)  
•                         { ix=(j-1)*n+i-1;  
•                           iy=(j-1)*n+i;  
•                           d=cs[0]*v[ix]+cs[1]*v[iy];  
•                           v[iy]=-cs[1]*v[ix]+cs[0]*v[iy];  
•                           v[ix]=d;  
•                         }  
•                     sss(fg,cs);  
•                     s[i-1]=fg[0];  
•                     fg[0]=cs[0]*e[i-1]+cs[1]*s;  
•                     s=-cs[1]*e[i-1]+cs[0]*s;  
•                     fg[1]=cs[1]*e;  
•                     e=cs[0]*e;  
•                     if (i<m)  
•                       if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))  
•                         for (j=1; j<=m; j++)  
•                           { ix=(j-1)*m+i-1;  
•                             iy=(j-1)*m+i;  
•                             d=cs[0]*u[ix]+cs[1]*u[iy];  
•                             u[iy]=-cs[1]*u[ix]+cs[0]*u[iy];  
•                             u[ix]=d;  
•                           }  
•                   }  
•                 e[mm-2]=fg[0];  
•                 it=it-1;  
•               }  
•             else  
•               { if (ks==mm)  
•                   { kk=kk+1;  
•                     fg[1]=e[mm-2]; e[mm-2]=0.0;  
•                     for (ll=kk; ll<=mm-1; ll++)  
•                       { i=mm+kk-ll-1;  
•                         fg[0]=s[i-1];  
•                         sss(fg,cs);  
•                         s[i-1]=fg[0];  
•                         if (i!=kk)  
•                           { fg[1]=-cs[1]*e[i-2];  
•                             e[i-2]=cs[0]*e[i-2];  
•                           }  
•                         if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))  
•                           for (j=1; j<=n; j++)  
•                             { ix=(j-1)*n+i-1;  
•                               iy=(j-1)*n+mm-1;  
•                               d=cs[0]*v[ix]+cs[1]*v[iy];  
•                               v[iy]=-cs[1]*v[ix]+cs[0]*v[iy];  
•                               v[ix]=d;  
•                             }  
•                       }  
•                   }  
•                 else  
•                   { kk=ks+1;  
•                     fg[1]=e[kk-2];  
•                     e[kk-2]=0.0;  
•                     for (i=kk; i<=mm; i++)  
•                       { fg[0]=s[i-1];  
•                         sss(fg,cs);  
•                         s[i-1]=fg[0];  
•                         fg[1]=-cs[1]*e[i-1];  
•                         e[i-1]=cs[0]*e[i-1];  
•                         if ((cs[0]!=1.0)||(cs[1]!=0.0))  
•                           for (j=1; j<=m; j++)  
•                             { ix=(j-1)*m+i-1;  
•                               iy=(j-1)*m+kk-2;  
•                               d=cs[0]*u[ix]+cs[1]*u[iy];  
•                               u[iy]=-cs[1]*u[ix]+cs[0]*u[iy];  
•                               u[ix]=d;  
•                             }  
•                       }  
•                   }  
•               }  
•           }  
•       }  
•      
•     free(s);free(e);free(w);   
•       return(1);  
•   
•   
•   }  
•   
•    
• void ppp(float a[],float e[],float s[],float v[],int m,int n)   
• { int i,j,p,q;  
•     float d;  
•     if (m>=n) i=n;  
•     else i=m;  
•     for (j=1; j<=i-1; j++)  
•       { a[(j-1)*n+j-1]=s[j-1];  
•         a[(j-1)*n+j]=e[j-1];  
•       }  
•     a[(i-1)*n+i-1]=s[i-1];  
•     if (m<n) a[(i-1)*n+i]=e[i-1];  
•     for (i=1; i<=n-1; i++)  
•     for (j=i+1; j<=n; j++)  
•       { p=(i-1)*n+j-1; q=(j-1)*n+i-1;  
•         d=v[p]; v[p]=v[q]; v[q]=d;  
•       }  
•     return;  
•   }  
•   
•    
•   void sss(float fg[],float cs[])  
• { float r,d;  
•     if ((fabs(fg[0])+fabs(fg[1]))==0.0)  
•       { cs[0]=1.0; cs[1]=0.0; d=0.0;}  
•     else   
•       { d=(float)sqrt(fg[0]*fg[0]+fg[1]*fg[1]);  
•         if (fabs(fg[0])>fabs(fg[1]))  
•           { d=(float)fabs(d);  
•             if (fg[0]<0.0) d=-d;  
•           }  
•         if (fabs(fg[1])>=fabs(fg[0]))  
•           { d=(float)fabs(d);  
•             if (fg[1]<0.0) d=-d;  
•           }  
•         cs[0]=fg[0]/d; cs[1]=fg[1]/d;  
•       }  
•     r=1.0;  
•     if (fabs(fg[0])>fabs(fg[1])) r=cs[1];  
•     else  
•       if (cs[0]!=0.0) r=1.0f/cs[0];  
•     fg[0]=d; fg[1]=r;  
•     return;  
•   }  
  

利用VC效果如下：

其中青色的线为第一种方法的效果，黑色为第二种方法的拟合效果。

wuyanfan

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