卷积

aimisiyou

(defun f1 (lst1 lst2)
       (apply '+ (mapcar '* lst1 lst2))
)
(defun f2 (lst k)
    (if (= k 0)
         lst
        (reverse (cdr (reverse (f2 lst (- k 1)))))
     )
)
(defun f3 (lst k)
     (if (= k 1)
        (list (last lst))
        (cons (car (reverse (f2 lst (- k 1))) ) (f3 lst (- k 1)))
     )
)
(defun f4 (lst1 lst2)
     (setq n1 (length lst1) n2 (length lst2))
     (if (<= n1  n2)
         (progn
            (setq flst (reverse lst1))
            (repeat (- n2 n1)
                    (setq flst (cons 0 flst))
             )
             (setq lst (list flst lst2 (- n2 n1)))
           )
          (f4 lst2 lst1)   
      )
)
(defun fc (lst1 lst2)
    (setq slst (f4 lst1 lst2) i 1 j 1 va nil)
    (setq llst (car slst) rlst (cadr slst) k (caddr slst) n (length rlst) )
    (while (<= i n)
           (setq va (cons (f1 (f3 llst i)  (f2 rlst (- n i))) va))
           (setq i (+ i 1))
     )
     (while (<= j (1- n))
           (setq va (cons (f1 (f2 llst j)  (f3 rlst (- n j))) va))
           (setq j (+ j 1))
     )
    (f2 (reverse va) k)
)

Lisphk

百度了下，还是一头雾水，楼主能说说它的几何意义吗，跟画图有什么联系。

zixuan203344

看了好多关于卷积的答案，看到这个例子才彻底地理解了这个过程～
关于卷积的一个血腥的讲解
比如说你的老板命令你干活，你却到楼下打台球去了，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐地（贱贱地）鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨：假定你的脸是线性时不变系统，也就是说，无论什么时候老板打你一巴掌，打在你脸的同一位置（这似乎要求你的脸足够光滑，如果你说你长了很多青春痘，甚至整个脸皮处处连续处处不可导，那难度太大了，我就无话可说了哈哈），你的脸上总是会在相同的时间间隔内鼓起来一个相同高度的包来，并且假定以鼓起来的包的大小作为系统输出。好了，那么，下面可以进入核心内容——卷积了！

如果你每天都到地下去打台球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不过当老板打你一巴掌后，你5分钟就消肿了，所以时间长了，你甚至就适应这种生活了……如果有一天，老板忍无可忍，以0.5秒的间隔开始不间断的扇你的过程，这样问题就来了，第一次扇你鼓起来的包还没消肿，第二个巴掌就来了，你脸上的包就可能鼓起来两倍高，老板不断扇你，脉冲不断作用在你脸上，效果不断叠加了，这样这些效果就可以求和了，结果就是你脸上的包的高度随时间变化的一个函数了（注意理解）；如果老板再狠一点，频率越来越高，以至于你都辨别不清时间间隔了，那么，求和就变成积分了。可以这样理解，在这个过程中的某一固定的时刻，你的脸上的包的鼓起程度和什么有关呢？和之前每次打你都有关！但是各次的贡献是不一样的，越早打的巴掌，贡献越小，所以这就是说，某一时刻的输出是之前很多次输入乘以各自的衰减系数之后的叠加而形成某一点的输出，然后再把不同时刻的输出点放在一起，形成一个函数，这就是卷积，卷积之后的函数就是你脸上的包的大小随时间变化的函数。本来你的包几分钟就可以消肿，可是如果连续打，几个小时也消不了肿了，这难道不是一种平滑过程么？反映到剑桥大学的公式上，f(a)就是第a个巴掌，g(x-a)就是第a个巴掌在x时刻的作用程度，乘起来再叠加就ok了，大家说是不是这个道理呢？我想这个例子已经非常形象了，你对卷积有了更加具体深刻的了解了吗？
转自GSDzone论坛
来源：人人网

zixuan203344

https://www.zhihu.com/question/22298352
知乎里面关于对卷积的解释

zixuan203344

貌似楼主那个卷积运算很容易内存溢出啊

zixuan203344

看了下
(while (<= j n)
           (setq va (cons (f1 (f2 llst j)  (f3 rlst (- n j))) va))
           (setq j (+ j 1))
     )
中会有nil*nil的问题，导致卡死，
改正如下，楼主看下对否
(setq j 0)

(while (<= j (1- n))
                (setq va (cons (f1 (f2 llst j)  (f3 rlst (- n j))) va))
                (setq j (1+ j))
        )

aimisiyou

zixuan203344 发表于 2017-12-13 14:59

运行没什么问题啊，不存在nil*nil情况啊。当然，溢出问题对于数据较多时是存在的。

zixuan203344

aimisiyou 发表于 2017-12-13 17:51

我测试时候每次都卡死，即使测试(fc '(1 2 3) '(4 5 6))这种3个元素的也会后来发现
(while (<= j n)
           (setq va (cons (f1 (f2 llst j)  (f3 rlst (- n j))) va))
           (setq j (+ j 1))
)
这句里面，当j=3时，(f2 llst j) 和(f3 rlst (- n j))会清空所有元素，留下两个(nil)进行f1运算
我把(<= j n)改成(<= j (1- n))就好了




你试下简单的也会卡死报错

aimisiyou

zixuan203344 发表于 2017-12-13 19:29

_$ (fc '(1 2 3) '(4 5 6))
_$ (f2 (reverse va) k)
(4 13 28 27 18)
_$  (fc '(1 2 3 4 5 6 7 8 9) '(9 8 7 6 5 4 3 2 1))
_$ (f2 (reverse va) k)
(9 26 50 80 115 154 196 240 285 240 196 154 115 80 50 26 9)
_$

zixuan203344

我把(<= j n)改成(<= j (1- n))，或者(<= j n)改成(< j n)运算结果和你这个一致

aimisiyou

zixuan203344 发表于 2017-12-13 19:59

检验了下，你说的是对的。最后一位需要有数据相乘，所以循环到n-1,即j<=(- n 1).也解决了没有返回值的问题。
_$ (fc '(1 2 3) '(4 5 6))
(4 13 28 27 18)
_$ (fc '(1 2 3) '(2 4 5 6))
(2 8 19 28 27 18)
_$ (fc '(9 1 2 3) '(2 4 5 6))
(18 38 53 73 28 27 18)
_$ (fc '(9 1 2 3) '(2 4 5 6 7))
(18 38 53 73 91 34 32 21)
_$
_$

aimisiyou

zixuan203344 发表于 2017-12-13 14:44
貌似楼主那个卷积运算很容易内存溢出啊

溢出确实是让人讨厌的事。
(defun add (lst1 lst2)
  (setq k1 (length lst1))
  (setq k2 (length lst2))
  (if (> k1 k2)
          (repeat (- k1 k2)  (setq lst2 (cons 0 lst2)) )
          (repeat (- k2 k1)  (setq lst1 (cons 0 lst1)) )
   )
  (setq addlst (mapcar '(lambda (x y) (+ x y)) lst1 lst2 ))
  addlst
)
(defun lnum (lst n n0)
   (setq lst (mapcar '(lambda (x) (* x n)) lst))
   (setq zlst (reverse lst))
   (repeat n0 (setq zlst (cons 0 zlst) ) )
   (reverse zlst)
)  
(defun xc(lst1 lst2)
   (setq n1 (length lst1))
   (setq n2 (length lst2))
   (setq j 1 fflst '(0))
   (if (> n1 n2)
          (while (<= j n2)
              (setq fflst (add (lnum lst1 (nth (- j 1) lst2) (- n2 j) ) fflst))
              (setq j (+ 1 j))
           )
          (while (<= j n1)
              (setq fflst (add (lnum lst2 (nth (- j 1) lst1) (- n1 j) ) fflst))
              (setq j (+ 1 j))
           )
    )
fflst
)
(defun jinw (blst)
    (while (not (apply 'and (mapcar '(lambda (x) (<= x 9)) blst )))
         (setq hlst (mapcar '(lambda (x) (rem x 10)) blst))
         (setq qlst (mapcar '(lambda (x) (/ x 10)) blst))
         (setq qlst (append qlst (list 0)))
         (setq blst (add hlst qlst))
    )
  blst
)
(defun dc (a_str  b_str)
  (setq lst1 (mapcar '(lambda (x) (- x 48)) (vl-string->list a_str)))
  (setq lst2 (mapcar '(lambda (x) (- x 48)) (vl-string->list b_str)))
  (setq tenlst (jinw (xc lst1 lst2)))
  (setq str (apply 'strcat (mapcar '(lambda (x) (itoa x)) tenlst)))
  (if (= (car tenlst) 0)
      (if (> (length tenlst) 1)
          (setq str (vl-string-left-trim "0" str))
                  (setq str "0")
           )
  )
  str
)
(defun dj (a_str  b_str)
  (setq lst1 (mapcar '(lambda (x) (- x 48)) (vl-string->list a_str)))
  (setq lst2 (mapcar '(lambda (x) (- x 48)) (vl-string->list b_str)))
  (setq tenlst (jinw (add lst1 lst2)))
  (setq str (apply 'strcat (mapcar '(lambda (x) (itoa x)) tenlst ) ) )
  (if (= (car tenlst) 0)
      (if (> (length tenlst) 1)
          (setq str (vl-string-left-trim "0" str))
                  (setq str "0")
           )
  )
  str
)
;;;以下都是字符串数值进行运算 lst1= '("123456789" "9876544321234" "34562627381")  lst2='("9" "6" "3")
(defun fcj (nlst_lst1 nlst_lst2)
    (setq vv_pest "0")
    (foreach en (mapcar '(lambda (x y) (dc x y)) nlst_lst1  nlst_lst2)
           (setq vv_pest (dj en vv_pest))
     )
)
(defun f2 (lst k)    ;;;lst向右移动K位  (f2 '("1" "2" "3") 2)=("1")
  (if (= k 0) lst (reverse (cdr (reverse (f2 lst (- k 1))))))
)
(defun f3 (lst k)    ;;;从右边开始取lst右边K位(f3 '("1" "2" "3") 2)=("2" "3")
(if (= k 1) (list (last lst)) (cons (car (reverse (f2 lst (- k 1))) ) (f3 lst (- k 1))))
)
(defun f4 (lst1 lst2)
     (setq n1 (length lst1) n2 (length lst2))
     (if (<= n1  n2)
         (progn
            (setq flst lst1)
            (repeat (- n2 n1)
                    (setq flst (cons "0" flst))
             )
             (setq lst (list flst lst2 (- n2 n1)))
           )
          (f4 lst2 lst1)   
      )
)
;;;(setq lst1 '("1" "2" "3") lst2 '("9" "8" "7" "6" "5" "4"))
;;;slst='(("0" "0" "0" "1" "2" "3") ("9" "8" "7" "6" "5" "4") 3)
;;;llst=("0" "0" "0" "1" "2" "3") rlst=("9" "8" "7" "6" "5" "4")k=3
(defun fc (lst1 lst2)
    (setq slst (f4 lst1 lst2) ii 1 jj 1 va nil)
    (setq llst (car slst) rlst (cadr slst) kkt (caddr slst) nnt (length rlst))
    (while (<= ii nnt)
           (setq va (cons (fcj (f3 llst ii) (reverse (f3 rlst ii))) va))
           (setq ii (+ ii 1))
     )
         (setq llst (reverse llst) rlst (reverse rlst) vb nil)
     (while (<= jj (1- nnt))
           (setq vb (cons (fcj (f3 llst jj)  (reverse (f3 rlst jj))) vb))
           (setq jj (+ jj 1))
     )
    (append (reverse (f2 vb kkt)) va)
)
_$ (setq lst '("1" "1"))
("1" "1")
_$ (setq lst (fc lst lst))
("1" "2" "1")
_$ (setq lst (fc lst lst))
("1" "4" "6" "4" "1")
_$  (setq lst (fc lst lst))
("1" "8" "28" "56" "70" "56" "28" "8" "1")
_$ (setq lst (fc lst lst))
("1" "16" "120" "560" "1820" "4368" "8008" "11440" "12870" "11440" "8008" "4368" "1820" "560" "120" "16" "1")
_$ (setq lst (fc lst lst))
("1" "32" "496" "4960" "35960" "201376" "906192" "3365856" "10518300" "28048800" "64512240" "129024480" "225792840" "347373600" "471435600" "565722720" "601080390" "565722720" "471435600" "347373600" "225792840" "129024480" "64512240" "28048800" "10518300" "3365856" "906192" "201376" "35960" "4960" "496" "32" "1")
_$ (setq lst (fc lst lst))
("1" "64" "2016" "41664" "635376" "7624512" "74974368" "621216192" "4426165368" "27540584512" "151473214816" "743595781824" "3284214703056" "13136858812224" "47855699958816" "159518999862720" "488526937079580" "1379370175283520" "3601688791018080" "8719878125622720" "19619725782651120" "41107996877935680" "80347448443237920" "146721427591999680" "250649105469666120" "401038568751465792" "601557853127198688" "846636978475316672" "1118770292985239888" "1388818294740297792" "1620288010530347424" "1777090076065542336" "1832624140942590534" "1777090076065542336" "1620288010530347424" "1388818294740297792" "1118770292985239888" "846636978475316672" "601557853127198688" "401038568751465792" "250649105469666120" "146721427591999680" "80347448443237920" "41107996877935680" "19619725782651120" "8719878125622720" "3601688791018080" "1379370175283520" "488526937079580" "159518999862720" "47855699958816" "13136858812224" "3284214703056" "743595781824" "151473214816" "27540584512" "4426165368" "621216192" "74974368" "7624512" "635376" "41664" "2016" "64" "1")
_$ (setq lst (fc lst lst))
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_$ (length lst)
129

aimisiyou

_$ (defun cc (NNN rrr)  ;;;NNN>=rrr
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   )
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)
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"47129212243960"
_$

鬼子兵

恶补数学，跟上MISIYOU!

aimisiyou

鬼子兵 发表于 2020-3-6 09:21
恶补数学，跟上MISIYOU!

简单理解为多项式f1乘以多项式f2得到多项式f3。用lst表示多项式f的系数（从高次系数到低次系数）。