求平面圆弧一端Z值增加后的半径

ynhh

平面圆弧一端Z值增加后的半径变化

已知平面圆弧，半径420夹角75度。

当圆弧一端A点在Z坐标从0变为300，圆弧C中点Z坐标从0变为150,圆弧另一端B点保侍不动。

如何将三维A'C'B三点构成的圆弧，转换成为平面圆弧？

并求出转换后的圆弧半径和圆心点。

我看有个软件变化后的结果是：半径478.46，夹角75度。就是不知如何求出来的？

谢谢！

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ynhh

附件为此CAD图。

ynhh

谢谢各位
我慢慢求出来了
(SETQ H 300)
(SETQ JD 75.0)
(SETQ RR0 420)
(SETQ SS0 (/ (* JD (* RR0 2.0 PI)) 360.0))
(SETQ SS (sqrt (+ (^2 SS0)(^2 H))))
(SETQ RR (/ (* 180.0 SS) (* JD PI)));  = 478.461

yinchuan99001

用投影原理来得到平面上圆弧半径，夹角的。

aimisiyou

已知空间三点，列个球方程等式(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=R^2，直接计算就可以得出结果。四个未知数，三个等式再加一个平面等式，结果是唯一确定的。

ynhh

aimisiyou 发表于 2019-12-27 17:42
已知空间三点，列个球方程等式(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=R^2，直接计算就可以得出结果。四个未知数，三个 ...

谢谢您的指导
我再学习一下
谢谢

aisong220

aimisiyou

ynhh 发表于 2019-12-27 15:29
谢谢各位
我慢慢求出来了
(SETQ H 300)

你的结果是错误的，球半径应该是549.6208.

ll_j

这个不是“球”的问题，更像是“柱”的问题，圆弧的端点延Z轴拔高，更像是在柱面上“移动”，沿柱面移动，轨迹会是椭圆？显然也不是，只有中点和一个端点移动，其它位置没有“约束”，由于“张力”的缘故，曲线会以变化后的新三点重新构成圆弧，那么这也不是柱面问题。
球啊柱啊的绕人，不想那么多反而简单，其实“圆弧”本身就是一个平面实体，不过在什么样的空间坐标系中，圆弧本身还是一个平面，那么就简单了，以圆弧起点到中点为新坐标系X轴，X轴到圆弧中点方向为新Y轴，这个新坐标系就构建出来了，在这个新坐标系中，已知三点的圆弧就好求解了。
说这么多还是废话，其实求新半径很简单，起点到新终点的连线就是弦长，连线中点到圆弧新中点的连线就是矢高，勾股定理而已。

aimisiyou

_$ (command "sphere" "3p" '(0 0 0) '(100 100 50) '(200 150 300))
nil
_$直接查看属性。

aimisiyou

ll_j 发表于 2019-12-29 13:44
这个不是“球”的问题，更像是“柱”的问题，圆弧的端点延Z轴拔高，更像是在柱面上“移动”，沿柱面移动， ...

如果只是求圆半径，确实转化为在一个平面上的三条弦长然后再求出圆半径，可以简化很多运算。

ynhh

ll_j 发表于 2019-12-29 13:44
这个不是“球”的问题，更像是“柱”的问题，圆弧的端点延Z轴拔高，更像是在柱面上“移动”，沿柱面移动， ...

谢谢您的指导
您分析的很有道理