两凸多边形“最优”靠接

aimisiyou · 发表于 2020-1-17 17:11:52

本帖最后由 aimisiyou 于 2020-1-17 17:13 编辑

aimisiyou 发表于 2020-1-17 15:08
已知直线l 及线段AB，AB的中垂线CD交l与C点，在CD上找一点O使得O到l的距离OE=OA=OB。如何作图？

当AB||直线l时，做法如下：
1、延长CD至E，使得CD=DE；
2、以C为圆心，CA为半径作圆交l于F，连接EF；
3、过F做GF垂直于EF，交CD于G；
4、以C为圆心，CG为半径作圆交CD于O。
O即所求圆心。

aimisiyou · 发表于 2020-1-17 22:37:46

如果充分利用凹处空白区域，利用率会更高些。

aimisiyou · 发表于 2020-1-26 10:51:09

还有一种情况，即四点共圆的情况。如图，已知点A、点B坐标，竖直线段CD（横坐标已知）的长度已知，但上下可以移动，CD移动到何位置时ABCD四点共圆？

aimisiyou · 发表于 2020-1-26 13:21:38

如图，有两解。做法如下：
1、以AB为直径作圆，BA与CD的交点为G，过G做GE相切与圆AB于E点；
2、过E作FE垂直于EG，且2FE=CD；
3、以F为圆心，FE为半径作圆F交FG于H；
4、以G为圆心，GH为半径作圆G，交CD于D（或C’）；
5、CD或C’D’即所求。

aimisiyou · 发表于 2020-1-26 14:25:53

看来不是离最小外接圆圆心最近的边靠接在一起就是最紧凑了。

aimisiyou · 发表于 2020-1-26 14:51:42

本帖最后由 aimisiyou 于 2020-1-26 15:01 编辑

似乎是先求各凸多边形的最小外接矩形，然后将所在的边（在最小外接矩形上）靠接，通过平移使得三点或四点共圆，达到最优靠接方式。然后将两凸多边形的整体的最小外接矩形（黄色矩形），与下一个凸多边形的最小外接矩形最优靠接……

aimisiyou · 发表于 2020-1-26 15:21:37

本帖最后由 aimisiyou 于 2020-1-26 15:50 编辑

似乎与最小外接圆无关，仅仅考虑两凸多边形如何靠接使得整体的最小外接矩形面积最小？

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[研讨] 两凸多边形“最优”靠接