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楼主: aimisiyou

[研讨] 两凸多边形“最优”靠接

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 楼主| 发表于 2020-1-17 17:11:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-1-17 17:13 编辑
aimisiyou 发表于 2020-1-17 15:08
已知直线l 及线段AB,AB的中垂线CD交l与C点,在CD上找一点O使得O到l的距离OE=OA=OB。如何作图?

当AB||直线l时,做法如下:
1、延长CD至E,使得CD=DE;
2、以C为圆心,CA为半径作圆交l于F,连接EF;
3、过F做GF垂直于EF,交CD于G;
4、以C为圆心,CG为半径作圆交CD于O。
O即所求圆心。
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 楼主| 发表于 2020-1-17 22:37:46 | 显示全部楼层
如果充分利用凹处空白区域,利用率会更高些。
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 楼主| 发表于 2020-1-26 10:51:09 | 显示全部楼层
还有一种情况,即四点共圆的情况。如图,已知点A、点B坐标,竖直线段CD(横坐标已知)的长度已知,但上下可以移动,CD移动到何位置时ABCD四点共圆?
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 楼主| 发表于 2020-1-26 13:21:38 | 显示全部楼层
如图,有两解。做法如下:
1、以AB为直径作圆,BA与CD的交点为G,过G做GE相切与圆AB于E点;
2、过E作FE垂直于EG,且2FE=CD;
3、以F为圆心,FE为半径作圆F交FG于H;
4、以G为圆心,GH为半径作圆G,交CD于D(或C’);
5、CD或C’D’即所求。
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 楼主| 发表于 2020-1-26 14:25:53 | 显示全部楼层
看来不是离最小外接圆圆心最近的边靠接在一起就是最紧凑了。
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 楼主| 发表于 2020-1-26 14:51:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-1-26 15:01 编辑

似乎是先求各凸多边形的最小外接矩形,然后将所在的边(在最小外接矩形上)靠接,通过平移使得三点或四点共圆,达到最优靠接方式。然后将两凸多边形的整体的最小外接矩形(黄色矩形),与下一个凸多边形的最小外接矩形最优靠接……
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 楼主| 发表于 2020-1-26 15:21:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-1-26 15:50 编辑

似乎与最小外接圆无关,仅仅考虑两凸多边形如何靠接使得整体的最小外接矩形面积最小?
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