两凸多边形“最优”靠接

aimisiyou · 发表于 2019-11-26 14:18:30

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本帖最后由 aimisiyou 于 2019-11-26 14:30 编辑

如何定义两凸多边形“最优”靠接方式（即只存在点或边重合）？有以下几个猜想：1、当两个多边形的某个“心”距离最近时的情况为“最优”靠接。如首先作出各自最小外接矩形，连接其两中心P、Q的连线。然后求P到多边形1一条边的距离最短，然后求Q到多边形2的一条边的距离最短，分别旋转两多边形，使得最短垂线与PQ重合。最后两多边形延PQ靠近至边重合。

2、两个多边形靠接后形成的整体的最小外接矩形面积达到最小时的靠接方式为“最优”靠接方式。
3、两个多边形靠接后，min(max(p1x,v2)+max(p2x,v1)),V1，V2分别为两个多边形的某个“心”，即多边形1上的顶点到V2的最大距离值的和与多边形2上的顶点到V1的最大距离值的和达到最小值时，为最优靠接方式。

jshailinqq · 发表于 2019-11-27 07:56:28

想知道这个应用在什么场合？

ynhh · 发表于 2019-11-27 08:30:06

大师超前

就是不知有什么用

aimisiyou · 发表于 2019-11-27 09:05:41

jshailinqq 发表于 2019-11-27 07:56
想知道这个应用在什么场合？

怎样在一个矩形上裁出两个靠接的凸多边形，且使矩形面积最小？

cable2004 · 发表于 2019-11-27 17:27:52

套料用吧，难题中的难题！

aimisiyou · 发表于 2019-11-28 11:13:22

其“心”可以取均值中心（sum(xi)/n,sum(yi)/n）、重心、形心、最小外接矩形中心、最小外接圆圆心、最大内接圆圆心……。可以尝试哪个"心"的结果更好。

aimisiyou · 发表于 2019-12-12 22:27:23

本帖最后由 aimisiyou 于 2019-12-12 22:31 编辑

转化为求封闭的曲线上的两点A、B，使得曲线沿AB或者BA平移|AB|距离后两者相接（仅有一个交点）且使得|AB|距离最小，如何找出这两点A、B？

aimisiyou · 发表于 2020-1-16 19:37:01

本帖最后由 aimisiyou 于 2020-1-16 19:43 编辑

三个凸多边形，如何靠接才能显得“更紧凑”？突然想到一个算法：
1、求各凸多边形的最小外接圆，并找到凸多边形和圆之间空隙最大处（即过圆心的一个半径，垂直于凸多边形的某一条边，与多边形和圆的交点两点间的距离最大）；
2、任选两个凸多边形靠接，将空隙最大处对接，同时形成一个新凸多边形，并求出新凸多边形的最小外接圆；
3、再任意添加一个凸多边形与上述新凸多边形靠接……
4、逐步加入一个凸多边形完成靠接；
5、完成所有凸多边形的靠接。

aimisiyou · 发表于 2020-1-16 20:22:07

选择的顺序不同，获得的结果也不同。另外凹多边形处靠接不是很紧凑。

aimisiyou · 发表于 2020-1-17 09:32:50

给定两个凸多边形，如何靠接使得它们的最小外接圆半径最小？

aimisiyou · 发表于 2020-1-17 13:04:47

因为都是凸多边形，整体最小外接圆半径最小时是否一定是边与边重合？有没有仅一点接触时的情况？
此时将重合的边放置于竖直位置，那么可以判断，两凸多边形上都有两点在最小外接圆上。（不然，通过竖向平移导致与最小性矛盾）。

aimisiyou · 发表于 2020-1-17 14:41:12

还有一种情况，该点为左端点（重合边竖直时）。

aimisiyou · 发表于 2020-1-17 15:08:28

已知直线l 及线段AB，AB的中垂线CD交l与C点，在CD上找一点O使得O到l的距离OE=OA=OB。如何作图？

aimisiyou · 发表于 2020-1-17 15:30:38

做法如图：
1、延长BA交直线L与F点，以AB为直径作圆，过F做该圆的切线FG；
2、以F为圆心，FG为半径作圆交直线L与E点，过E点的水平直线EO交CD与O点。
O即所求圆圆心。

aimisiyou · 发表于 2020-1-17 16:43:35

总算是达到最小了。

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[研讨] 两凸多边形“最优”靠接

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