[求助]：有谁能算出缓和曲线线外任一点到中线上的距离吗

heshigao · 发表于 2004-3-23 20:08:36

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本人在缓和曲线的计算上碰一难题，长期得不到解决，希望在这里能得到各位的帮助，来解决这个问题
条件如下：缓和曲线的各种参数均已知(具体各位搞测量的均清楚)，线外一点的坐标也已知，现在就要求出这一点到该缓和曲线上的距离或该点所对应缓和曲线上中桩的桩号。

yyluo · 发表于 2004-3-24 00:40:25

我想用几何法求解不行，后来没办法只好改用迭代法，通过——即计算缓和曲线上每一中桩的中桩坐标，中桩坐标点和已知缓和曲线上点距离最近的中桩就是解。这方法在电脑上计算很快，但我在CASIO4500P上算一个点要几分钟，不实用，如果有那位高手解出缓和曲线坐标方程组，应该速度会快点。CASIO4500P及4800是目前公路测量中用得比较多的，望高手指点！

YGXTKDZ · 发表于 2004-3-25 10:48:58

用cad作个垂线就好了，马上算出坐标了，还用这么复杂？

heshigao · 发表于 2004-3-25 13:48:49

用CAD还要你说，关键是不用CAD，怎么处理，不可能搞测量的时候带一台手提出去吧。

YGXTKDZ · 发表于 2004-3-25 16:27:57

你要在野外算？那拿手提有什么不可以的？你用个算盘还要难算呢

xiaoerlang · 发表于 2004-4-1 18:42:34

用切线支距法行吗

ljcsru · 发表于 2004-4-15 21:30:31

用cad画啊,这么简单方便的是啊

ljglsh · 发表于 2004-4-15 21:37:59

我曾经施工过在缓和曲线段内的4-16米的桥,当时计算过,并且用的是4800计算器,计算完全准确,如果交流,请回复

dwzmq · 发表于 2004-4-15 22:10:10

最初由 yyluo 发布
[B]我想用几何法求解不行，后来没办法只好改用迭代法，通过——即计算缓和曲线上每一中桩的中桩坐标，中桩坐标点和已知缓和曲线上点距离最近的中桩就是解。这方法在电脑上计算很快，但我在CASIO4500P上算一个点要几分钟... [/B]

估计也就这样做在外业比较方便了.不过建议将迭代改为试算,这样计算过程简单一些,速度自然会加快.只是要增加一些人为的判断.

blue114 · 发表于 2004-4-16 07:48:47

最初由 ljcsru 发布
[B]用cad画啊,这么简单方便的是啊 [/B]

在ＣＡＤ中划出的缓和曲线是由若干段直线构成的啊，在ＣＡＤ中划垂线应该是不行的，而且在现场无法操作。
　　我用ＰＣＥ－500编写了一段程序，较实用，叫不等步距迭代逐近法。即先假设其垂点为一桩号Ｋ0，由路线软件很快可以求出Ｋ0的坐标和切线方位角Ａ０，也可求出巳知点到Ｋ0的距离Ｄ0和方位角Ａ1（巳知两点坐标求距离和方位角）。设Ｔ＝D0*cos(180-(A1-A0))。
　若Ｔ<0.001(0.001为用户给定精度)则Ｋ０为所求桩号；
　若Ｔ>0.001 则令Ｋ０＝Ｋ０＋Ｔ，重新计算，直至达到Ｔ<0.001.
此时所求的桩号和距离应是垂点和垂直距离。
　　呵呵～～
　　　

yyluo · 发表于 2004-4-16 22:15:39

楼上这方法不错，我的思路也是一样的，关键是怎样迅速判断条件求出中桩桩号，T＜0.001应应满足要求了，但如果使用CASIO4500P等计算器，达到T＜0.001的精度要求的话速度是不能忍受的。
PCE500我用过，计算速度可满足要求，但价格和通用性都不行！
所以说，建议使用掌上电脑！（呵呵！说说而以，一个CASIO4800计算器200多元的价钱和一、两千元的掌上电脑还是差别太大！特别是对刚出校门的学生来说不现实，对普通公路施工放样、检测来说，CASIO4800等计算器也已够用）
那位兄弟还有更好的建议，可提出讨论！

ahui9225 · 发表于 2004-5-12 09:29:36

blue114
能否把你的PCE500的这一程序代码给我呢？
我的邮箱ahui9225@sina.com
我是做公路工程，我只会编FX4800的一些小程序
对于PCE500的程序我不怎么会，希望你指教！
先谢谢了！

wtkc · 发表于 2004-6-6 10:18:54

缓和曲线外一点到缓和曲线上的距离是一个高阶方程，由于缓和曲线是单调上升或下降的，不要用1/2搜索法之类，应采用牛顿迭代法求解，一般3至4次就能满足求解要求。
我无时间具体推导，讲一下思路。
该公式建立在标准缓和曲线的局部坐标系下，实际应用只需进行一次坐标转换即可。
设线外点p0(x0,y0),该点为缓和曲线上点p法线外距离B。该点距缓和曲线起点轴长L，则:
β=L/Ls /R /2
x0=L*(1-β^2/10+β^4/216-β^6/9360) - B*sinβ
y0=β*L*(1-β^2/14+β^4/440-β^6/25200)/3+ B *cosβ
将sinβ,和cosβ台劳级级数展开后，上两式为L,B方程组，可联解为L的高阶方程，合理转换为L的牛顿法迭代公式即可。

ydwin · 发表于 2004-6-6 11:53:41

最初由 ljglsh 发布
[B]我曾经施工过在缓和曲线段内的4-16米的桥,当时计算过,并且用的是4800计算器,计算完全准确,如果交流,请回复 [/B]

可以将你的程序贴出来吗？还有计算的思路？

zzjjh · 发表于 2004-6-12 09:31:36

回复
最初由 ljglsh 发布
我曾经施工过在缓和曲线段内的4-16米的桥,当时计算过,并且用的是4800计算器,计算完全准确,如果交流,请回复
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