[求助]：不规则图形的重心怎么求

fy01

在水利计算中，常常要计算一个图形相对某点的距，但往往会碰到一些图形是不规则的，如弧形闸门，溢流堰堰面曲线，要求这些图形对某点的距，首先要找出它们的重心，请问各位，你们是通过什么办法求出重心的？

懒得糊涂

先确定好坐标轴
在利用积分求沿x y方向的质量元积分除以各自的面积积分得出两个方向的坐标
重心出来了

高数的简单问题

fy01

楼上的朋友能说的详细些吗，偶的高数很烂，见笑了。比如质量元是指什么，好像积分应该知道它的函数表达式才能进行，可是我如何知道这不规则图形的函数式呢，这个是不是你说的质量元呢，望赐教！谢谢！

chenlong3715

通过cad的制图很简单就能求出来了，不用你知道什么高数
先用多义线将你要求的物体绘出，使其闭合，在菜单－绘制－面域－点击物体，将其定义成一个面；
菜单－工具－查询－特性－点击物体
就能得到需要的重心的坐标了。

爱如潮水

分割法知道吗，这个也一样

lfz123

多谢4楼的详细解说,我也是不知道怎么求,但是现在学会了.再次表示感谢!!

linkerlc

也有现成的软件可以，不过边界条件不能太随意，而且不是水工专业的，是机械专业的。遗憾

下里巴人

给你一个电子表格求法

任意形状平面几何图形几何特性的数值分析求解及工程应用


摘要：本文在利用高等数学中知识对平面坐标中一根线段与X轴组成的梯形进行分析，计算基础上，得到任意形状平面几何图形形心、面积矩、惯性矩的数值分析求解，并通过在EXCEL中建立图表，可方便地得到图形几何特性数值。经工程应用，是一种良好的计算方法。
关键词：形心   数值分析

平面图形几何特征求解是工程中的常见问题，一般的求法是将图形分解成矩形、三角形组成的小块，利用加权求矩的方法求解，这种方法容易理解，目前在工程计算中广泛应用，但对于复杂图形，分解后分块太多，计算过程比较烦琐。由于面几何图形都可分解为由线段连接组成的图形，笔者在利用高等数学中知识对平面坐标中一根线段与X轴组成的体形进行分析，计算其面积矩的基础上，得到任意形状平面几何图形形心及其他几何特征指标的数值分析求解，并通过在EXCEL中建立图表，可方便地得到图形几何特性指标。经工程应用，是一种良好的计算方法。
1 基本公式的推导
首先在平面坐标中画一根线段，计算其与X轴组成的梯形的面积及对X轴惯性矩。



⑴面积A：
可按梯形或积分均易得到：
⑵对Y轴的面积矩
利用两点式建立直线方程

求惯性矩

推导过程略，可得到
Wy=
   ⑶求对Y轴的惯性矩

推导过程略，可得到
Wy=
2任意形状平面图形几何特性的得出










如图为由1、2、3、4共4个点组成的图形，可得到：
A=A1-2+ A2-3+ A3-4 +A4-1

即可得到形心X坐标：

即只需给出每个点的坐标即可得到各所需几何特性指标。
3几种特殊平面图形的处理
对于有孔洞的平面图形，只需在孔洞与外边界之间采用缝宽无限小的窄缝连接即可，通常只需将宽度设为0.0001m即可满足计算要求。
对于两块或多块图形进行整体求面积、形心时，原理同上，只需采用缝宽无限小的窄缝将各图块连接即可
对于圆形或弧线组成图形，可采用线段拟合的方法，输入拟合线段的点坐标，代入公式即可。
4.工程实际应用
这种方法可作为小的程序模块进入FORTRAN、BASIC程序，笔者结合EXCLE将图形顶点输入后，不仅可得到该图形的面积、形心，还可利用EXCLE本身的图表功能，将图形方便画出，非常直观。以下是一个水闸胸墙部分的算例。











点序号        X        Y        xx        yy        zz        ww0        ww1
1        0        0        0.0         0.0         0.0         0.0         0.0
2        0.0452        -0.3324        0.0         0.0         0.0         -0.1         0.0
3        0.1394        -0.5823        0.0         0.0         0.0         -0.2         0.0
4        0.3016        -0.8535        -0.1         -0.1         -0.1         -0.6         -0.1
5        0.5703        -1.1664        -0.3         -0.2         -0.5         -1.4         -0.3
6        0.9909        -1.5223        -0.8         -0.6         -1.4         -2.5         -0.7
7        1.4735        -1.8349        -1.7         -1.4         -3.2         -4.0         -1.1
8        2.0422        -2.13        -2.7         -2.3         -5.5         -5.5         -1.5
9        2.5007        -2.3298        -4.3         -3.7         -9.0         -7.3         -2.0
10        3.0463        -2.5352        -7.0         -6.1         -15.2         -9.9         -2.7
11        3.7674        -2.7652        -32.3         -23.7         -59.5         -23.0         -6.0
12        6.8        -3.6481        -32.3         -23.7         -132.9         -32.1         -6.0
13        9.3        -3.6481        -186.6         -138.1         -402.2         -66.3         -15.3
14        15.3        -4.6481        227.0         281.7         -370.6         -36.7         12.5
15        14.8489        -2.8281        227.0         281.7         -335.9         -34.3         12.5
16        14        -2.8281        2183.1         2237.8         -335.9         105.4         152.2
17        14        7.1519        2558.4         2591.2         -155.4         142.8         176.0
18        15.7        8.8519        2804.9         2837.7         -155.4         158.5         191.7
19        15.7        9.8519        2804.9         2837.7         -943.5         95.4         191.7
20        9.3        9.8519        1637.3         1670.2         -943.5         -30.1         66.2
21        9.3        -3.6471        1637.3         1670.2         -870.1         -21.0         66.2
22        6.8        -3.6471        1799.1         1832.0         -870.1         2.8         90.0
23        6.8        -0.1481        1847.0         1895.3         -867.4         12.7         102.9
24        3        1.7519        1888.4         1936.7         -867.4         26.5         116.7
25        3        6.3519        1909.8         1953.6         -831.7         41.6         121.2
26        4.5        7.8519        1950.3         1994.1         -831.7         50.6         130.2
27        4.5        9.8519        1950.3         1994.1         -931.4         6.2         130.2
28        -0.0102        9.8519        1950.3         1994.1         -931.4         6.3         130.3
29        0        0        1950.3         1994.1         -931.4         6.3         130.3
表中 ：




    算例计算得面积为WW0-WW1=124m2，形心X坐标：7.87m（惯性矩表中未列）。
6结论
对于几何特征指标计算还有许多方法，除分解成三角形、矩形的方法和本文介绍的方法外，也可在Rhino中建立三维模型，利用其analyze功能直接得到。或采用cad中的面域特性得到。
本文介绍的方法，通过数学分析，可方便得到任意形状平面几何图形形心、面积矩、惯性矩等几何特性指标，如果在CAD图形中嵌入VBA模块，应用于任意形状挡墙、闸室等结构的抗滑稳定及应力分析，是一种简便实用的方法。

fy01

很感谢4楼和8楼两位的帮助！我一定回去试试，不懂得地方再向各位请教！

msdg

完全同意4楼看法，在CAD中很简单就可得到形心坐标。将自定义坐标原点放到形心上，可做很多事：）。无论是水利还是其它，其实都一样。就工程设计而言，CAD应用的好，可以不必记很多公式（一家之言）！