[日积月累]：高层建筑结构设计

Steel frame

高层建筑结构设计

目　　　　录
第一章：高层建筑结构体系及布置………………………………………………(2)
§1-1  概述 …………………………………………………………………(2)
§1-2  高层建筑的结构体系 ………………………………………………(7)
§1-3  结构总体布置原则 …………………………………………………(9)
第二章：荷载及设计要求…………………………………………………………(12)
§2-1　风荷载………………………………………………………………(12)
§2-2　地震作用……………………………………………………………(13)
§2-3　荷载效应组合及设计要求…………………………………………(14)
第三章：框架结构的内力和位移计算……………………………………………(15)
§3-1　框架结构在竖向荷载作用下的近似计算—分层法………………(15)
§3-2　框架结构在水平荷载作用下的近似计算（一）—反弯点法……(16)
§3-3　框架结构在水平荷载作用下的近似计算（二）—改进反弯
点（D值）法………………………………………………………(17)
§3-4　框架在水平荷载作用下侧移的近似计算…………………………(18)
第四章：剪力墙结构的内力和位移计算…………………………………………(20)
§4-1　剪力墙结构的计算方法……………………………………………(20)
§4-2　整体墙的计算………………………………………………………(22)
§4-3　双肢墙的计算………………………………………………………(23)
§4-4　关于墙肢剪切变形和轴向变形的影响以及各类剪力墙划
分判别式的讨论 …………………………………………………(24)
§4-5　小开口整体墙的计算………………………………………………(29)
§4-6　多肢墙和壁式框架的近似计算……………………………………(30)
第五章：框架—剪力墙结构的内力和位移计算…………………………………(30)
§5-1　框架—剪力墙的协同工作…………………………………………(30)
§5-2　总框架的剪切刚度…………………………………………………(31)
§5-3　框—剪结构铰结体系在水平荷载下的计算………………………(32)
§5-4　框—剪结构刚结体系在水平荷载下的计算………………………(33)
§5-5　框架—剪力墙的受力特征及计算方法应用条件的说明…………(36)
§5-6　结构扭转的近似计算………………………………………………(36)
第六章：框架截面设计及构造……………………………………………………(36)
§6-1　框架延性设计的概念………………………………………………(36)
§6-2　框架截面的设计内力………………………………………………(37)
§6-3　框架梁设计…………………………………………………………(39)
§6-4　框架柱设计…………………………………………………………(42)
§6-5　框架节点区抗震设计………………………………………………(47)
第七章：剪力墙截面设计及构造…………………………………………………(49)
§7-1  墙肢截面承载力计算………………………………………………(49)
§7-2  连梁的设计…………………………………………………………(53)



第一章        高层建筑结构体系及布置

本章重点：①高层结构体系的受力特点；
　　　　  ②高层结构体系的种类及应用范围；
　　　　　③高层结构体系的总体布置原则。

计划学时：5学时

§1-1　概述
随着社会经济的不断发展，工业化、城市化进程的不断加快，以及土木工程和相关领域科学技术水平的提高，不仅使得高层、超高层建筑的建造成为可能，而且发展速度也越来越快。自从1885年建成10层高的家庭生命保险大厦（钢结构，詹尼设计， 1931年被拆除，通常被认为是世界第一栋高层建筑）以后，高层建筑在世界各国都得到了迅速的发展，许多高层建筑已成为了城市的标志性建筑。目前世界上高度超过300m的超高层建筑已达几十幢，其中，位于马来西亚首都吉隆坡的石油大厦，高度达到了451.9m，是目前世界上已建成并投入使用的最高建筑。近二十年来，高层建筑、超高层建筑在我国的发展速度完全可以用“突飞猛进”来形容，仅上海市目前的高层、超高层建筑已达到了2100幢，高度在100m　　　　　　　马来西亚石油大厦
以上的超高层建筑就有140余幢。
其中，上海金茂大厦高度
为420.5m，是我国目前最高的建筑，世界排名第三位。目前世界最高十大建筑和我国内地最高十大建筑见表1-1和表1-2。
                                 

　　　　　　世界最高十大建筑　　　　　　　　表1-1
排　名        建筑名称        城　市　　        建成年份        层　数        高度（m）        结构材料        用途
１        石油大厦        吉隆坡        1996        88        451.9        组合        多用途
２        西尔斯大厦        芝加哥        1974        110        443        钢        办公
３        金茂大厦        上海        1998        88        420.5        组合        多用途
４        世界贸易中心        纽约        1972        110        417        钢        办公
５        帝国大厦        纽约        1931        102        381        钢        办公
６        中环大厦        香港        1992        78        374        混凝土        办公
７        中银大厦        香港        1989        70        369        组合        办公
８        Ｔ&Ｃ大厦        高雄        1997        85        348        钢        多用途
９        艾莫科大厦        芝加哥        1973        80        346        钢        办公
１０        汉考克大厦        芝加哥        1969        100        344        钢        多用途


　　　　　　　我国内地最高十大建筑　　　　　　　表1-2
排名        建筑名称        城市        建成年份        层数        高度（ｍ）        结构材料        用途
１        金茂大厦        上海        1998        88        420.5        组合        办公、宾馆
２        地王大厦        深圳        1996        81        325        组合        办公
３        中天（中信）广场        广州        1997        80        322        混凝土        办公
４        塞格广场        深圳        1998        72        292        组合        办公
５        中银大厦        青岛        1996        58        246        混凝土        办公
６        明天大厦        上海        1998        60        238        混凝土        办公
７        上海交银金融大厦－北楼        上海        1998        55        230        混凝土        办公
８        武汉世界贸易大厦        武汉        1998        58        229        混凝土        办公
９        浦东国际金融大厦        上海        1998        56        226        组合        办公
１０        彭年广场        深圳        1998        58        222        混凝土        宾馆

高层建筑的出现，不仅改变了城市的建筑布局，而且为当地的经济发展起到了巨大的带动作用。高层建筑的发展，得益于新材料的不断出现、力学分析方法和分析手段的发展、结构设计和施工技术的进步以及现代化机械和电子技术的飞跃。随着高性能材料的不断研制和开发，结构形式合理性的进一步研究，可以预见，在今后的土木工程领域，高层建筑仍将是世界各国在城市建设中的主要形式，扮演重要的角色。因此，掌握高层建筑的设计知识，是对土木工程领域技术人员的基本要求。

一、高层建筑的界定

高层建筑有什么特点？或者说什么样的建筑算作高层建筑？对于这一问题，
世界各国有不同的划分标准，或者说不同的国家有不同的规定。1972年召开的国际高层建筑会议制订了如下的划分标准：


                          ①多层建筑　　　　　　　　　  ≤8层

第一类　　　　9~16层　　　高度≤50m
②高层建筑　     第二类　　　 17~25层　　  高度≤75m
　　　　　　　　　　　　  　 第三类　　　 25~40层　　　高度≤100m
③超高层建筑　　 　　　　　　　＞40层　　　高度＞100m

　　我国《民用建筑设计通则》则规定，10层及10层以上的住宅建筑以及高度超过24ｍ的公共建筑和综合性建筑为高层建筑，而高度超过100m时，不论是住宅建筑还是公共建筑，一律称为超高层建筑。日本则将5层到15层的建筑称为高层建筑，超过15层的建筑均为超高层建筑。
　　事实上，究竟什么样的建筑算作高层建筑，应该视建筑的结构体系受力特点而定。如果建筑的结构体系，在侧向力的作用下，表现出了高层建筑的受力特点，则不论其高度如何，应该按照高层建筑来对待。

二、        高层建筑的特点
一般而论，高层建筑具有占地面积少、建筑
面积大、造型特殊、集中化程度高的特点。正是这一特点，使得高层建筑在现代化大都市中得到了迅速的发展。在现代化大都市中，过度的人口和建筑密度，城市用地日趋紧张，真可谓寸土千金，使得人们不得不向空间发展。高层建筑占地面积少，不仅可以大量的节省土地的投资，而且有较好的日照、采光和通风效果。但是，随着建筑高度的增加，建筑的防火、防灾、热岛效应等已成为人们急待解决的难题。
从受力角度来看，随着高层建筑高度的增         上海金茂大厦
加，水平荷载（风载及地震作用）对结构起的
作用将越来越大。除了结构的内力将明显加大
外，结构的侧向位移增加更快。图1-1是结构
内力（N，M）、位移（△）与高度的关系，其中
弯矩和位移均成指数曲线上升。由此可见，高
层建筑不仅需要较大的承载能力，而且需要较
大的刚度，从而使水平荷载产生的侧向变形限
制在一定的范围内，满足有关规范的要求。

三、高层建筑的结构材料
现代高层建筑所采用的材料，主要是钢材和混凝土两种。不同国家、不同地区、不同结构形式所采用的结构材料不同，大致有以下几种形式：

１、        钢结构
钢材强度高、韧性大、易于
加工。钢结构构件可以在工厂加工，缩短了现场施工工期，施工方便。高层钢结构具有结构断面小、自重轻、抗震性能好等优点。
　　但是，高层钢结构用钢量大，造价高，而且钢材的防火、防腐性能不好，需要大量的防火涂料和防腐处理，增加了工程工期和造价。
　　右图为美国芝加哥的西尔斯大厦，是目前世界上最高的钢结构高层建筑。

２、        钢筋混凝土结构
钢筋混凝土结构造价低，材
料来源丰富，可以浇注成各种复杂的断面形式，节省钢材，承载能力也不低。经过合理的设计，现浇钢筋混凝土结构具有较好的整体性和抗震性能。尤其是在防
火和耐久性能方面，更是有着钢　　　　　　　　西尔斯大厦
结构无法比的优势。其缺点是自
重较大，抗震性能不如钢结构，
建造高度也不如钢结构。香港的中环广场大厦，是目前最高的钢筋混凝土结构，其次是朝鲜平壤市的柳京饭店，101层，高度319.8m。

３、        钢—混凝土组合结构
将型钢布置在构件内部，外部由钢筋混凝土做
成，或者是在钢管内部填充混凝土，做成钢—混凝土组合结构。此种形式使上述两种结构材料优势互补，结构具有很好的抗震性能，建造高度可与钢结构相当。经济合理、技术性能优良的钢—混凝土组合结构，是目前的发展趋势。目前世界最高建筑——吉隆坡的石油大厦，就是这种结构形式。
四、高层建筑的发展简介
高层建筑的发展大致可以分成古代高层建筑和现代高层建筑两部分。在古代，高层建筑主要是寺庙或纪念性建筑，结构形式大都是木结构或砖石结构。如砖塔，许多砖塔经受了上千年的风吹雨打   
和地震的摇撼而屹立至今，足见其设计和施工的高     河北定县开元寺塔
超技术。但是，真正意义上的高层建筑，却是自从
1885年美国芝加哥市建成10层高的家庭生命保险大厦开始的。此后10年中,在芝加格和纽约相继建成了30幢类似的高层建筑，尤其是1895年奥提斯（Otis）安全电梯的投入应用，对高层建筑的发展起到了巨大的推动作用。20世纪30年代，是现代高层建筑发展的第一个高潮。1931年建成的纽约帝国大厦，102层，高度381m,保持了世界最高建筑记录长达41年之久。该建筑为钢结构，采用了框架结构体系。
1929－1933年美国经济发生严重经济危机，1939年第二次世界大战全面爆发，使得高层建筑的发展几乎处于停顿状态。二战后，随着钢材焊接技术的成熟和发展，尤其是60年代美国人坎恩（Fazler Khan）提出的
框筒体系，为建造超高层建筑提供了理想的结构形式。      纽约帝国大厦
从框筒体系中衍生出来的筒中筒、成束筒等结构体系，
将高层建筑的发展推向了第二个高潮。在美国出现了一
批100层以上的超高层建筑。如1969年芝加哥建成了
100层、高344m的汉考克大厦；1972年纽约建成了
110层、高417m的世界贸易中心；1974年芝加哥又建成了110层、高443m的西尔斯大厦。其中，西尔斯大厦作为新的世界最高建筑，享誉22年之久。
日本是一个地震多发生国家，从抗震防灾角度出发，政府曾规定房屋高度不得超过31m。自从1965年取消此项规定后，高层建筑在日本也得到了充分的发展。
　　我国的高层建筑的真正发展是在新中国成立以后。在50～60年代，受当时经济条件的限制，高层建筑规模小，发展速度也慢。1968年建成的广州宾馆，27层，高88m, 采用现浇钢筋混凝土剪力墙结构，是60年代我国建成的最高建筑。70年代以后，高层建筑在我国的发展速度逐渐加快。1974年建成的北京饭店东楼，19层，高87.15m，采用现浇钢筋混凝土框架－剪力墙结构，是当时北京市最高的建筑。尤其是改革开放以后，国民经济的发展为高层建筑的发展创造了充分的经济基础，科学技术的发展又提供了技术条件，高层建筑，甚至是超高层建筑在全国各地像雨后春笋般地矗立了起来。1985年，深圳建成了63层、高158.65m的国际贸易中心大厦；两年后，63层、高200m的广州国际大厦和57层、高208m的北京京广中心大厦又相继开工。直到1998年，88层、高420.5m的上海金茂大厦的建成，标志着我国高层建筑的建设水平已经达到了世界先进水平。

但是，高层建筑在向人们展示它的美丽和优势的同时，也逐渐暴露出了一些急需解决的问题，如防火、防灾、热岛效应、交通、污染等。特别是2001年9月11日，恐怖分子劫            纽约世界贸易中心
机撞毁纽约世界贸易中心大楼，大楼彻底坍塌，造成了巨大的生命和财产损失，使上述问题受到社会各界的普遍关注。相信随着科学技术的进步，人们会找到解决办法，使高层建筑、尤其是超高层建筑更好地为人类服务。

§1-2　高层建筑的结构体系
所谓高层建筑的结构体系，是指结构抵抗外部作用的构件类型和组成方式。在高层建筑中，随高度增加，抵抗水平力作用下的侧向变形是主要问题。因此，抗侧力结构体系的合理选择和布置，就成为高层建筑结构设计的关键。高层建筑的基本抗侧力单元有框架、剪力墙、实腹筒、
框筒等，由此组成的结构体系有以下几种。　　　纽约世界贸易中心被毁

一、框架结构体系
框架是由梁和柱刚结而成的平面结构体系。如果整幢结构都由框架作为抗侧
向力单元，就称为框架结构体系。
其优点是：①建筑平面布置灵活，分隔方便；
　　　　　②整体性、抗震性能好，设计合理时结构具有较好的塑性变形能力；
　　　　　③外墙采用轻质填充材料时，结构自重小。
其缺点是：侧向刚度小，抵抗侧向变形能力差。正是这一点，限制了框架结构的建造高度。
其典型布置如图所示。
二、剪力墙结构体系
一般是在钢筋混凝土结构中，用实心的钢筋混凝土墙片作为抗侧力单元，同
时由墙片承担竖向荷载。
其优点是：①整体性好、刚度大，抵抗侧向变形能力强；
　　　　　②抗震性能较好，设计合理时结构具有较好的塑性变形能力。因而剪力墙结构适宜的建造高度比框架结构要高。
其缺点是：受楼板跨度的限制（一般为3～8m），剪力墙间距不能太大，建筑平面布置不够灵活。
其典型布置如图所示。
特殊情况下，为了在建筑底部做成较大空间，有时将剪力墙底部做成为框架
柱，形成框支剪力墙。
但是这种墙体上、下刚度形成突变，对抗震极为不利。故在地震区不允许采用框支剪力墙结构体系。可以采用部剪力墙分落地、部分剪力墙框支的结构体系，并且在构造上：
①落地墙布置在两端或中部，纵、横向连接围成筒体；
②落地墙间距不能过大；
③落地剪力墙的厚度和混凝土的等级要适当提高，使整体结构上、下刚度相
近；
④应加强过渡层楼板的整体性和刚度。

三、框架－剪力墙（框架－筒体）结构体系
将框架、剪力墙两种抗侧力结构结合在一起使用，或者将剪力墙围成封闭的
筒体，再与框架结合起来使用，就形成了框架－剪力墙（框架－筒体）结构体系。这种结构形式具备了纯框架结构和纯剪力墙结构的优点，同时克服了纯框架结构抗侧移刚度小和纯剪力墙结构平面布置不够灵活的缺点。
其典型布置如图所示。
在框架－剪力墙（框架－筒体）结构体系中，剪力墙的布置应注意以下几点：
①剪力墙以对称布置为好，可减少结构的扭转。这一点在地震区尤为重要；
②剪力墙应上下贯通，使结构刚度连续而且变化均匀；
③剪力墙宜布置成筒体，建筑层数较少时，也应将剪力墙布置成T型、L型、I型等。便于剪力墙更好地发挥作用；
④剪力墙应布置在结构的外围，可以加强结构的抗扭作用。但是考虑温度应力的影响和楼板平面内的变形，剪力墙的间距不应过大。剪力墙间距应符合表1-3的要求。
　　　　　　　　横向剪力墙的最大间距　　　　表1-3

楼盖形式       
非抗震设计        抗震设计设防烈度
                6-7度        8度        9度
现浇        ≤5B
≤60m        ≤4B
≤50m        ≤3B
≤40m        ≤2B
≤30m
装配整体        ≤3.5B
≤50m        ≤3B
≤40m        ≤2.5B
≤30m       









         *B为楼板宽度
四、筒中筒结构体系
　　筒中筒结构体系是由内筒和外筒两个筒体组成的结构体系。内筒通常是由剪力墙围成的实腹筒，而外筒一般采用框筒或桁架筒。其中框筒是指由密柱深梁框架围成的筒体，桁架筒则是筒体的四壁采用桁架做成。与框筒相比，桁架筒具有更大的抗侧移刚度。
　　筒体最主要的特点是它的空间受力性能。无论那一种筒体，在水平力的作用下都可以看成是固定于基础上的悬臂结构，比单片平面结构具有更大的抗侧移刚度和承载能力，因而适宜建造高度更高的超高层建筑。同时，由于筒体的对称性，筒体结构具有很好的抗扭刚度。
其典型布置如图所示。
五、多筒体系——成束筒和巨型框架
当采用多个筒体共同抵抗侧向力时，就成为多筒体系。有以下两种形式：
⑴　成束筒
两个以上的筒体排列在一起成束状，成为成束筒。成束筒的抗侧移刚度比筒
中筒结构还要高，适宜的建造高度也更高。
⑵　巨型框架
利用筒体作为柱子，在各筒体之间每隔数层用巨型大梁相连，由筒体和巨型梁形成巨型框架。虽然仍是框架形式，由于梁和柱子的断面尺寸很大，巨型框架的抗侧移刚度比一般框架要大的多，因而适宜建造的建筑物高度比框架结构要大的多。
　　其典型布置形式如图所示。

　　由此可见，不同的结构体系结构形式不同，抗侧移刚度差别也较大，适宜的建筑物高度也不相同。表1-4是我国《钢筋混凝土高层建筑设计与施工规程》给出的不同结构体系适宜的建筑物最大高度。

                        建筑物最大高度（m）                  表1-4
结构体系        非抗震设计        抗震设计
                6度        7度        8度        9度
框       架        60        60        55        45        25
框架-剪力墙        130        130        120        100        50
剪力墙        部分框支        120        120        100        80        /
        无框支        140        140        120        100        60
筒中筒及成束筒        180        180        150        120        70

§1-3　结构总体布置原则
一个建筑结构方案的确定，要涉及到安全可靠、使用要求、经济投入、施工技术和建筑美观等诸多方方面面的问题。要求设计者综合运用力学概念、结构破坏机理的概念、地震对建筑物造成破坏的经验教训、结构试验结论和计算结果的分析判断等进行设计，这在工程设计中被称为“概念设计”。概念设计虽然带有一定的经验性，涉及的范围十分丰富，但是它的基本原则是明确的。事实证明概念设计是十分有效的。高层建筑由于体形庞大，一些复杂部位难以进行精确计算，特别是对需要进行抗震设防的建筑，因为地震作用影响因素很多，要进行精确计算更是困难。因此，在高层建筑设计中，除了要根据建筑高度选择合理的结构体系外，必须运用概念设计进行分析。本节讨论的结构总体布置原则，就是高层建筑设计中属于概念设计的一些基本原则。

一、控制结构的高宽比H/B
高宽比实际上反映了建筑物的“苗条”程度。在高层建筑的设计中，控制侧向位移是结构设计的主要问题。随着高宽比的增大，结构的侧向变形能力也相对越强，倾覆力矩也越大。因此，建造宽度很小的高层建筑是不合适的，应对建筑物的高宽比加以限制，见表1-5所示。

                        高宽比限值（H/B）             表1-5
结构类型        非抗震设计        抗震设计
                6、7度        8度        9度
框架        5        5        4        2
框架－剪力墙        5        5        4        3
剪力墙        6        6        5        4
筒中筒、成束筒        6        6        5        4

　　表1-5是《钢筋混凝土高层建筑设计与施工规程》的规定，是根据经验得到的，可供初步设计时参考。如果体系合理、布置恰当，经过验算结构侧向位移、自振周期、地震反应和风振下的动力效应在理想的范围内，则H/B值可以适当放宽。

二、结构的平面形状
建筑物的平面形状一般可以分为以下两类：
1、板式
板式是指建筑物宽度较小、长度较大的平面形状。在板式结构中，因为宽度
较小，平面短边方向抗侧移刚度较弱。当长度较大时，在地震或风荷载作用下，结构会产生扭转、楼板平面翘曲等现象。因此，应对板式结构的长宽比L/B加以限制，一般情况下L/B不宜超过4；当抗震设防烈度等于或大于8时，限制应更加严格。同时，板式结构的高宽比也需控制的更严格一些。
　　2、塔式
　　塔式是指建筑物的长度和宽度相近的平面形状。塔式平面形状不局限于方形或圆形，可以是多边形、长宽相近的矩形、Y形、井字形、三角形等。在塔式结构中，两个方向抗侧移刚度相近。尤其是平面形状对称时，扭转相对要小的多。在高层建筑、尤其是超高层建筑中，多采用塔式平面形状。

　　无论采用那一种平面形状，都应遵循平面规则、对称、简单的原则，尽量减少因平面形状不规则而产生扭转的可能性。

三、对抗震有利的结构布置形式
　　大量地震震害调查说明，建筑物平面布置不合理、刚度不均匀，高低错层连接、屋顶局部突出、高度方向刚度突变等，都容易造成震害。在抗震设计中，必须遵循以下两点使结构形式对抗震有利。
1、选择有利于抗震的结构平面
   平面形状复杂、不规则、不对称的结构，不仅结构设计难度大，而且在地震作用的影响下，结构要出现明显的扭转和应力集中，这对抗震是非常不利的。另外，各抗侧力结构的刚度在平面内的布置也必须做到均匀，尽可能对称。避免刚度中心和水平力作用点出现过大偏心距。故平面布置简单、规则、对称是应遵循的原则。
2、选择有利于抗震的竖向布置
   结构竖向布置的原则是刚度均匀连续，避免刚度突变。在结构竖向刚度有变化时要做到由上到下刚度逐渐变化，尽量避免在结构的某个部位出现薄弱层。对结构顶部的局部突起的“鞭梢效应”，应有足够的重视。震害分析表明，这些部位往往是震害最严重的地方。

四、有关缝的设置
在一般房屋结构的总体布置中，考虑到沉降、温度收缩和体型复杂对房屋结构的不利影响，常常采用沉降缝、伸缩缝或防震缝将房屋分成若干个独立的部分，以消除沉降差、温度应力和体型复杂对结构的危害。对这三种缝，有关规范都作了原则性的规定。
    但是，在高层建筑中常常由于建筑使用要求和立面效果的考虑，以及防水处理困难等，希望少设缝或不设缝。目前在高层建筑中，总的趋势是避免设缝，并从总体布置上或构造上采取相应措施来减少沉降、温度和体型复杂引起的问题。

五、温度差对房屋竖向的影响
    季节温差、室内外温差和日照温差对房屋竖向结构亦是有影响的。当建筑物高度在30～40层以上时，就应考虑这种温度作用。

六、高层建筑楼盖
    在高层建筑中，楼盖不再是简单的竖向分割和平面支撑。在高层结构侧向变形时，要求楼盖应具备必要的整体性和平面内刚度。同时，考虑到高层建筑平面较为复杂、尽量减少楼盖的结构高度和重量，装配式楼盖已不再适用，一般应采用现浇整体式或装配整体式楼盖。

七、基础埋置深度及基础形式
1、基础埋置深度
    高层建筑由于高度大、重量大，受到的地震作用和风荷载值较大，因而倾覆力矩和剪力都比较大。为了防止倾覆和滑移，高层建筑的基础埋置深度要深一些，使高层建筑基础周围所受到的嵌固作用较大，减小地震反应。《钢筋混凝土高层建筑设计与施工规程》规定：
①在天然地基上基础埋置深度不小于建筑物总高度的1/12。
②采用桩基时，桩基承台的埋置深度不宜小于建筑物总高度的1/15。
③当地基为岩石时，基础埋置深度可减小一些，但应采用地锚等措施。
2、基础形式
基础承托房屋全部重量及外部作用力，并将它们传到地基；另一方面，它又直接受到地震波的作用，并将地震作用传到上部结构。可以说，基础是结构安全的第一道防线。基础的形式，取决于上部结构的形式、重量、作用力以及地基土的性质。基础形式有以下几种：
①柱下独立基础
适用于层数不多、地基承载力较好的框架结构。当抗震要求较高或土质不均匀时，可在单柱基础之间设置拉梁，以增加整体性。
②条形基础
条形基础、交叉条形基础比柱下独立基础整体性要好，可增加上部结构的整体性。
③钢筋混凝土筏形基础
当高层建筑层数不多、地基土较好、上部结构轴线间距较小且荷载不大时，可以采用钢筋混凝土筏形基础。
④箱形基础
是高层建筑广泛采用的一种基础类型。它具有刚度大、整体性好的特点，适用于上部结构荷载大而基础土质较软弱的情况。它既能够抵抗和协调地基的不均匀变形，又能扩大基础底面积，将上部荷载均匀传递到地基上，同时，又使部分土体重量得到置换，降低了土压力。
⑤桩基
也是高层建筑广泛采用的一种基础类型。桩基具有承载力可靠、沉降小的优点，适用于软弱土壤。震害调查表明，采用桩基常常可以减少震害。但是必须注意，在地震区，应避免采用摩擦桩，因为在地震时土壤会因震动而丧失摩擦力。


第二章  荷载及设计要求
本章重点：①风荷载的计算；
          ②荷载效应组合；
          ③高层建筑设计要求。
计划学时：3学时
　　高层建筑所承受的荷载可分为竖向荷载和水平荷载两部分。竖向荷载中重力荷载和楼面活荷载与一般结构相同，在此不再重复。水平荷载包括风荷载和水平地震作用。
　　设计要求包括荷载效应组合方法和承载力、变形的要求。

§2-1 风荷载

　　空气流动形成的风遇到建筑物时，就在建筑物的表面产生压力或吸力，这种风力作用称为风荷载。

一、风荷载标准值
风对建筑物表面的作用力大小，与建筑物体型、高度、建筑物所处位置、结构特性有关。垂直于建筑物表面的单位面积上的风荷载标准值 （KN/m2）可按下式计算。
                  
式中，   ——高层建筑基本风压值；
         ——风压高度变化系数；
         ——风载体型系数；
         ——风振系数。
1、高层建筑基本风压值
我国《建筑结构荷载规范》给出了各地的基本风压值。是用各地区空旷平坦地面上离地10m高、统计30年重现期的10分钟平均风速 （m/s）计算得到的。
　　　　基本风压  =
　　对于高层建筑，需要考虑重现期为50年的大风，对于特别重要或者有特殊要求的高层建筑，需要考虑重现期为100年的强风。因此要用基本风压值 乘以系数1.1或1.2后，作为一般高层建筑及特别重要的高层建筑的基本风压值 。
2、风压高度变化系数
风速大小不仅与高度有关，一般越靠近地面风速越小，愈向上风速越大，而且风速的变化与地貌及周围环境有直接关系。我国《建筑结构荷载规范》将地面情况分为A、B、C三类：
A类地面粗糙度：指海岸、湖岸、海岛及沙漠地区；
B类地面粗糙度：指田野、乡村、丛林、丘陵以及房屋比较稀疏的中小城镇和大城市的郊区；
C类地面粗糙度：指平均建筑高度在15m以上、有密集建筑群的大城市市区。风压高度变化系数 反应了不同高度处和不同地面情况下的风速情况，具体见表2-1。
                      风压高度变化系数                    表2-1
离地面高度（m）        5        10        20        30        40        50        60        70        80        90        100        150        200
地面粗糙度        A        1.17        1.38        1.63        1.8        1.92        2.03        2.12        2.2        2.27        2.34        2.40        2.64        2.83
        B        0.8        1.0        1.25        1.42        1.56        1.67        1.77        1.86        1.95        2.02        2.09        2.38        2.61
        C        0.54        0.71        0.94        1.11        1.24        1.36        1.46        1.55        1.64        1.72        1.79        2.11        2.36

3、风载体型系数
   风载体型系数 是指建筑物表面所受实际风压与基本风压的比值。通过实测可以看出，风压在建筑物表面的分布不是均匀的，如教材41页图2-2所示。在风荷载计算时，为简化计算，一般将建筑物各个表面的风压看成是均匀分布的。风载体型系数的取值见教材表2-2。

4、风振系数
   空气在流动时，风速、风向都在不停地改变。建筑物所受到的风荷载是不断波动的。风压的波动周期一般较长，对一般建筑物影响不大，可以按静载来对待。但是，对于高度较大或刚度相对较小的高层建筑来讲，就不能忽视风压的动力效应。在设计中，用风振系数 来考虑。
   《建筑结构荷载规范》规定，对于高度大于30m，且高宽比大于1.5的房屋建筑均需考虑风振系数。《高层规程》规定了有关风振系数 的计算。详见教材P43～P44。

二、总风荷载与局部风荷载
1、总风荷载
   总风荷载是指建筑物各个表面所受风荷载的合力，是沿建筑物高度变化的线荷载。通常按建筑物的主轴方向进行计算。
2、局部风荷载
   局部风荷载是指在建筑物表面某些风压较大的部位，考虑风压对局部某些构件的不利作用时考虑的风荷载。考虑部位一般是建筑物的角隅或阳台、雨篷等悬挑构件。

§2-2 地震作用

    地震作用在《房屋建筑抗震设计》课程中已有专门介绍，在此不再重复。

§2-3 荷载效应组合及设计要求
一、荷载效应组合
一般用途的高层建筑荷载效应组合分为以下两种情况：
无地震作用组合：
      
    有地震作用组合：
         

式中     ——无地震作用组合时的荷载总效应；
         ——有地震作用组合时的荷载总效应；
                 ——永久荷载的荷载效应标准值；
                 ——使用荷载的荷载效应标准值；
                 ——其他可变荷载的荷载效应标准值；
                 ——风荷载的荷载效应标准值；
                 、 、 、 ——分别相应于上述各荷载效应的分项系数；
　　　　 ——风荷载的组合系数。
         ——重力荷载代表值产生的荷载效应标准值（包括100%自重标准值，50%雪荷载标准值，50～80%楼面活荷载标准值）；
         ——水平地震作用的荷载效应标准值；
         ——竖向地震作用的荷载效应标准值；
　　具体组合方式见教材P71表2-15所示。其中，2、3、4是高层建筑的基本组合情况，在抗震设防烈度为9度的地区，才考虑5、6、7三种情况。

二、设计要求
1、极限承载能力的验算
   极限承载能力验算的一般表达式为
   不考虑地震作用的组合内力             ≤
   考虑地震作用的组合内力               ≤
式中， 、 ——由荷载组合得到的构件内力设计值；
       、 ——不考虑抗震及考虑抗震时构件承载力设计值；
　　　 ——结构重要性系数；
　　　 ——承载力抗震调整系数，可按下表采用

                钢筋混凝土构件承载力抗震调整系数
构件类别        正截面抗弯承载力验算        斜截面抗剪及偏拉承载力验算
        梁        柱        剪力墙        各类构件及框架节点
                轴压比≤0.15        轴压比≤0.15               

0.75        0.75        0.80        0.85        0.85

2、位移限制
高层建筑的位移要限制在一定范围内，这是因为：
①过大的位移会使人感觉不舒服，影响使用。这一点主要是对风荷载而言的，在地震发生时，人的舒适感是次要的。
②过大的位移会使填充墙或建筑装修出现裂缝或损坏，也会使电梯轨道变形。
③过大的位移会使主体结构出现裂缝甚至损坏。
④过大的位移会使结构产生附加内力， - 效应显著。
高层建筑对位移的限制，实际上是对抗侧移刚度的要求。衡量标准是结构顶点位移和层间位移，《高层规程》给出了有关位移的限制。见教材P73表2-17。

3、大震下的变形验算
   按照我国《建筑结构抗震规范》提出的“三水准”（小震不坏、中震可修、大震不倒）及“两阶段”（弹性阶段、弹塑性阶段）的设计原则，遇到下列情况时，必须进行罕遇地震作用下的变形验算：
①7—9度设防的、楼层屈服强度系数 小于0.5的框架结构；
②7—9度设防的、高度较大且沿高度结构的刚度和质量分布很不均匀的高层建筑；
③特别重要的建筑。

其中，楼层屈服强度系数 按下式计算
=
式中， ——按楼层实际配筋及材料强度标准值计算的楼层承载力，以楼层剪力表示；
       ——在罕遇地震作用下，由等效地震荷载按弹性计算所得的楼层剪力。
具体验算见教材P73和《建筑结构抗震规范》。

第三章   框架结构的内力和位移计算
本章重点：①反弯点法的计算理论及适用范围；
          ②D值法的基本假定和影响反弯点的因素；
          ③框架侧移的特点及计算方法。
计划学时：5学时

　　无论是本章介绍的框架结构，还是后面要讨论的剪力墙结构、框架－剪力墙结构，其内力计算都比较繁琐，一般不采用手算。尤其是筒中筒结构、成束筒和巨型框架结构，更是无法用手算完成。多采用计算软件用计算机来完成。这就要求计算者能够对计算机的计算结果作出正确的分析和判断。这种分析判断能力，需要一定的工作经验积累。掌握一定的手算方法，对于了解结构的受力特点是非常有利的。本章和后面各章介绍手算方法的目的正在于此。
　　框架结构的计算简图，就是《结构力学》中讨论的刚架，因而其内力计算方法大家都比较熟悉。本章介绍常用的一些近似计算方法。

§3-1 框架结构在竖向荷载作用下的近似计算——分层法

　　框架所承受的竖向荷载一般是结构自重和楼（屋）面使用活荷载。框架在竖向荷载作用下，侧移比较小，可以作为无侧移框架按力矩分配法进行计算。精确计算表明，各层荷载除了在本层梁以及与本层梁相连的柱子中产生内力之外，对其他层的梁、柱内力影响不大。为此，可以将整个框架分成一个个单层框架来计算，这就是分层法。
　　由于在单层框架中，各柱的远端均取为了固定支座，这与柱子在实际框架中的情况有较大差别。为此需要对计算作以修正：
①除底层外，各柱的线刚度乘以0.9加以修正；
②将各柱的弯矩传递系数修正为1/3
　　计算出各个单层框架的内力以后，再将各个单层框架组装成原来的整体框架即可。节点上的弯矩可能不平衡，但误差不会很大，一般可不做处理。如果需要更精确一些，可将节点不平衡弯矩在节点作一次分配即可，不需要再进行传递。

§3-2 框架在水平荷载作用下的近似计算（一）——反弯点法

　　框架所承受的水平荷载主要是风荷载和水平地震作用，它们都可以转化成作用在框架节点上的集中力。在这种力的作用下，无论是横梁还是柱子，它们的弯矩分布均成直线变化。如图所示，一般情况下每根杆件都有一个弯矩为零的点，称为反弯点。如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴力。如果知道反弯点的位置和柱子的抗侧移刚度，即可求得各柱的剪力，从而求得框架各杆件的内力，反弯点法即由此而来。
　　由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置确定和柱子抗推刚度的确定。
一、反弯点法的假定及适用范围
1、基本假定
　　①假定框架横梁刚度为无穷大。
如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于3时，柱子端部的转角就很小。此时忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。
    当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。

二、柱子的抗侧移（抗推）刚度d
　　 柱子端部无转角时，柱子的抗推刚度用结构力学的方法可以很容易的给出：
                          
式中， ——柱子的线刚度；
       ——柱子的层高。

三、        反弯点法的计算步骤
反弯点法的计算步骤可以归纳如下：
        1、计算框架梁柱的线刚度，判断是否大于3；
        2、计算柱子的抗推刚度；
        3、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值；
        4、按反弯点高度计算到柱子端部弯矩；
        5、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力；
        6、计算柱子的轴力。

§3-3框架在水平荷载作用下的近似计算（二）——改进反弯点（D值）法
　　
　　当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3，反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进——改进反弯点（D值）法。
一、基本假定
        ①假定同层各节点转角相同；
        承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。
        ②假定同层各节点的侧移相同。
        这一假定，实际上是忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
二、柱子的抗推刚度D
        在上述假定下，柱子的抗推刚度D仍可以按照结构力学的方法计算：
                       
式中， ——柱子抗推刚度的修正系数， ≤1.0。考虑梁、柱的线刚度的相对大小对柱子抗推刚度的影响，其值与节点类型和梁、柱线刚度的比值有关。具体取值见教材P114。
           其余符号同前。
　　可以看出，按照上式计算到的柱子抗推刚度一般要小于反弯点法的 值。这是考虑柱子端部转角的缘故。转角的存在，同样水平力作用下柱子的侧移要来得大一些。
三、反弯点高度
　　柱子反弯点的位置——反弯点高度，取决于柱子两端转角的相对大小。如果柱子两端转角相等，反弯点必然在柱子中间；如果柱子两端转角不一样，反弯点必然向转角较大的一端移动。影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面：
         ①结构总层数及该层所在的位置；
         ②梁、柱线刚度比；
         ③荷载形式；
         ④上、下层梁刚度比；
         ⑤上、下层层高变化。
在改进反弯点法中，柱子反弯点位置往往用反弯点高度比 来表示：
＝
式中， ——反弯点到柱子下端的距离，即反弯点高度；
       ——柱子高度。
综合考虑上述因素，各层柱的反弯点高度比由下式计算：
                         =
式中， ——柱标准反弯点高度比。标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作用下的反弯点高度比。其值见教材45页表3-2、47页表3-3；
       ——上、下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值。当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置会有变化，应将标准反弯点高度比 加以修正。修正值 见教材49页表3-4。
、 ——上、下层高度变化时反弯点高度比的修正值。在框架最顶层，不考虑 ，在框架最底层，不考虑 。具体见教材49页表3-5。

有了柱子的抗推刚度和柱子反弯点高度比，就可以按照与反弯点同样的方法求解框架结构内力。
四、柱子的“串、并联”
　　在不规则框架中，常会碰到柱子的“串、并联”问题，如图所示。
1、串联柱
        数柱串联时，总的抗推刚度的倒数等于各层柱抗推刚度的倒数和。
2、并联柱
   数柱并联时，总的抗推刚度等于各柱的抗推刚度之和。
   详细推导见教材98～99页。

§3-4 框架在水平荷载作用下侧移的近似计算

　　高层结构要控制侧移，对框架结构来讲，侧移控制有两部分：一是结构顶点侧移的控制，目的是使结构满足正常使用的要求；二是结构层间侧移的控制，防止填充墙出现裂缝。
一、框架结构在水平荷载下的侧移特点
　　为了了解框架结构在水平荷载下的侧移特点，我们先来看图示悬臂柱在均布水平荷载下的侧移。悬臂柱的侧移由以下两部分组成：
1、弯曲变形产生的顶点侧移
　　如图所示，柱Z高度处，由水平荷载产生的弯矩 为：
                       
在此弯矩作用下，柱Z截面曲率为
                       
柱Z高度处微段dz截面转角为   ，由此转角产生的柱顶侧移为
                       =（ ）
积分可得柱弯曲变形产生的顶点侧移 ：
                      =
                        =
　　如果计算到柱子不同高度处的侧移值，画出侧移曲线，可以看出，曲线凸向柱子原始位置，这种曲线称之为弯曲变形曲线。
2、剪切变形产生的顶点侧移
　　在柱子Z高度处，由水平荷载产生的剪力 为：
=
相应的截面平均剪应力   
其平均剪应变为         
式中， ——剪应力不均匀系数；
       ——剪切弹性模量。
则由剪切变形产生的顶点侧移为
                  =
同样，如果计算到不同高度处的侧移，画出曲线，可以看出，侧移曲线是凹向柱子原始位置的。这种曲线称之为剪切变形曲线。

　　框架可以看成是一根空腹的悬臂柱，该悬臂柱的截面高度为框架的跨度，如图所示。该截面弯矩是由柱轴力组成，截面剪力由柱剪力组成。框架梁、柱的弯曲变形是由柱子的剪力引起，相当于空腹悬臂柱的剪切变形。在楼层处水平荷载作用下，如果只考虑梁柱构件的弯曲变形产生的侧移，则侧移曲线如图所示。它与实腹悬臂柱的剪切变形曲线一致，故框架结构在水平荷载下的弯曲变形曲线为剪切型。如果只考虑框架柱子轴向变形产生的侧移，则侧移曲线如图所示。它与实腹悬臂柱的弯曲变形曲线一致，由此可知框架结构由柱子轴向变形产生的侧移为弯曲型。
　　也就是说，框架结构在水平荷载作用下产生的侧移由两部分组成：弯曲变形和剪切变形。在层数不多的情况下，柱子轴向变形引起的侧移很小，常常可以忽略。在近似计算中，只需计算由梁、柱弯曲变形产生的侧移、即所谓剪切型变形。在高度较大的框架中，柱子轴向力较大，由柱子轴向变形引起的侧移已不能忽略。一般说来，两种变形叠加以后，框架侧移曲线仍以剪切型为主。

二、梁、柱弯曲变形产生的侧移
　　框架柱抗推刚度的物理意义就是柱顶相对柱底产生单位水平侧移时所需要的柱顶水平推力，即柱子剪力。因此，由梁、柱弯曲变形产生的层间侧移可以按照下式计算
                          
式中， ——第 层层剪力；
       ——第 层层间侧移；
       ——第 层第 根柱子的剪力。
　　各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。框架顶点由梁、柱弯曲变形产生的侧移为所有 层层间侧移之和。
                      第 层侧移        
                      顶点侧移         
三、柱轴向变形产生的侧移
　　在水平荷载作用下，对于一般框架来讲，只有两根边柱轴力较大，一侧为拉力，另一侧为压力。中柱因柱子两边梁的剪力相近，轴力很小。这样，由柱轴向变形产生的侧移只需考虑两边柱的贡献。
　　在任意水平荷载q（z）作用下，用单位荷载法可求出由柱轴向变形引起的框架顶点水平位移。
                     
式中， ——为单位水平集中力作用在 层时边柱轴力；
                   ，  为两边柱之间的距离。
       ——水平荷载q（z）作用下边柱的轴力；
                  
                  
       ——边柱截面面积。假定边柱截面沿高度直线变化，令
                     
                     
将上述公式整理，则有
                    
　　针对不同荷载，积分即可求得框架顶部侧移。详见教材128～129页。

第四章　剪力墙结构的内力和位移计算
本章重点：①剪力墙计算的基本假定；
          ②剪力墙类别的划分；
          ③各类墙的计算方法。
计划学时：8学时

§4-1 剪力墙结构的计算方法
一、基本假定
　　当剪力墙的布置满足第一章所述间距的条件时，其内力计算可以采用以下基本假定：
　　1、楼板在自身平面内刚度为无穷大，在平面外刚度为零。
这里说的楼板，是指建筑的楼面。在高层建筑中，由于各层楼面的尺寸较大，再加上楼面的整体性能好，楼板在平面内的变形刚度很大。而在楼面平面外，楼板对剪力墙的弯曲、伸缩变形约束作用较弱，因而将楼板在平面外的刚度视为零。在此假定下，楼板相当于一平面刚体，在水平力的作用下只作平移或转动，从而使各榀剪力墙之间保持变形协调。
2、各榀剪力墙在自身平面内的刚度取决于剪力墙本身，在平面外的刚度为零。
也就是说，剪力墙只能承担自身平面内的作用力。在这一假定下，就可以将空间的剪力墙结构作为一系列的平面结构来处理，使计算工作大大简化。当然，与作用力方向相垂直的剪力墙的作用也不是完全不考虑，而是将其作为受力方向剪力墙的翼缘来计算。有效翼缘宽度按下表4-1中各项的最小值取。

                        剪力墙有效翼缘宽度               表4-1
考虑方式        截面形式
        T形或I形        L形或[形
按剪力墙间距计算         


按翼缘厚度计算         


按门窗洞口计算         


      表中符号如图教材132页图4-3所示。
　　上述两条基本假定，对于框架结构也是完全适用的。在此假定下，如图所示的剪力墙结构在横向水平力的作用下，就可以按5个平面结构来处理。当力的作用线通过该结构的刚度中心时，楼板只产生侧移，不产生扭转，水平力将按各榀剪力墙的抗侧移刚度向各剪力墙分配。本章将针对这种情况进行讨论。

二、剪力墙的类别和计算方法

1、剪力墙的类别
一般按照剪力墙上洞口的大小、多少及排列方式，将剪力墙分为以下几种类型：
①整体墙
没有门窗洞口或只有少量很小的洞口时，可以忽略洞口的存在，这种剪力墙即为整体剪力墙，简称整体墙。
②小开口整体墙
门窗洞口尺寸比整体墙要大一些，此时墙肢中已出现局部弯矩，这种墙称为小开口整体墙。
③联肢墙
剪力墙上开有一列或多列洞口，且洞口尺寸相对较大，此时剪力墙的受力相当于通过洞口之间的连梁连在一起的一系列墙肢，故称连肢墙。
④框支剪力墙
当底层需要大空间时，采用框架结构支撑上部剪力墙，就形成框支剪力墙。在地震区，不容许采用纯粹的框支剪力墙结构。
⑤壁式框架
在联肢墙中，如果洞口开的再大一些，使得墙肢刚度较弱、连梁刚度相对较强时，剪力墙的受力特性已接近框架。由于剪力墙的厚度较框架结构梁柱的宽度要小一些，故称壁式框架。
⑥开有不规则洞口的剪力墙
　　有时由于建筑使用的要求，需要在剪力墙上开有较大的洞口，而且洞口的排列不规则，即为此种类型。
　　需要说明的是，上述剪力墙的类型划分不是严格意义上的划分，严格划分剪力墙的类型还需要考虑剪力墙本身的受力特点。这一点我们在后面具体剪力墙的计算中再进一步讨论。

2、剪力墙的计算方法
　　剪力墙所承受的竖向荷载，一般是结构自重和楼面荷载，通过楼面传递到剪力墙。竖向荷载除了在连梁（门窗洞口上的梁）内产生弯矩以外，在墙肢内主要产生轴力。可以按照剪力墙的受荷面积简单计算。
　　在水平荷载作用下，剪力墙受力分析实际上是二维平面问题，精确计算应该按照平面问题进行求解。可以借助于计算机，用有限元方法进行计算。计算精度高，但工作量较大。在工程设计中，可以根据不同类型剪力墙的受力特点，进行简化计算。
　　①整体墙和小开口整体墙
在水平力的作用下，整体墙类似于一悬臂柱，可以按照悬臂构件来计算整体墙的截面弯矩和剪力。小开口整体墙，由于洞口的影响，墙肢间应力分布不再是直线，但偏离不大。可以在整体墙计算方法的基础上加以修正。
②联肢墙
联肢墙是由一系列连梁约束的墙肢组成，可以采用连续化方法近似计算。
③壁式框架
　　壁式框架可以简化为带刚域的框架，用改进的反弯点法进行计算。
　　④框支剪力墙和开有不规则洞口的剪力墙
　　此两类剪力墙比较复杂，最好采用有限元法借助于计算机进行计算。

§4-2 整体墙的计算
一、整体墙的界定
　　当门窗洞口的面积之和不超过剪力墙侧面积的15%，且洞口间净距及孔洞至墙边的净距大于洞口长边尺寸时，即为整体墙。
二、整体墙的内力、位移计算
1、整体墙的等效截面积和惯性矩
　　截面积 取无洞口截面的横截面面积Ａ乘以修正系数
　　　　　　　　　　　
式中， ——剪力墙上洞口总立面面积；
　　　 ——剪力墙墙面总面积。
　　惯性矩 取有洞口墙段与无洞口墙段截面惯性矩沿竖向的加权平均值：
                     
式中， ——剪力墙沿竖向第 段的惯性矩，有洞口时按组合截面计算；
——各段相应的高度。
2、内力计算
　　内力计算按悬臂构件，可以计算到整体墙在水平荷载下各截面的弯矩和剪力。
3、侧移计算
　　整体墙是一悬臂构件，在水平荷载作用下，其变形以弯曲变形为主，侧移曲线为弯曲型。但是，由于剪力墙截面尺寸较大，宜考虑剪切变形的影响。针对倒三角荷载、均布荷载、顶部集中力这三种工程中常见的水平荷载形式，整体墙的顶点侧移可以按照以下公式计算：
               

式中， ——基底总剪力，即全部水平力之和。
括号中后一项反映了剪切变形的影响。为了计算、分析方便，常将上式写成如下形式
              =
式中， ——称为等效惯性矩。如果取 ，近似可取
                     
§4-3 双肢墙的计算

双肢墙是联肢墙中最简单的一类，一列规则的洞口将剪力墙分为两个墙肢。两个墙肢通过一系列洞口之间的连梁相连，连梁相当于一系列连杆。可以采用连续连杆法进行计算。
一、连续连杆法的基本假定
1、将在每一楼层处的连梁离散为均布在整个层高范围内的连续化连杆。
这样就把有限点的连接问题变成了连续的无限点连接问题。随着剪力墙高度的增加，这一假设对计算结果的影响就越小。
2、连梁的轴向变形忽略不计。
连梁在实际结构中的轴向变形一般很小，忽略不计对计算结果影响不大。在这一假定下，楼层同一高度处两个墙肢的水平位移将保持一致，使计算工作大为简化。
3、假定在同一高度处，两个墙肢的截面转角和曲率相等
按照这一假定，连杆的两端转角相等，反弯点在连杆的中点。
4各个墙肢、连梁的截面尺寸、材料等级及层高沿剪力墙全高都是相同的。

由此可见，连续连杆法适用于开洞规则、高度较大、由上到下墙厚、材料及
层高都不变的联肢剪力墙。剪力墙越高，计算结果越准确；对低层、多层建筑中的剪力墙，计算误差较大。对于墙肢、连梁截面尺寸、材料等级、层高有变化的剪力墙，如果变化不大，可以取平均值进行计算；如果变化较大，则本方法不适用。
二、力法方程的建立
　　如图所示，将连杆在中点切开，由于连梁中点是反弯点，切口处弯矩为零，只有剪应力 和正应力 。正应力 与求解无关，在以下分析中不予考虑。
　　连杆切口处沿 方向的变形连续条件可用下式表示：
                        ………………………………(1)
1、 ——切口处由于墙肢的弯曲和剪切变形产生的切口相对位移
　　在墙肢弯曲变形时，连杆要跟随着墙肢作相应转动，如图所示。假设墙肢的侧移曲线为 ，则相应的墙肢转角为
                     
两墙肢的转角相等，由墙肢弯曲变形产生的相对位移为（以位移方向与剪应力 方向相同为正，以下同）
                  
式中， ——两墙肢轴线间距离的一半。
　　墙肢在剪力作用下产生水平的错动，连杆切口在 方向没有相对位移，因此
                 …………………………………(2)
2、 ——由于墙肢的轴向变形产生的切口位移
　　如图所示，在水平力的作用下，两个墙肢的轴向力数值相等，一拉一压，其与连杆剪应力 的关系为
                       
其中，坐标原点取在剪力墙的顶点。
由轴向力产生的连杆切口相对位移为
                     
                        =
                        = …………………(3)
3、 ——连杆弯曲变形和剪切产生的切口相对位移
　　连杆是连续分布的，取微段高度 连杆进行分析。该连杆的截面积为 ，惯性矩为 ，切口处剪力为 ，连杆总长度为 ，则
①连杆弯曲变形产生的相对位移
顶部集中力作用下的悬臂杆件，顶点侧移为 ，
则有                     
                            =
　　②连杆剪切变形产生的相对位移
　　在顶部集中力作用下，由剪切变形产生的顶点侧移为 ，
则有                     
                            =
那么                     
                           = ……………………(4)
将式子（2）、（3）、（4）代入（1）有
  + =0………(5)

引入新符号 ,并针对不同的水平荷载,式子(5)通过两次微分、整理可以得到：
…………………(6)
式中, ——连杆两端对剪力墙中心约束弯矩之和；
      ——未考虑墙肢轴向变形的整体参数；
           ， 为连梁的刚度系数，
      ——考虑墙肢轴向变形的整体参数；
， 为双肢组合截面形心轴的面积矩，按下式计算：         
　　　 ——剪力墙总高度和层高；
       ——连梁的等效惯性矩；          ，实际上是把连梁弯曲变形和剪切变形都按弯曲变形来表示的一种折算惯性矩。
式子（6）就是双肢墙的基本微分方程。

三、基本方程的解
作如下代换： ，  。式子（6）则变为：
………(7)
　　微分方程的解由通解和特解两部分组成。式子（7）的通解为
                  
其特解为            
引入边界条件：
　　⑴、墙顶部：  ，剪力墙顶弯矩为零，即
                 
　　⑵、墙底部： ，剪力墙底部转角为零，即
                  
即可求得针对不同水平荷载时方程的解。在工程设计中，一般采用查表法。参见教材147页～152页表4-3、表4-4、表4-5。

四、双肢墙的内力计算
　　针对不同荷载，利用上述表格，即可求到剪力墙的有关内力。
1、连梁内力计算
　　在分析过程中，曾将连梁离散化，那么连梁的内力就是一层之间连杆内力的组合。
　　① 层连梁的剪力
　　取楼面处高度 ，查表可得到 ，则 层连梁的剪力
                        
　　② 层连梁端部弯矩
                        
2、墙肢内力计算
　　①墙肢轴力
　　墙肢轴力等于截面以上所有连梁剪力之和，一拉一压，大小相等
                       
　　②墙肢弯矩、剪力的计算
　　墙肢弯矩、剪力可以按已求得的连梁内力，结合水平荷载进行计算，也可以根据上述基本假定，按墙肢刚度简单分配：
             墙肢弯矩
其中， 是剪力墙截面弯矩， ，即
                       
             墙肢剪力  
上式中， ——分别为剪力墙计算截面上由外荷载产生的总弯矩和总剪力。
         ——考虑剪切变形后，墙肢的折算惯性矩
                     
五、双肢墙的位移与等效刚度
双肢墙的位移也由弯曲变形和剪切变形两部分组成，主要以弯曲变形为主。如果其位移以弯曲变形的形式来表示，相应惯性矩即为等效惯性矩。对应三种水平荷载的等效惯性矩为
                     
有了等效惯性矩以后，就可以按照整体悬臂墙来计算双肢墙顶点位移。详见教材154页～157页。

§4-4 关于墙肢剪切变形和轴向变形的影响以及各类剪力墙划分判别式的讨论

一、关于墙肢剪切变形和轴向变形的影响
　　计算发现，当剪力墙高宽比H/B≥4时，剪切变形对双肢墙影响较小，可以忽略剪切变形的影响。轴向变形对双肢墙的影响较大，且层数越多影响越大。《高层规程》规定：对50m以上或高宽比大于4的结构，宜考虑墙肢轴向变形对剪力墙内力和位移的影响。

二、关于各类剪力墙划分判别式的讨论
　　由整体参数 的计算公式可以看出，
                     
                        =
                        = =
这里，
　　　 ——各墙肢截面对剪力墙截面形心的面积矩；
       ——剪力墙截面总惯性矩。
是连梁的刚度系数， 的大小直接反映了剪力墙中连梁和墙肢刚度的相对大小，故可以按照 的大小划分剪力墙的类别。
1、当 ＜1时
　　 ＜1说明相对墙肢来讲，连梁的作用很弱，可以不考虑连梁对墙肢的约束作用，将连梁看成是两端为铰的连杆。这样，整片剪力墙就变成了通过连梁铰接的几根悬臂墙肢。在水平荷载下，所有墙肢变形相同，荷载可以按照各墙肢刚度分配。这种墙可称为悬臂肢墙。
2、当1≤ ＜10时
　　此时， 值较大，说明连梁的刚度较强，连梁对墙肢的约束作用不容忽视，剪力墙即为联肢墙。
3、当 ≥10时
　　 ≥10有两种以下情况，可按 值进行划分
　　① ≥10且 ≤ 时（ 值见教材137页表4-1、4-2）
        的大小反映了剪力墙上洞口的相对大小。当洞口很小时， 值接
近于1.0；当洞口较大时， 值就小。当 ≤ 时，剪力墙上洞口较小、整体性很好，这种墙即为小开口整体墙。
　　② ≥10且 ＞
　　此时剪力墙上洞口尺寸较大，墙肢较弱，因而计算出的 值较大。在水平力的作用下，一般情况下各层墙肢中均有反弯点，剪力墙的受力特点类似于框架结构。故这种剪力墙称为壁式框架。

§4-5 小开口整体墙的计算

　　小开口整体墙在水平荷载作用下，截面上的正应力不再符合直线分布，墙肢中存在局部弯矩。如果外荷载对剪力墙截面上的弯矩用 来表示，那么它将在剪力墙中产生整体弯曲弯矩 和局部弯曲弯矩 ：
                     = +
分析发现，符合小开口整体墙的判断条件 ≥10且 ≤ 时，局部弯曲弯矩在总弯矩 中所占的比重较小，一般不会超过15％。因此，可以按如下简化的方法计算：
1、墙肢弯矩
            
2、墙肢轴力
            
3、墙肢剪力
　　墙肢剪力可以按墙肢截面积和惯性矩的平均值进行分配
            
其中， ——外荷载对于剪力墙截面的总剪力。
有了墙肢的内力后，按照上下层墙肢的轴力差即可算到连梁的剪力，进而计算到连梁的端部弯矩。

需要注意的是，当小开口剪力墙中有个别细小的墙肢时，由于细小墙肢中反弯点的存在，需对细小墙肢的内力进行修正，修正后细小墙肢弯矩为：
            
其中， ——细小墙肢的高度，即洞口净高。

§4-6 多肢墙和壁式框架的近似计算
一、多肢墙的计算
　　多肢墙的内力位移计算，与双肢墙类似，在此不再重复。
二、壁式框架
1、计算简图及特点
　　如图所示，壁式框架的计算简图取壁梁（即连梁）和壁柱（墙肢）的轴线。由于连梁和壁柱截面高度较大，在壁梁和壁柱的结合区域形成一个弯曲和剪切变形很小、刚度很大的区域。这个区域一般称作刚域。因而，壁式框架是杆件端部带有刚域的变截面刚架。其计算方法可以采用D值法，但是需要对梁、柱刚度和柱子反弯点高度进行修正。
　　壁梁、壁柱端部刚域的取法如图所示。
2、带刚域杆件的刚度系数
　　如图所示，带刚域杆件的梁端约束弯矩系数可以由结构力学的方法计算到：
            
            
式中， ——考虑剪切变形影响后的附加系数，  
与普通杆件的梁端约束弯矩系数相比较，即可知道带刚域杆件的刚度系数为：
                   左端：        
                   右端：        
杆件折算刚度系数：      
3、壁柱的抗推刚度
有了带刚域杆件的刚度系数，就可以把带刚域杆件按普通杆件来对待。壁柱的抗推刚度 计算式为
                     =
4、反弯点高度的修正
　　壁柱反弯点高度按下式计算：
                  
式中， ——柱子下端刚域长度系数；
       ——壁柱扣除刚域部分柱子净高与层高的比值；
      其他符号意义同前。
5、壁式框架的侧移计算
　　壁式框架的侧移也由两部分组成：梁柱弯曲变形产生的侧移和柱子变形产生的侧移。轴向变形产生的侧移很小，可以忽略不计。
        层间侧移：      
        顶点侧移：      
第五章　框架—剪力墙结构的内力和位移计算
本章重点：①框架—剪力墙的协同工作原理；
          ②框架—剪力墙结构的计算简图；
          ③框架—剪力墙结构的侧移特征；
          ④刚度特征值对框—剪结构内力、变形的影响。
计划学时：6学时
§5-1　框架—剪力墙的协同工作
一、协同工作原理
　　前面我们分别分析了框架结构和剪力墙结构，两种结构体系在水平荷载下的变形规律是完全不相同的。框架的侧移曲线是剪切型，曲线凹向原始位置；而剪力墙的侧移曲线是弯曲型，曲线凸向原始位置。在框架—剪力墙（以下简称框-剪）结构中，由于楼盖在自身平面内刚度很大，在同一高度处框架、剪力墙的侧移基本相同。这使得框—剪结构的侧移曲线既不是剪切型，也不是弯曲型，而是一种弯、剪混合型，简称弯剪型。如图所示，在结构底部，框架将把剪力墙向右拉；在结构顶部，框架将把剪力墙向左推。因而，框—剪结构底部侧移比纯框架结构的侧移要小一些，比纯剪力墙结构的侧移要大一些；其顶部侧移则正好相反。框架和剪力墙在共同承担外部荷载的同时，二者之间为保持变形协调还存在着相互作用。框架和剪力墙之间的这种相互作用关系，即为协同工作原理。
二、基本假定与计算简图
1、基本假定
　　①楼板在自身平面内的刚度为无穷大，平面外刚度为零。
　　这一点同剪力墙结构分析时的假定是一样的。在此假定下，一个结构区段内的所有框架和剪力墙将协同变形，没有相对变形。
　　②结构区段在水平荷载作用下，不存在扭转。
　　这一假定是为了现在的分析方便而提出来得。没有扭转、只有平移时，一个结构区段内所有框架、剪力墙在同一楼层标高处侧移相等，从而使分析大为简化。实际结构中，在水平力作用下，结构出现扭转是不可避免的。存在扭转时结构的受力分析将在后面的内容里加以讨论。需要指出的是，扭转的存在不仅使计算工作大为复杂，而且对结构的受力也是十分不利的。
2、框—剪结构的计算简图
　　在上述假定下，框—剪结构受水平力作用时，在同一楼层处，所有框架、剪力墙的水平位移是相同的。此时，可以将所有剪力墙综合在一起，称作总剪力墙；将所有框架也综合在一起，称作总框架。总框架合总剪力墙之间，通过楼板相联系，从而可以按平面结构来处理。结构的计算简图取决于框架和剪力墙之间的联系方式。有以下两种情况：
　　①铰结体系
　　在剪力墙平面内，没有联系梁与剪力墙相连。框架和剪力墙之间只是通过楼板相连。由于我们假定楼盖在平面外的刚度为零，楼板将只能传递水平力，不能传递弯矩，即楼板的作用可以简化为铰结连杆，这种体系即为铰结体系。总框架和总剪力墙之间在楼层处通过铰结连杆相连接。
　　②刚结体系
　　在剪力墙平面内，有联系梁与剪力墙相连。这样，剪力墙在弯曲变形时，必然受到联系梁对剪力墙的约束作用，联系梁不仅有轴向力，还有弯矩。总剪力墙和总框架之间就不再是铰结连杆，连杆和总剪力墙之间应该是刚结。连杆和总框架之间仍是铰结，这是因为连梁对框架的约束作用可以在柱子抗推刚度 的计算中考虑。这种体系即为刚结体系。如图所示。

三、计算方法
　　类似于连肢墙，框—剪结构的计算仍可采用连续连杆法。将总框架、总剪力墙之间的连梁离散为无限连续的连杆，切断连杆暴露出分布力 （刚结体系中还有 ），利用变形协调条件求得 （ ），即可求到有关结构的内力。

§5-2 总框架的剪切刚度计算
　　总框架的剪切刚度是指使框架某一层产生单位剪切变形所需要的作用力，用 来表示。
　　按照上述定义，框架产生单位剪切变形时，该层柱子顶部相对于柱底的水平侧移为层高 ，根据柱子抗推刚度的定义，总框架在该层的剪切刚度为
                        
式中， ——第 层第 根柱子的抗推刚度。
　　如果考虑柱子轴向变形对侧移（刚度）的影响，总框架的剪切刚度应小于 ，用 来表示：               
式中， ——分别表示框架弯曲变形、轴向变形产生的顶点侧移。
§5-3 框—剪结构铰结体系在水平荷载下的计算

一、基本方程及其一般解
　　设框—剪结构所受水平荷载为任意荷载 将连杆离散化后切开，暴露出内力为连杆轴力 ，则对总剪力墙有：
                    ………………………(1)
对总框架,按总框架剪切刚度的定义有:
                    
微分一次，           ………………………(2)
将(2)式代入(1)式，整理即可得到铰结体系的基本方程：
                   …………………………(3)
为分析方便，引入参数
                          
是一个无量纲的量，反映了总框架和总剪力墙之间刚度的相对关系，称为刚度特征值。代入(3)有
                   …………………………(4)
式子(4)是一个四阶常系数线形微分方程，一般解为
                     
式中， 是式子(4)的特解，与具体荷载有关。
二、框—剪结构铰结体系的内力计算
针对具体荷载，引入边界条件，即可求到上述微分方程的解 。进而求到结构内力：
           
           
           
           
式中， ——总剪力墙弯矩；
——总剪力墙剪力；
——总框架剪力。
由于计算复杂，一般采用图表。参见教材283页～291页表6-1～表6-9。利用上述图表，针对不同的水平荷载、刚度特征值 ，可查表计算到总剪力墙的弯矩、剪力和位移。
1、剪力墙的弯矩和剪力
　　利用图表计算到总剪力墙某一高度处的弯矩 和剪力 以后，将其按剪力墙的等效刚度在剪力墙之间进行分配：
　　剪力墙弯矩      
　　剪力墙剪力      
2、框架内力
　　总框架剪力等于外荷载产生的剪力减去总剪力墙剪力
                     
柱子剪力按抗推刚度 分配
                     
有了柱子剪力，根据改进反弯点，即可求的梁、柱内力。

§5-4 框—剪结构刚结体系在水平荷载下内力计算
　　刚结体系与铰结体系的最大区别在于连梁对剪力墙约束弯矩的存在。仍采用连续连杆法计算，将连梁离散后在铰结点处切开，暴露出的内力除了 之外，还有沿剪力墙高度分布的约束弯矩 ，如图所示。
一、刚结连梁的端部约束弯矩系数
　　连梁与剪力墙相连，如果将连梁的长度取到剪力墙的中心，则连梁端部刚度非常大，可以视为刚性区段，即刚域。刚域的取法同壁式框架。
　　同样假定楼板平面内刚度为无穷大、同层所有结点转角相等。在水平力的作用下连梁端部只有转角，没有相对位移。把连梁端部产生单位转角所需的弯矩称作梁端约束弯矩系数，用 表示，如图则有
                  
                  
式子中没有考虑连梁剪切变形的影响。如果考虑，则应在以上两式中分别除以 ，其中，   
　　需要说明的是，按以上公式计算的结果，连梁的弯矩一般较大，配筋太多。实际工程设计中，为了减少配筋，允许对连梁进行塑性调幅，即将上式中的 用 来代替，一般 不小于0.55。
根据梁端约束弯矩系数，即可求得梁端约束弯矩：
                  
                  
将集中约束弯矩在层高范围内分布，有
                  
一层内有n个连梁和剪力墙的刚结点时，连梁对总剪力墙的总线约束弯矩为
                  
二、基本方程及其解
　　按照悬臂墙内力与侧移的关系有
                   ……………………………………(5)
其中总剪力墙弯矩  …(6)
合并(5)(6)两式，并对 作两次微分，有
                   ……………(7)
引入铰结体系的 ，整理得到
                   ……………………(8)
(8)式即为刚结体系的基本方程。
引入刚度特征值 和符号
                  
                  
式子(8)可整理为
                ………………………………(9)
该方程与铰结体系的基本方程(4)式是完全相同的，故在计算框—剪刚结体系的内力时前述图表仍然可以采用。
三、框—剪结构内力计算
利用上述图表计算时，需要注意以下两个方面：
　　①刚度特征值 不同。在刚结体系里考虑了连梁约束弯矩的影响。
　　②利用上述图表查到的弯矩即为总剪力墙的弯矩，查到的剪力不是总剪力墙的剪力。
　　因为刚结连梁的约束弯矩的存在，利用表格查到的剪力实际是 。为此引入广义剪力：
    剪力墙广义剪力          ……………………………(10)
　　框架广义剪力            ……………………………(11)
外荷载产生的剪力仍然由总剪力墙和总框架承担
                     ……………………………(12)
由此可计算到 ，将广义框架剪力近似按刚度比分开，得到总框架剪力和梁端总约束弯矩：
                     ………………………………………(13)
                     ………………………………………(14)
进而求得总剪力墙的剪力      
后面具体单片剪力墙的内力和框架梁柱内力的计算与铰结体系相同，在此不再重复。
四、刚结连梁内力计算
　　按照式子（14）求到连梁总线约束弯矩 后，利用每根梁的约束弯矩系数 ，将 按比例分给每一根梁：   ………………………………(15)
进一步可以求到每根梁的端部（剪力墙中心处）弯矩：
                        
那么，连梁剪力为         
因为假定各墙肢转角相等，连梁的反弯点必然在跨中，梁端弯矩为
                          
式中， 为净跨。
§5-5 框架—剪力墙的受力和位移特征以及计算方法应用条件的说明

一、框—剪结构的受力和位移特征
1、侧向位移的特征
框—剪结构的侧向位移形状，与刚度特征值 有关：
　　①当 很小时（ ≤1）
总框架的刚度与总剪力墙相比很小，结构所表现出来的特性类似于纯剪力墙结构。侧移曲线象独立的悬臂柱一样，凸向原始位置。
②当 很大时（ ≥6）
此时，总框架的刚度比总剪力墙要大的多，结构类似于纯框架结构。侧移曲线凹向原始位置。
③当1＜ ＜6时
　　总框架和总剪力墙刚度相当，侧移曲线为弯剪复合形。
2、荷载与剪力的分布特征
　　以均布水平荷载为例，总框架和总剪力墙的剪力分布如图所示，荷载分配如图所示。
　　进一步分析还会发现：
①框架承受的荷载在上部为正值（同外荷载作用方向相同），在底部为负值。这是因为框架和剪力墙单独承受荷载时，其变形曲线是不同的。二者共同工作后，必然产生上述的荷载分配形式。
②框架和剪力墙顶部剪力不为零。因为变形协调，框架和剪力墙顶部存在着集中力的作用。这也要求在设计时，要保证顶部楼盖的整体性。
③框架的最大剪力在结构中部，且最大值的位置随 值的增大而向下移动。
④框架结构底部剪力为零，此处全部剪力由剪力墙承担。
二、关于计算方法的说明
在上述框—剪结构的分析计算中，没有考虑剪力墙的剪切变形的影响。对于框架柱的轴向变形，采用 时也未与考虑（ 考虑了框架柱轴向变形的影响）。分析发现，当剪力墙、框架的高宽比大于4时，剪力墙的剪切变形和柱子的轴向变形的影响是不大的，可以忽略。但是，当不满足上述要求时，就应该考虑剪切变形和柱子轴向变形的影响。

§5-6 结构扭转的近似计算
　　当风荷载和水平地震作用不通过结构的刚度中心时，结构就要产生扭转。大量震害调查表明，扭转常常使结构遭受严重的破坏。然而，扭转计算是一个比较困难的问题，无法进行精确计算。在实际工程设计中，扭转问题应着重从设计方案、抗侧力结构布置、配筋构造上妥善处理。一方面，应尽可能使水平力通过或靠近刚度中心，减少扭转；另一方面，应尽可能加强结构的抗扭能力。抗扭计算只能作为一种补充手段。
　　抗扭计算仍然建立在平面结构和楼板在自身平面内刚度为无穷大这两个基本假定的基础上。
一、质量中心、刚度中心和扭转偏心矩
1、质量中心
　　等效地震力即惯性力，必然通过结构的质量中心。计算时将建筑物平面分为若干个单元，认为在每个单元中质量是均匀分布的。然后按照求组合面积形心的方法，即可求到结构的质量中心。
　　需要说明的是，建筑物各层的结构布置可能是不一样的，那么整座建筑各层的质量中心就可能不在一条垂线上。在地震力的作用下，就必然存在扭转。
2、刚度中心
　　刚度中心可以这样来理解，将各抗侧力结构的抗侧移刚度假想成面积，计算出这些假想面积的形心即为刚度中心。
　　①抗侧移刚度：指抗侧力单元在单位层间侧移下的层剪力值。用式子表示为：
                     
                     
式中， ——与 轴平行的第 片结构的剪力；
       ——与 轴平行的第 片结构的剪力；
       、 ——该结构在 方向和 方向的层间位移。
　　②刚度中心
　　以图示结构为例，任选参考坐标 ，刚度中心为
                  
                  
3、偏心距
　　水平力作用线至刚度中心的距离即为偏心距。在9度设防区，需要将上述偏心距作以调整：
                  
                  
式中， 、 ——与水平力作用方向垂直的建筑物总长。
二、扭转的近似计算
　　如图所示，结构在偏心层剪力 的作用下，除了产生侧移 外，还有扭转，扭转角为 。由于假定楼板在自身平面内刚度为无穷大，故楼面内任意点的位移都可以用 和 来表示。对于抗侧力结构来讲，我们假定其平面外没有抵抗力，因此只需计算各片抗侧力单元在其自身平面方向的侧移即可。
    与 轴平行的第 片结构沿 方向的层间侧移为
                        
　　与 轴平行的第 片结构沿 方向的层间侧移为
                        
根据抗侧力刚度的定义有
                        ………………………(1)
                        ……………………………(2)
利用力的平衡： 和 ，可得
                 …………………………(3)
                 
                     = …………………(4)
因为 是刚度中心，所以有
                           
代入(3)、(4)两式，有
                       …………………………………………(5)
                       …………………………(6)
(6) 式中的分母 即为结构的抗扭刚度。
将(5)、(6)两式代入(3)、(4)，有
                 ……………(7)
即 方向第 片抗侧力结构的剪力。
                 …………………………………(8)
即 方向第 片抗侧力结构的剪力。
(7)、(8)两式说明：
①结构受偏心力作用时，两个方向的抗侧力结构中都产生内力，或者说，两个方向的抗侧力结构都参与抗扭；
　　②离结构刚心越近的抗侧力结构，扭转对其影响越弱，离结构刚心越远的抗侧力结构，扭转对其影响就越明显。
　　同样，当 方向作用有偏心力 （偏心距 ）时，也可以求出各抗侧力结构的剪力：
               ……………………(9)
               ………………………………(10)

第六章　框架截面设计及构造
本章重点：①延性设计概念；
②框架结构抗震设计；
③框架结构抗震构造。
计划学时：6学时

§6-1框架延性设计的概念
一、延性框架的概念
1、延性的一般概念
　　①从材料角度来看，延性指的是材料屈服以后的变形能力。如用 、 表示材料的屈服应变和极限应变，则延性为
                     
　　②从构件截面角度来看，延性指的是截面屈服以后的变形能力，如用曲率表示，则
                          
　　③从结构角度来看，延性可用变形来表示。
                          
　　当 时，表示结构屈服即坏，没有延性，是脆性破坏。 ＞1时，越大，表示结构的延性越好。
2、延性对结构抗震性能的影响
　　延性越好，结构的抗震能力也就越好。在大震下，即使结构构件达到屈服，仍然可以通过屈服截面的塑性变形来消耗地震能，避免发生脆性破坏。在大震后的余震发生时，因为塑性铰的出现，结构的刚度明显变小，周期变长，所受地震力会明显减小，震害减轻。地震过后，结构的修复也较容易。因此在地震区，结构必须具备一定的延性。并且设防烈度越高、结构高度越大，对延性的要求也越高。

二、延性框架的设计方法
1、结构抗震等级
　　震害调查表明，不同场地、不同的地震烈度、不同建筑物高度、不同的结构类型，在地震时的震害是不同的。这就说明，不同的建筑物对延性的要求也不一样。我国《建筑抗震设计规范》规定，钢筋混凝土房屋应根据烈度、结构类型和房屋高度采用不同的抗震等级，并应符合相应的计算和构造措施要求。结构抗震等级共有四个，一级对延性要求最高，二级次之，四级要求最低。结构抗震等级的划分见教材375页表9-4，该表中的烈度值按374页表9-3取。
2、框架设计的一般原则：
①强柱弱梁
从抗弯角度来讲，要求柱端截面的屈服弯矩要大于梁端截面的屈服弯矩，使塑性铰尽可能出现在梁的端部，从而形成强柱弱梁。在梁端出现塑性铰，一方面框架结构不会变成机构，而且塑性铰的数目多，消耗地震能的能力强；另一方面，受弯构件具有较高的延性，结构的延性有保障。
　　②强剪弱弯
　　要求构件的抗剪能力要比其抗弯能力强，从而避免梁、柱构件过早发生剪切破坏。
　　③强节点、强锚固
　　节点区域受力复杂，容易发生破坏。节点的可靠与否是关系梁、柱能否可靠工作的前提，必须做到强节点。钢筋锚固的好坏是构件能否发挥承载力的关键。

§6-2 框架截面的设计内力
一、控制截面及最不利内力
　　对于框架梁，其控制截面为梁端柱边缘截面和梁的跨中截面。而在框架结构计算时，计算的梁端弯矩和剪力却是柱子中心点的值。为此，需将梁端内力调整到柱边。框架梁的最不利内力为：
①梁端：最大正负弯矩、最大剪力；
②跨中：最大正负弯矩。
对于柱子，其控制截面一般为柱端梁边缘截面。需要将计算到的柱子内力调整到梁边缘截面。柱子是偏压构件，其最不利内力组合要考虑以下四种情况：
① 及相应的 ；
② 及相应的 ；
③ 及相应的 ；
④ 比较大但 比较小或比较大。
　　当然，为了验算柱子的斜截面抗剪承载力，柱截面也要组合 。
二、荷载的布置
1、恒载
　　恒载是永久作用在结构上的重力荷载，计算时应按实际情况考虑。
2、活载
　　一般包括楼面使用荷载、屋面施工检修荷载和雪荷载，应该按照最不利方式布置。但是，在高层民用建筑中，活载值一般不大，多为1.5～2.5 。与其他荷载相比，活载产生的内力较小。因此，可以不考虑活载的不利布置，按满布考虑。
3、风载及地震作用
虽然风载及地震作用可能沿任意方向作用到建筑物上，在结构分析中，一般考虑沿主轴方向作用，并且有正、反方向两种可能。

三、内力调整
　　在构件中形成塑性铰后，会导致塑性内力重分布，使得结构内力与按前述弹性理论计算结果有较大差别。另一方面，为了施工、尤其是钢筋布置的方便，也需要对内力进行调整。
1、竖向荷载下框架梁弯矩的塑性调幅
　　竖向荷载指的是恒载和活荷载。在竖向荷载下，梁端截面往往有较大的负弯矩，如按弯矩计算配筋，负钢筋将过于密集，施工难度较大。而强柱弱梁的设计原则又要求塑性铰首先出现在梁端，因此设计中可以把梁端负弯矩进行调幅，降低负弯矩，以减少配筋面积。
①现浇框架，支座弯矩调幅系数可取0.8～0.9；
②装配整体式框架，支座弯矩调幅系数可取0.7～0.8；
　　装配整体式框架中，矩调幅系数取得低的原因是，由于梁、柱在节点的装配过程中，钢筋焊接或混凝土浇注不密实等原因，节点可能会产生变形。根据实测结果可知，节点变形会使梁端弯矩较计算结果减少约10%。
　　③跨中弯矩可乘以1.1～1.2的增大系数。
在调幅过程中，还应该满足图的要求。
2、水平力作用下框—剪结构中框架内力的调整
　　水平力指风荷载和水平地震作用。在计算中假定楼板平面内的刚度为无穷大，实际上，楼板在水平力的作用下会有变形，使得框架的实际剪力比计算的数值要大。在地震作用时，剪力墙会因出现塑性变形导致刚度降低，从而使框架内力增大。为保证框架的安全，《高层规程》规定，框架总剪力按下式中较小值取：
                       
式中， ——框—剪结构基底总剪力。
　　按照上述内力调整的规定，内力调整应在荷载组合之前进行，既应先调整、后组合。

§6-3 框架梁设计
　　框架的延性主要取决于框架梁，因此，在框架梁的设计中，应对梁的延性给予足够的重视。
一、影响梁的延性的因素
1、破坏形态
　　钢筋混凝土梁的破坏形态有两种形式：弯曲破坏和剪切破坏。从延性角度看，适筋梁的弯曲破坏延性最好，设计时应保证框架梁必须是适筋梁。同时要保证梁的强剪弱弯。
2、拉、压钢筋的配筋率
　　即使是适筋梁，梁的延性也与受拉钢筋的配筋率 有直接的关系。 越低，梁的延性越好。由力的平衡来看： ，受压钢筋配筋率越高，梁的压区高度 就越小，塑性铰的转动能力就越强，梁的延性就越好。
3、受压翼缘
受压翼缘的作用类似于受压钢筋。

二、梁的抗弯设计
1、无震组合
              
                   =
2、有震组合
              [ ]
3、为保证框架梁的延性，尚需满足下列限制条件：
①为避免超筋，不考虑地震作用时要求
                        
同时为避免少筋，跨中截面受拉钢筋最小配筋率为0.2%，支座截面最小配筋率为0.25%。
　　②考虑地震组合时，为保证梁端塑性铰的延性，设计时要求梁端截面必须配置一定数量的受压钢筋，以形成双筋截面，并控制名义压区高度：
          一级抗震         ，
          二、三级抗震     ，  
          四级同非抗震要求。
同时最小配筋率应满足下表的要求：
                     
                    抗震设计框架最小配筋百分率(%)
抗震等级        一        二        三、四
支座        0.4        0.3        0.25
跨中        0.3        0.25        0.2
　　
梁跨中截面受压区控制与非抗震相同。

三、梁的抗剪设计
1、基本公式
　　①无震组合时        
　　②有震组合时        
2、设计剪力调整
　　为了保证框架梁塑性铰区的强剪弱弯，《建筑抗震设计规范》规定，一～三级抗震时应根据梁的抗弯承载力计算其设计剪力。
一级抗震
         
　　二级抗震
            
　　三级抗震
            
式中， ——表示框架梁左、右端的极限抗弯承载力，按梁的实际配筋计算。计算时，一端取上部钢筋作为受拉筋，另一端取下部钢筋作为受拉钢筋：
                  
　　 ——组合得到的梁左右端计算弯矩。也是一端按顺时针取，另一端按逆时针取。
　　 ——本跨竖向重力荷载产生的简支支座反力。
　　1.05——钢筋强度的超强系数。即考虑构件中钢筋强度可能超过钢筋强度的标准值。
　　在塑性铰区以外，仍然按照组合到的剪力计算箍筋用量。
3、截面限制条件
　　①无地震作用组合时         
　　②有作用地震组合时         
当不满足上述条件时，一般采用加大梁截面宽度或提高混凝土的等级的方法。从强柱弱梁角度考虑，不宜采用加大梁高的做法。

四、塑性铰区的配筋构造要求
　　在梁端塑性铰区，不仅会有弯矩产生的垂直裂缝，还会有剪力产生的斜裂缝。由于地震作用产生的弯矩及剪力的方向会改变，垂直裂缝有可能裂通整个截面，斜裂缝还会交叉，保护层混凝土有可能剥落，混凝土的咬合作用会逐渐丧失。因此在该区域主要靠箍筋和纵筋的销栓作用传递剪力，必须加强箍筋的配置。
1、箍筋加密区长度
　　①一级抗震              ≥ 且≥500mm
　　②二～四级抗震          ≥ 且≥500mm
2、箍筋加密区的构造要求
　　①不能采用弯起钢筋抗剪；
②箍筋的数量和间距应满足下表的要求，当纵筋配筋率大于2%时，箍筋直径比表内数值还要增加2mm。
                      框架梁箍筋构造要求
抗震等级        梁端箍筋加密区        非加密区
        箍筋最大间距(mm)        箍筋最小直径        最小面积配箍率
一        hb/4，6d，100mm        Φ10，d/4        0.035fc/fyv
二        hb/4，8d，100mm        Φ8，d/4        0.030fc/fyv
三        hb/4，8d，150mm        Φ8，d/4        0.025 fc/fyv
四        hb/4，8d，150mm        Φ6，d/4        0.020 fc/fyv
    表中d为纵筋直径。

3、箍筋加密区外
　　为了防止破坏转移到箍筋加密区之外，沿梁全长箍筋面积配箍率应符合表中非加密区的要求，同时不小于加密区箍筋数量的一半。
4、箍筋形式
　　箍筋必须采用封闭式，加135º弯钩，且保证弯钩长度和施工质量。

§6-4 框架柱的设计
一、柱子的破坏形态
　　柱子的破坏形态有弯曲破坏、剪切破坏、粘结破坏三种类型，具体有：
　　①弯曲破坏
通常发生在柱顶或柱底截面。破坏时压区混凝土压碎、主筋压屈。受拉钢筋有时能达到屈服，有时则达不到屈服。
②剪切受压破坏
在荷载作用下，水平弯曲裂缝向斜向发展，形成斜裂缝。当箍筋配置较多时，斜裂缝不会迅速开展，而是剪压区混凝土在弯、剪的共同作用下压碎。
③剪切受拉破坏
当剪跨比较小且配箍率较低时，在主筋受拉屈服后，随着反复荷载的作用，会产生一条较宽大的斜裂缝，导致箍筋屈服、柱子剪坏。
④剪切斜拉破坏
一般发生在短柱中。斜裂缝往往沿柱子对角出现，箍筋达到屈服甚至被拉断，柱子被剪坏。
⑤粘结开裂破坏
　　粘结破坏有两种类型，一是由于钢筋锚固不足被拔出而破坏；另一种是在柱子弯曲裂缝或剪切裂缝出现后，在反复荷载作用下，沿主筋出现粘结裂缝，使混凝土沿主筋酥裂脱落导致柱子破坏。
　　以上几种破坏形式不同，其对应的极限变形能力也不一样。比较而言，剪切斜拉破坏和剪切受拉破坏属于脆性破坏，设计中应该避免；粘结破坏延性较差，也应当避免；弯曲破坏和剪切受压破坏属于延性破坏，其延性受到许多因素的影响。
　　在实际工程中，柱子的破坏常常是几种破坏形态的综合反映。只是有时某一种破坏形态表现的突出一些。
二、影响柱子延性的几个因素
　　影响柱子延性的因素主要是剪跨比、轴压比和剪压比。
1、剪跨比
　　剪跨比是反映柱截面弯矩与剪力相对大小的参数。其表达式为
　　　　　　　　　　　　
式中， 为柱子截面高度。在框架中，柱端弯矩等于剪力与反弯点距柱端距离的乘积                    
如果近似取 ，则
                       
式中， ——柱子净高。
　　剪跨比 是影响钢筋混凝土柱子破坏形态的重要因素。剪跨比较小的柱子往往会出现斜裂缝而导致剪切破坏。试验研究发现：
　　①当 ＞2时，柱子称为长柱，其破坏形式多为弯曲破坏；
　　②当 ≤2时，称为短柱，其破坏形式多为剪切破坏。但是，当混凝土强度等级较高、箍筋配置量足够时，有可能出现稍有延性的剪切受压破坏；
　　③当 ＜1.5时,称为极短柱,一般都会发生剪切斜拉破坏，几乎没有延性。

　　按照 值的划分，框架柱可分为以下类型：
　　①长柱：          ＞4
　　②短柱：     3 ≤ ≤4
　　③极短柱：        ＜3
这样，在抗震结构的设计中，在确定方案和结构布置时，就应该避免极短柱。特别是应避免在同一层中存在长柱和短柱的情况。
2、轴压比
   轴压比是指柱子轴向力与混凝土轴心抗压强度的比值，表达式为
                       
试验表明，轴压比是影响柱子延性的另一个重要参数。随着轴压比的增大，柱子的极限抗弯承载力会提高，但变形能力、耗散地震能量的能力明显下降。
在长柱中，轴压比越大，混凝土的受压范围也越大，受拉钢筋屈服的可能性也越小，柱子的延性越低，有时还会出现剪切受压破坏。在短柱中，轴压比很小时还会出现粘结破坏。
3、剪压比
　　剪压比是指截面平均剪应力与混凝土轴心抗压强度的比值，表达式为
                       
剪压比越大，斜裂缝出现的越早，要求配置的箍筋量也就越多。但是试验表明，当配箍率过高时，有可能混凝土已经破碎而箍筋尚未屈服，箍筋难以发挥作用。
在设计中应当避免这种情况。
三、钢箍的作用
　　在柱子中，钢箍的作用体现在以下三个方面：
①与纵筋一起形成骨架，箍筋对纵筋的屈曲变形提供侧向的约束作用；
②箍筋承担剪力；
③箍筋对核心混凝土起约束作用。
试验表明，箍筋对核心混凝土的约束作用，对柱子的延性是非常有利的。这一点也为大量的震害实例所证明。在衡量箍筋对混凝土的约束程度时，一般用体积含箍率来表示：
         体积含箍率         
式中， ——箍筋单肢截面积；
　　　 ——箍筋总长度，重叠部分只计一次；
　　　 ——矩形钢箍的两个边长；
　　　 ——箍筋间距。
　　箍筋对核心混凝土的约束作用，不仅与箍筋的配置量有关系，而且与箍筋的形式有关。如图所示，单个矩形箍筋对核心混凝土的约束作用较弱，螺旋箍筋的约束作用最好，复式箍筋对核心混凝土的约束作用大大好于矩形箍筋。在柱子的箍筋配置中，最好不用单个矩形箍筋，可以采用复式箍。可能的条件下，最好采用螺旋箍。
随着柱子轴压比的提高，通过箍筋约束混凝土提高延性的效果会逐渐减弱。因此，只能在中等轴压比的情况下，可以利用提高箍筋用量来改善柱子延性。当轴压比过高时，应该采取加大截面尺寸或提高混凝土等级的方法，来降低轴压比。

四、柱子设计
1、截面尺寸及其限制
　　在高层建筑中，柱子截面尺寸通常由轴压比、剪压比的限制条件控制。
　　①轴压比的限制
　　我国《高层规程》给出了最大轴压比的限制，如下表所示。

                           框架柱最大轴压比限值
抗震等级        一        二        三

长柱        0.7        0.8        0.9
        短柱        0.65        0.75        0.85
　　②剪压比限制
　　　无地震组合时           ≤0.25
　　　有地震组合时           ≤ (0.2 )
　　③柱子截面尺寸的确定
　　在初步设计中，柱子尺寸往往用轴压比限制估计：
                    ≤
式中， ——取上表中值。对于四级框架，可取 =1.2～1.3。
　　　 ——初步估计的柱子最大轴力。可以取
        风载或7º设防地震作用下           
        8º设防地震作用下                  
其中， 为竖向荷载下的柱子轴力。可以按柱子平均负荷面积来粗略计算。
2、柱中纵筋的配筋计算
⑴柱截面弯矩调整
　　①框架柱底截面
　　为了提高框架柱柱脚处的抗弯能力，推迟柱脚处塑性铰的形成时间，宜将该处设计弯矩适当提高。一、二级框架柱，可乘以1.5的增大系数；一、二级框架的底层角柱，底端宜乘以1.5、上端宜乘以1.3的增大系数。
　　②强柱弱梁要求
    强柱弱梁要求节点处柱端截面所承受的弯矩之和应不小于梁端所承受弯矩之和，即
         一级抗震          ≥
         二级抗震          ≥
         三级、四级可不考虑。
⑵配筋计算
　　框架柱按偏压构件计算纵筋，具体计算见《钢筋混凝土基本构件》。需要注意的是，有地震作用组合时，应考虑抗震调整系数 。由于风荷载、地震作用有两个方向的可能性，一般采用对称配筋。框架柱中全部纵筋的最小配筋率按下表采用：

                        框架柱纵筋最小配筋率
        设计等级
柱类型        非抗震设计        抗震设计
                一        二        三        四
中柱、边柱        0.4        0.8        0.7        0.6        0.5
角柱        0.4        1.0        0.9        0.8        0.7

3、柱中箍筋的计算
　　①设计剪力的调整
　　根据柱子“强剪弱弯”的要求，其设计剪力应参照其抗弯能力而定：
         一级抗震         =
         二级抗震         =
         三级抗震         =
四级抗震及非抗震可用组合到的剪力。
　　②抗剪计算
　　按照上述剪力的调整，根据下式计算箍筋用量：
无地震组合时
           ≤
有地震组合时
           ≤ （ ）
式中， ——框架柱剪跨比。设计时取柱子净高一半和柱截面高度的比值。当 ＞3取 =3，当 ＜1时取 =1；
       ——与设计剪力相对应的轴向压力。当 ＞ ，取
                                =
　　当 为轴向拉力时，应将上述公式中的+0.07 改为-0.2 ，但公式右端不应小于 ；将+0.056 改为-0.16 ，公式右端不应小于 。
　　③约束混凝土的要求
　　从约束混凝土角度看，箍筋的配置量应满足一定体积配箍率的限制，尤其是在柱子的箍筋加密区。《高层规程》规定的柱子箍筋加密区最小体积配箍率见下表。
　　　　　　　　　　　柱箍筋加密区内最小体积配箍率
抗震等级
柱轴压比        一        二        三
＜0.4        0.8        0.6～0.8        0.4～0.6
0.4～0.6        1.2        0.8～1.2        0.6～0.8
＞0.6        1.6        1.2～1.6        0.8～1.2

五、柱中钢筋构造要求
1、箍筋加密区范围
①长柱：
长柱箍筋加密区范围取柱净高的1/6、柱截面高度 、500mm三者中的较大值。
②短柱及角柱：沿柱子全高加密箍筋。
2、加密区箍筋数量
　　加密区箍筋的配箍量，除了有体积配箍率的要求以外，还有间距和直径的要求，具体见下表。
　　在非加密区，箍筋不应少于加密区箍筋数量的50％，箍筋间距不大于10d（一、二级抗震）及15d（三级抗震）。如果非加密区箍筋配置过少，破坏部位就有可能转移到非加密区。
3、箍筋的无支长度
　　箍筋的无支长度是指两根相邻纵筋之间的距离。抗震时要求箍筋的无支长度不大于200mm，当然为了浇注混凝土的方便，纵筋的净距也不宜小于50mm。
                      箍筋加密区构造要求
抗震等级        箍筋最大间距（取较小值）        箍筋最大直径（取较大值）
一        6d，100mm        φ10
二        8d，100mm        φ8
三        8d，150mm（100mm）        φ8
四        8d，150mm（100mm）        φ8
          表中括号内数值用于短柱和角柱。

§6-5 框架节点区抗震设计
　　节点区是框架梁、柱的结合点，是保证梁、柱可靠工作的关键。在设计中，保证节点的承载力，使之不发生过早破坏，是十分重要的。
一、强节点、强锚固
　　强节点是指在节点区配置足够的箍筋、保证混凝土的强度及密实性。节点的破坏试验表明，破坏过程大致可分为两个阶段：第一阶段为通裂阶段。当作用于节点核心混凝土的剪力达到极限承载力的60～70%时，核心区出现贯通斜裂缝，此时钢筋应力很小（不超过20MPa），剪力主要由混凝土承担。第二阶段为破裂阶段。随反复荷载逐渐加大，贯通裂缝加宽，剪力主要由箍筋承担，箍筋应力陆续达到屈服。在混凝土挤碎前达到最大承载能力。节点的设计即以第二阶段作为极限状态。
　　强锚固是指保证梁、柱纵筋在节点区的锚固，不使纵筋在节点内出现滑移。
二、节点区设计剪力
　　如图所示，节点区设计剪力为
                 
——是柱子剪力，可由梁、柱节点平衡得到
                 
                   =
将 代人 的计算式，考虑不同的抗震等级，节点区设计剪力取值如下：
①一级抗震
           
　　②二级抗震
               
　　③三级抗震及以下： 框架节点区不需进行抗剪验算。
三、节点区抗剪计算及箍筋构造
1、节点区抗剪计算
节点区按下式进行抗剪验算
            ≤
式中， ——上部结构作用在节点区的组合轴力，限定  ≤ ；
       ——节点混凝土约束系数。对四边有梁约束的中柱节点，当两个方向的梁高相差不大于主梁高度的1/4，且梁宽不小于柱宽的1/2时，取 =1.5，其他情况均取 =1.0；
       、 ——柱子截面宽度和高度；
   、 ——节点区截面有效宽度及高度，一般情况下取 = ， = ；
   ——节点区在同一截面中箍筋总面积；
   ——节点区箍筋间距。
　　按上式求得的箍筋数量，不得少于柱子端部箍筋加密区的箍筋数量，否则应按照后者对节点区进行配箍。
此外，为了使节点区的剪应力不致过高，不过早出现裂缝而导致混凝土压碎，要限制节点区平均剪应力：
               
第七章　剪力墙截面设计及构造
本章重点：①墙肢的设计
          ②连梁的设计
计划学时：2学时

剪力墙承受轴力、弯矩、剪力的共同作用，它应当符合钢筋混凝土压弯构件的基本规律。但是与柱子相比，剪力墙的截面薄而长，沿截面长方向要布置许多分布钢筋，同时，截面抗剪问题也较为突出。这使得剪力墙和柱子截面的配筋计算与构造都有所不同。
剪力墙配筋一般为：端部纵筋、竖向分布筋和水平分布筋。竖向钢筋抗弯，水平钢筋抗剪，需要进行正截面抗弯承载力和斜截面抗剪承载力的计算。必要时，还要进行抗裂度或裂缝宽度的验算。楼层间剪力墙有时还应作平面外承载力的验算。
剪力墙一般包括墙肢和连梁两部分，下面我们分别讨论。
§7-1 墙肢截面承载力计算
一、正截面承载力计算
　　和柱截面一样，墙肢破坏形态也分为大偏压、小偏压、大偏拉和小偏拉四种情况。墙肢内的竖向分布筋对正截面抗弯有一定的作用，应予以考虑。
1、大偏压承载力计算( ≤ )
　　当 ≤ 时，构件为大偏心受压。破坏形式为拉区钢筋屈服后压区混凝土压碎破坏，压区纵筋一般能达到受压屈服。 值按下式计算：
                       
　　大偏压极限状态下截面应变状态如图所示。端部受拉纵筋应力达到屈服，竖向分布筋直径较小，受压时不能考虑其作用；在拉区，靠近中和轴时竖向分布筋应力也较低，只考虑 范围内的竖向分布筋。
　　以矩形截面为例，按照力、力矩的平衡，可以写出基本公式。式子中各符号见图中所注。 = 为偏心距。

               ………………(1)
               
                              + ……………(2)
　　在对称配筋时， ，由(1)式可得
                       ……………………(3)
将(3)式代入(1)，忽略 项，整理可得：
           
             = …………………………………………(4)
即              ≥ ………………………………………(5)
设计中,一般按构造要求选定竖向分布筋 及 ，进而求出端部纵筋面积。
2、小偏压承载力计算（ ＞ ）
　　在小偏心受压时，截面全部或大部分受压，受拉部分的钢筋应力达不到屈服，因此所有竖向分布筋的作用不予考虑，基本公式为
                 ……………………………………(6)
       ………………………(7)
受拉钢筋应力可用近似式子计算
                     …………………………………(8)
求解上述方程组,即可给出有关钢筋面积。
　　需要注意的是，在小偏心受压时需要验算剪力墙平面外的稳定。此时可以按轴心受压构件计算。

3、偏心受拉承载力计算
　　当墙肢截面承受轴向拉力时，大、小偏拉按下式判断：
                    ≥        为大偏拉，
                    ＜        为小偏拉。
大偏拉与大偏压情况类似，仅轴向力方向反向，分析从略。在小偏拉情况下，或大偏拉而混凝土压区高度很小时（ ≤ ），按全截面受拉计算配筋。采用对称配筋时，按下面近似公式校核其承载力
                 ≤ ……………………………………………(9)
式中，     ………………………………………………(10)
           ………………………………(11)
　　还需注意，在内力组合中考虑地震作用时，公式的右边应考虑抗震承载力调整系数，即在上述承载力公式的右边除以 。
二、斜截面抗剪承载力计算
　　剪力墙中斜裂缝有两种情况：一是弯剪斜裂缝，斜裂缝先是由弯曲受拉边缘出现水平裂缝，然后斜向发展形成斜裂缝；二是腹剪斜裂缝，腹板中部主拉应力超过混凝土的抗拉强度后开裂，然后裂缝斜向向构件边缘发展。
1、斜裂缝出现后墙肢的剪切破坏形式
　　①剪拉破坏
　　当水平分布钢筋（简称腹筋）没有或很少时发生。斜裂缝一出现就很快形成一条主裂缝，使墙肢劈裂而丧失承载能力。
　　②剪压破坏
　　当腹筋配置合适时，腹筋可以抵抗斜裂缝的开展。随着斜裂缝的进一步扩大，混凝土受剪区域逐渐减小，最后在压、剪应力的共同作用下剪压区混凝土压碎。剪力墙的水平分布筋的计算主要依据这种破坏形式。
　　③剪压破坏
　　剪力墙截面过小或混凝土等级过低时，即使在墙肢中配置了过多的腹筋，当腹筋应力还没有充分发挥作用时，混凝土已被剪压破碎了。设计中剪压比的限制就是为了防止这种形式的破坏。
2、抗剪承载力计算
　　剪力墙中的竖向、水平分布筋对斜裂缝的开展都有约束作用。但是在设计中，常将二者的功能分开：竖向分布筋抵抗弯矩，水平分布筋抵抗剪力。
　　斜截面抗剪承载力公式为
　　①无震组合

         ≤ …………………(12)
　　②有震组合
         ≤ …………(13)
式中, ——混凝土计算截面全面积；
      ——墙肢截面的腹板面积；
      ——与剪力相对应的轴向压力或拉力，要求 ≤ 。当 为压力时取“+”，拉力时取“-”；
      、 、 ——水平分布钢筋的总截面积、设计强度、间距；
      ——截面剪跨比，按 = 计算。当 ＜1.5时取 =1.5；当 ＞2.2时取 =2.2。
　　当轴向拉力使得公式右边第一项小于0时，即不考虑混凝土的作用，取其等于0，公式变为
               ≤ ………………………………………………(14)
               ≤ ……………………………………(15)
3、剪力墙设计剪力的调整
　　《高层规程》规定，在抗震设计时，剪力墙底部加强区范围内，考虑“强剪弱弯”的要求，剪力设计值作如下调整：
       一级抗震      
       二级抗震      
其余情况下，均取组合剪力值。
4、剪力墙截面尺寸及剪压比的限制
　　①截面尺寸
　　　　　　　一、二级抗震： 不小于净层高的1/20，且不小于160mm
      三、四级抗震及非抗震： 不小于净层高的1/25，且不小于140mm
　　②剪压比限制
        无震组合时           ≤0.25
        有震组合时           ≤
三、剪力墙的加强部位
　　在剪力墙中，有些部位应力比较复杂，有些部位温度收缩应力较大，有些部位在地震作用下可能出现塑性铰，这些部位的配筋应当加强。具体的加强部位有：
　　①剪力墙底层及顶层；
　　②现浇山墙；
　　③楼、电梯间；
　　④内纵墙端开间；
⑤抗震剪力墙的塑性铰区。
具体加强构造见教材或《高层规程》
§7-2 连梁的设计
　　剪力墙中的连梁受有弯矩、剪力、轴力的共同作用。一般情况下，轴力较小，多按受弯构件设计。
一、抗弯承载力
　　连梁通常采用对称配筋，其承载力公式为
                         ≤
在抗震设计中，要求做到“强墙弱梁”。即连梁端部塑性铰要早于剪力墙，为做到这一点，可以将连梁端部弯矩进行塑性调幅。方法是将弯矩较大的几层连梁端部弯矩均取为连梁最大弯矩的80%。为了保持平衡，可将弯矩较小的连梁端部弯矩相应提高。
二、抗剪承载力
1、抗剪承载力公式
　　多数情况下，连梁的跨高比都比较小，属于深梁。但是，其受力特点与垂直荷载下的深梁却大不相同。在水平荷载下，连梁两端作用着符号相反的弯矩，剪切变形较大，容易出现剪切裂缝。尤其是在地震反复荷载作用下，斜裂缝会很快扩展到对角，形成交叉的对角剪切破坏。其中跨高比小于2.5时连梁抗剪承载力更低。连梁抗剪承载力公式为：
　　无震组合时，
                 ≤
　　有震组合时，
      当 ＞2.5       ≤
      当 ≤2.5       ≤
2、剪压比限制
　　无震组合时，
                 ≤
　　有震组合时，
      当 ＞2.5      ≤
      当 ≤2.5      ≤
3、剪力设计值的调整
　　同样考虑“强剪弱弯”的要求，保证连梁在塑性铰的转动过程中不发生剪切破坏，其剪力设计值取为
　　一级抗震         
    二级抗震         
    三、四级抗震     
式中符号意义同框架梁，不再重复。

　　另外，连梁截面尺寸一般较大，需要配置腰筋。具体构造要求见《高层规程》。

seaman_L

能不能把原文作为附件上传阿！！！这样发出来好多内容都不见了！！

谢谢1！

Steel frame

我想这么做了，这样的话也方便大家离线阅读，可是压缩完后是2个文件，不知怎么回事，只能上传一个。

luoyi81117

把它全发上来，谢谢

eternity_z

楼主辛苦了，精神可嘉啊！！