[文章]：以面层底面弯拉应力为控制指标的沥青路面可靠性分析

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以面层底面弯拉应力为控制指标的沥青路面可靠性分析


摘要：本文采用Rosenblueth法对以面层底面弯拉应力为控制指标的沥青路面可
靠性进行了分析，并编制了相应的计算机程序。结果表明，路面疲劳寿命对各设
计参数变异性的敏感程度按由大到小的顺序依次为：E1>E2p>h1>h2>E3。增加面层
厚度比增加基层厚度对提高路面可靠度更为有效。疲劳寿命变异性随面层厚度增
加逐渐减小，而随基层厚度增加则稍有增加。作出了路面结构、可靠度、疲劳寿
命三者的关系图。本文结论可供设计、施工参考。?
关键词：沥青路面　可靠度　路面结构　疲劳寿命??1

１　前言??

　　在路面结构设计中，存在着大量的不确定因素，这些因素导致了设计结果在
某种程度上的不确定性，是造成路面结构提前破坏的重要原因。为了使设计结果
更科学合理，有必要在设计中引入可靠度的概念和方法，将不确定因素作为随机
变量参与到设计中去。将路面设计方法由确定型向概率型转化。?
　　沥青路面结构设计一般是多指标的，我国现行《柔规》规定，以路表容许弯
沉值作为整体强度的设计控制指标。对高速公路、一级公路的沥青混凝土面层和
整体性材料基层应进行弯拉应力的验算。文献［1］分别对以弯沉和基层底面弯
拉应力为控制指标的沥青路面可靠性进行了较详细地分析，本文则对以面层底面
弯拉应力为控制指标的可靠度进行分析。?

2　沥青路面的可靠度??

　　沥青路面可靠度可定义为：在设计使用年限内，在实际的环境因素和行车荷
载综合作用和影响下，沥青路面能够完成其预定功能的概率。采用疲劳寿命和预
估交通量之差来建立极限状态方程，即：??

G=Ne-n

　　其中：Ne为路面结构的疲劳寿命；?
　　　　　n为使用年限内的预估交通量。?
　　　　　可靠度为：??????

R=P(G≥O)?

　　当以沥青混凝土面层底面弯拉应力为控制指标时，有：?
　　其中：S为结构层材料的极限抗弯拉强度；?
　　　　　KS为抗弯拉结构强度系数；?
　　　　　σR为容许弯拉应力；?
　　　　　a和b为与材料性质有关的系数，以BZZ-100为标准轴载时，沥青混凝
土面层?
　　　　　a=0.12，b=0.20；?
　　因为：
　　其中σS为面层底面的实际弯拉应力，所以也可以采用G=σR-σS做为极限状
态方程。若面层底面弯拉应力σi所对应的疲劳寿命为Nei?，则对于某一路面结
构，其面层底面弯拉应力值小于σi的概率就是它的疲劳寿命大于Nei?的概率，
也就是面层底面弯拉应力的累积分布函数值即为相应疲劳寿命的可靠度函数值。

3　可靠性分析中的Rosenblueth法??

　　Rosenblueth法是基于点估计的概率分析方法，它克服了Taylor级数展开法
中要求函数一、二阶导数存在且连续的缺陷。现将Rosenblueth法作简单介绍。
　　设概率分析问题为：?



　　其中：为各随机变量组成的随机向量；?
　　Rosenblueth法的计算公式为：?
　　　　　(对于有1个随机自变量的情况)?
　　　　　(对于有2个随机自变量的情况)?
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(对于有3个随机自变量的情况)
　　　　　(对于有m个随机自变量的情况)?
　　式中：Y+为自变量在均值加上一倍标准差时计算得到的Y值；?
　　　　　Y-为自变量在均值减去一倍标准差时计算得到的Y值；?
　　　　　Y+-?为第1个自变量在均值加上一倍标准差，第2个自变量在均值减去
一倍标准差时计算得到的Y值，其余依此类推；?
　　以上计算公式，对于有M个随机自变量的情况，一共有2M项。N的取值为1或
2，Y的方差由下面的公式计算得到：



　　本文采用Rosenblueth法作为概率分析方法，并编制了相应的计算机程序，
大量计算表明，该法计算速度较快，且精度较高。??

4　沥青路面的可靠度分析

　　沥青路面是由土基和各种材料的基层以及沥青混凝土面层组合而成的层状体
系结构。在沥青路面可靠性分析中涉及到的随机变量有：轮载、路面结构各层的
厚度、模量及整体性材料层的抗弯拉强度。?
　　为了对以面层底面弯拉应力为控制指标沥青路面可靠性进行分析，选择1个
三层体系路面结构，相应的计算参数如表1 所示，其中μ为随机变量的均值，Cv
为变异系数。路面结构各随机参数服从正态分布，轮载服从对数正态分布，变异
系数为0.2。层间连续接触，标准轴载为BZZ-100。

　路面结构计算参数　　　　　　表1

层次 模量 抗弯拉强度 厚度
μ(MPa) Cv μ(MPa) Cv μ(cm) Cv
面层 1500 0.15 1.5 0.2 15 0.15
基层 339 0.20 0.5 0.25 30 0.2
土基 38.3 0.25 …… …… …… ……

　　为了分析单个设计参数的变异性对路面疲劳寿命可靠度的影响，即对路面进
行可靠度敏感性分析，在程序［1］的输入中依次只令1个参数的变异系数为0.3，
其余参数的变异系数为0。作出每1种情况下的可靠度曲线，一起绘在图1中。将
个设计参数的变异系数依次取为0.2，把每1种情况下的可靠度曲线一起绘在图2
中。图1、图2 表格中的Cv(σ)行为只有一个参数的变异系数为0.3或0.2，其余参
数的变异系数为0时，算得的弯拉应力的变异系数。由图1 、图2 比较表明，设
计参数变异性减小时，则弯拉应力和疲劳寿命的变异性也减小。由图1 、图2 中
各曲线的倾斜程度及表格中的数据可知，当以面层底面弯拉应力为控制指标时，
对同一路面结构的不同设计参数给相同的变异系数，其对路面结构可靠度有不同
程度的影响。路面可靠度对面层和基层的模量E1、E2及轮载P的变异性最为敏感，
而对土基模量E3的变异性最不敏感。由表格中的数据可知，可靠度对各参数变异
性的敏感程度按由大到小的顺序依次为E1>E2>P>h1>h2>E3。在图1、图2 中，曲线
E1-E1、E2-E2、P-P几乎重合，说明可靠度对E1、E2、P的变异性的敏感程度相差
很小。????





　　为了分析路面各层厚度变化对可靠度的影响，对表1所示的路面结构进行如
下的计算分析：除面层厚度h1的均值外，其他计算参数的取值如表1所示。h1的均
值分别取10、14、18、22(单位cm)，作出每1种情况下的可靠度曲线，一起绘在图
3 中。将除基层厚度h2的均值外，其他计算参数的取值如表1所示。h2的均值分别
取20、30、40、50(单位：cm)，将每1种情况下的可靠度曲线，一起绘在图4中。
图3、图4可以用来进行路面结构可靠性分析，当选定了面层或基层的厚度，确定
了路面结构时，从水平轴上选择疲劳寿命值，向上引垂线与标有相应度厚度的曲
线相交，从交点向左引水平线与竖直轴相交，得到一可靠度值，该值就是此路面
结构能达到所选定的疲劳寿命的概率(如图中箭头所示)。???





　　以厚度为水平轴，疲劳寿命为竖直轴，作出不同可靠度水平下疲劳寿命和厚
度的关系图如图5、图6 所示，图5、图6可以用来进行路面的可靠性设计，若需
设计一路面结构，使其能达到某一疲劳寿命的可靠度为给定值，则从竖直轴选定
该疲劳寿命值，向右引水平线于标有相应可靠度值的曲线相交，从交点引垂线就
在水平轴上得到面层或基层的厚度(如图中箭头所示)。

　　　　　　

　　图3 、图4的表格为面层或基层厚度取不同值时弯拉应力的变异系数。表格
中的数据表明，当面层厚度逐渐增加时，弯拉应力的变异系数逐渐减小，从而疲
劳寿命的变异性也减小。当基层厚度逐渐增加时，弯拉应力和疲劳寿命的变异性
则稍有增加。增加面层或基层的厚度，对提高路面可靠度的效果很不相同。在图
3 中，当面层厚度等间距增加时，各曲线的间隔逐渐略有增加。而在图4 中，当
基层厚度等间距增加时，各曲线的间隔明显减小。这一点在图5 、图6 中也明显
的反映出来，在图5 中，当面层厚度增加时，各曲线的斜率略有增加。而在图6
中，当基层厚度增加时，各曲线的斜率减小的很快。这说明，当基层厚度增加到
一定程度时，对可靠度的提高效果已不明显。而当增加面层厚度时，疲劳寿命均
值增加，变异性减小，这两方面都会使路面的可靠度提高。所以当以面层底面弯
拉应力为控制指标时，为提高路面的可靠度水平，除了降低各设计参数的变异性
外，增加面层厚度比增加基层厚度有效的多。但同时应考虑到基层材料的价格比
沥青混凝土低，所以应从经济角度来优化设计，得到综合考虑安全程度、造价和
效益的路面结构。

5　结论??

　　通过以上对以面层底面弯拉应力为控制指标的沥青路面可靠性进行分析，有
以下的结论：?
　　(1)路面疲劳寿命对各设计参数变异性的敏感程度按由大到小的顺序依次为：
E1＞E2＞P＞h1＞h2＞E3，其中疲劳寿命对E1、E2、P的变异性的敏感程度很接
近。?
　　(2)增加面层厚度比增加基层厚度对提高路面的可靠度更为有效。但应考虑
面层和基层材料价格的差异，从经济角度进行优化设计。?
　　(3)当面层厚度逐渐增加时，疲劳寿命的变异性逐渐减小。当基层厚度逐渐
增加时，疲劳寿命的变异性则稍有增加。?
　　(4)作出了路面结构、疲劳寿命、可靠度三者的关系图表。可用来进行路面
的可靠性分析和设计。?

参　考　文　献?

1　黄卫、赵延庆.以基层底面弯拉应力为控制指标的沥青路面可靠性分析.西安公路交通大学学报，
1996年第3期?
2　Yu.T.Chou,Probabilistic and Reliability Analysis of the CBR Design Method
forFlexible Airfield Pavement Design,Six International? Conference on the
Structural Design of Asphalt Pavements,1987?
3　Ang.H-S,Tang W H,Probabability Concepts in Engineering Planning and
Design,New York,1984?
4　吴世伟.结构可靠度分析.北京：人民交通出版社，1990