[必看]： 模糊随机理论在海洋工程中的应用

linxiang1101

模糊随机理论在海洋工程中的应用



方华灿  吴小薇

(石油大学)



提要: 模糊随机理论是定量描述事物的随机性与模糊性的理论。本文介绍了模糊概率断裂力学在海洋工程中的应用，诸如解决载荷与抗力的不确定性描述、服役结构的安全可靠性评估、海洋工程结构的模糊优化设计等问题。文章还介绍了模糊随机理论在管理工程中的应用，给出了用于管理工程中的模糊决策方法及风险分析方法。

Summary：The application of fuzzy random fracture mechanics is introduced in the paper. Such as the describtion of uncertainties of the load and strength, the reliability assessments of ocean engineering structures in-service, the fuzzy optimum design of structures in ocean engineering, all are discussed. In the paper also the application of fuzzy random theory in management engineering are given. For example, the fuzzy decision and fuzzy optimum risk analysis are provided .

关键词：模糊随机理论  应用  海洋工程  管理工程

Key words：fuzzy random theory  application  ocean engineering  management engineering



1 前言

    人们对客观事物的认识，既有随机性，又有模糊性。随机性是对未来的事物而言，它是对未来事物发生与否以及可能性大小的描述。模糊性是对现已存在的事物而言，由于主客观种种原因，不能明确地、清晰地认识客观事物，则叫做模糊性。模糊随机理论是定量描述模糊性与随机性的理论，它的理论基础是模糊数学与随机数学(包括概率论、随机过程、数理统计等) 。模糊概率断裂力学属于模糊随机理论，它是一门新兴学科分支，它是运用模糊随机理论来研究工程结构的构件、机械零件及其系统的失效与可靠的学科。由于海洋工程结构的安全可靠性，越来越引起人们的重视，因而需要应用模糊概率断裂力学于海洋工程。模糊性与随机性不仅存在于工程技术中，而且存在于工程管理中。因而，模糊随机理论在管理工程中的应用，也受到管理工作者的关注，如模糊决策以及风险分析等也正在研究应用。本文即是围绕“技术创新与海洋工程”这一主题，将模糊随机理论做为一种新理论、新思维、新技术，探讨其在海洋工程及管理工程中应用的一种新的尝试。

2 模糊概率断裂力学在海洋工程中的应用

    海洋工程结构都存在着载荷与抗力(应力与强度) 的矛盾，这一对矛盾是相互转化的。若强度大于应力，则可靠；反之，则失效。断裂力学与材料力学不同，它认为材料不可避免地存在着缺陷(裂纹) ，裂纹的萌生与扩展是导致构件失效的内因。模糊概率断裂力学是考虑应力与强度以及失效与可靠的随机性和模糊性之后，研究含缺陷构件及其系统整体的防止失效、保证可靠的一门学科，它在海洋工程中的应用主要有以下几个方面：

2.1 载荷与抗力的不确定性的描述

    海洋工程结构承受的海洋环境载荷，如风、波、流、冰等，均既具随机性，又有模糊性。对于其随机性，通常用功率谱来描述。例如来自海浪的载荷，若以SFF (ω) 及Sηη(ω) 分别为随机波浪力及随机海浪的功率谱密度，且它们之间的传递函数为T (ω) ，则可写出：

                     

            S FF(ω) =  [T (ω)]2Sηη(ω)                                         (1)



对于水深d距水面下z处的直径D的直立圆柱上作用的波浪力，按照Morison方程，将其拖曳力(系数为C d) 与惯性力(系数为C m) 叠加，依爱利(Airy) 波理论计算，则写出传递函数T (ω) 后，式(1) 又可写成为：



S FF(ω)= {[(1/2)ρC dD (H 1/3 /[2π]1/2)

(ω2Cosh 2 k(z+d)/ Sh 2kd)] +( π/4)ρCmD2

(ω2Cosh k(z+d)/Sh kd)]}Sηηω                                      (2)



式(2) 中，拖曳力系数Cd 及惯性力系数Cm 的数值范围宽广，无清晰界限，应视为模糊参数。以Cd 为例，挪威DNV规范中推荐为0.4<C<2.0。这时，可先将此范围，等分成7个区间：

   

[(2.0~1.77),(1.77~1.54),(1.54~1.31),(1.31~1.07),

(1.07~0.83),(0.83~0.60),(0.60~0.40)]



然后，再由专家针对这个海域的C 取值，给出模糊语言量词的评语，例如评语为“较小”，则依照模糊语言量词“较小”的隶属函数，对应C 的7个区间，写出其隶属度分别为：

   

[  0,  0,  0.08，0.53,  1.0,  0.15,   0,  ]



这样，按照最大隶属度原则，即应取隶属度为1.0时的C 值的区间为[0.83~1.07] 。同理，也可得出系数Cm 的取值区间。由于式(2) 中只包括有C d及Cm 两个模糊参数，故若设Cd 及Cm 的隶属函数为 μ(Cd ) 及μ (Cm ) ，则依模糊数学中的扩张原理，SFF (ω) 的隶属函数μ[S Ff(ω)] 应为：

                 

            μ[SFf (ω)] = Min[ μ(Cd ) , μ(Cm) ]                                 (3)



于是，即可得出对应不同隶属度时波浪力的功率谱密度，对其模糊性给出了定量描述。

不仅载荷，强度也同样可以对其不确定性进行定量描述，今以海底管线的腐蚀剩余强度及抗压力来说明。海底管线常依据的是B31G准则，其实际破坏压力与预测的抗压力的比值往往可达2.35，模糊性很大。这时，可应用模糊综合评判法，来合理确定管线的腐蚀剩余强度。影响管线腐蚀剩余强度的因素很多，诸如材料本身的屈服强度u1；单一腐蚀缺陷尺寸u2 ;相邻腐蚀缺陷的相互作用u3 ；作用载荷的类型u4 等。于是即可写出因素集U为：

        

U = { u1 , u2 , u 3 , u4 }={ u i }          ( i=1,2,… ,m)                   (4)



再将腐蚀剩余强度值的上、下限范围，划分成7个相等区间v ，做为评判集V，即

        

          V = { v 1 ,v2 ,v3 ,v4 ,v5 ,v 6 ,v 7}={ v j }     ( j=1,2,… ,n )                    (5)



然后，由专家对u i影响剩余强度的大小程度，给出一个以模糊语言量词表达的评语，例如“较大” 、“较小” 等，再按照这些量词的隶属函数，给出对应V 的7个区间的隶属度rij 。通常，将此由rij 组成的m行n列的矩阵，称做模糊关系矩阵[R] ，即：

        

             [R] = [ rij ]m×n                                                    (6)



若考虑到每个影响因素的权重不同，给予它们以加权系数ai ，且令∑i4=1 a i=1，则权阵[A] 为：

         

              [A] = { a1 ,a2 ,a3 ,a 4 }                                             (7)



显然，将式(7) 与式(6) 相乘，即可得出由评估结果b (j=1,2,… ,7) 组成的矩阵[B] ，即：

        

              [B] = [A] [B] = {b 1,b 2,… ,b 7}                                     (8)



按照最大隶属度原则，取bj 的最大者所对应的评判集中v j区间，即应为剩余强度的区间。

2.2 服役结构的安全可靠性的评估

    以服役的采油平台为例，其桩腿经检测后发现裂纹，即可应用模糊随机理论，对其剩余寿命及其可靠性，进行评估，其进行步骤如下：

(1)  建立可靠性分析模型：设构件材料的预测疲劳寿命为N，要求的剩余疲劳寿命为Nd ，则按照寿命来建立可靠性分析模型，即可将失效函数Y写成为：

        

              Y = N – Nd                                                     (9)



(2)  给出可靠度的计算式：自式(9) 可看出，N > N d, 即Y > 0, 则可靠；反之，则失效。因此，若设R(t) 代表可靠度，它即应为Y > 0的概率P(Y>0) 。于是，可写出R(t) 为：



               R(t) = P(Y>0) = P(N>N )                                        (10)

      

式(9) 中的N，在断裂力学中应按照描述裂纹扩展速率da/dn的Paris公式计算，即：

        

               da/dn =C [ Y’(Δσ)(a)1/2]mBm                                    (11)

      

将式(11) 积分，当m ≠ 2时，即可得出预测的疲劳寿命N为：

        

               N =[ac1-m/2-a1o-m/2]/[C(Δσ)m{1-(m/2)}]Bm                                        (12)

      

上式中，C及m为材料的疲劳试验系数；a o及a c为检测出的裂纹原始尺寸和裂纹扩展失稳的临界尺寸；Δσ 为疲劳应力幅；B为应力计算误差系数,Y’ = Y (π)1/2 ,Y为试验得出的裂纹系数。

(3)  描述不确定性的参数：式(12) 中，系数C及B均应看成随机变量，且它们均服从对数正态分布；a o应看成随机变量，服从威布尔分布；Nd 及m均为确定量；因受海洋环境载荷的模糊性的影响，疲劳应力幅应看成为模糊参数，并可用正态型隶属函数 μ(Δσ) 来描述，即：



μ(Δσ)exp [- ({Δσ-a}/b) ]                                     (13)



(4)  计算剩余寿命可靠度：将式(12) 的N代入到式(9) 中，根据上面给出的各个随机变量的概率分布，运用Monte-Carlo法，求出Y值找出Y>0的次数n，若总次数为nT 则：

         

             R(t) = n /nT                                                  (14)



R(t) 称作给定剩余寿命Nd的可靠度，因疲劳应力幅具有模糊性，其隶属函数如式(13) 所示，故依扩张原理，即可写出Y的隶属函数 μ(Y) 及R(t) 的隶属函数μ[R(t)]均等于μ(Δσ) ，即：

           

             μ[R(t)]=μ(Y) = μ(Δσ )                                    (15)



今若以分母写出隶属度μ[R(t)] ,分子写出相应的模糊可靠度R(t) ，则R(t) 即可表达为：

   

R(t) = {R(t)1 /μ[R(t)]1} +{R(t)2 /μ[R(t)] 2}+…+ {R(t)n/μ[R(t)n]   ( i=1,2,   ,n)  (16)



2.3 海洋工程结构的模糊优化设计

今仍以采油平台桩腿为例，若以其重量最轻且能满足强度的可靠性为目标，则按照优化设计数学模型的三要素(变量、目标、约束) ，即可写出模糊优化设计数学模型为：



求      X =  ( x 1, x 2, … ,xn)

Min     f(X)

s.t      g j(X)∈Gj                                                   (17)



(1)    设计变量：式(17) 中的x 1,x2等为设计变量，今若以桩腿重量为其函数X，则x1,x2 等即为影响重量的如材料、长度、直径、壁厚等变量，它们均应视为模糊变量。

(2)    目标函数：式(17) 的f(X) 为重量的模糊函数，故以它的最小为模糊目标函数。

(3)    约束条件：式(17) 中的s.t. 为subject to的缩写，代表“受约束于”的意思。g j (x) 为应力、位移等物理量；Gj为g j(x) 所允许的范围，如强度等，也是模糊参数。

(4)    集合转化：因为设计变量、目标函数、约束条件中均含有模糊变量，故必须将这些模糊集合转化成为普通集合。通常，采用的方法是模糊数学中的α -截集法，即给出这些模糊参数的隶属函数（如式(13) 所示者）之后，取一个隶属度的阈值 λ* 。于是，凡隶属度大于此阈值者均完全属于此集合，隶属度为1，即变成普通集合。

(5)    优化求解：将模糊变量变成普通集合之后，按照前面介绍过的模糊综合评判法，即可求出每个模糊参数的取值区间及其隶属度，从而依集合相交的隶属函数取法以及常规优化设计的迭代解法，应用已有计算程序，求得模糊最优解集合。

3 模糊随机理论在管理工程中的应用

3.1 模糊决策

    管理工作的领导者的主要职责是决策，但在进行决策时，往往存在着种种不确定性因素，它们既具随机性，又有模糊性，这就需要应用模糊随机理论，进行满意的决策，步骤如下：

(1)    给出备择方案的策略集：决策时可供选择的方案叫做策略，它是一个集合X，即：

        

           X ={ x i  ( i=1,2,… ,n)}                                         (18)



(2)    给出满足目标的策略集：一切决策首先要确定目标，因目标很难清晰量化，故一般均为模糊目标函数。做为应满足的目标的策略集，通常以模糊集合G来表示，即：



           G = { Gj   ( j=1,2,… ,m )}                                      (19)



(3)    给出满足约束的策略集：满足约束条件的策略集，也是模糊集合，以C代表，即：

      

           C = { Ck   ( k = 1,2,… ,p ) }                                     (20)



(4)    求出最理想的策略集合：它是同时既满足目标策略集，又满足约束条件策略集的理想策略集，它可依前面介绍过的模糊优化方法求得，也是模糊集合，以DM表示，即：



DM = G1∩G2∩…∩Gm∩C1∩C2∩…∩Cp                        (21)



(5)    给出最大化的决策：最大化决策是指D的隶属函数 μ(D) 中的隶属度为最大值时的理想策略集，也是模糊集合，以D 来表示，于是，即可写出：

      

D = { Dl∈ D│μ(D l) = Maxμ(D) }     ( l=1,2, … ,q) }             (22)



式(22) 的D的隶属函数μ (D) ，根据式(21) ，按照模糊数学中交集的运算法则应为：

      

μ(D)=μ(C1)∧μ(C2)∧…∧μ(Cp)∧μ(G1)∧μ(G2)∧…∧μ(Gm)         (23)



这样，依式(23) 及式(22) 即可取隶属度最大的理想策略集，做为最大化决策。

3.2 风险分析

风险是危险转变成现实的概率与造成的危害损失程度的综合。因此，风险分析常常是管理工程中的重要任务。风险是未来发生的事件，具有随机性，而其损失程度又具有模糊性，因而对于这种随机模糊事件，就需要应用模糊随机理论分析，步骤如下：

(1)  计算模糊失效概率：对风险进行定量分析，首先要计算出模糊失效概率Pf 。若分析的事物共有n种失效模式，其第i种失效模式的失效概率为Pfi  ，因为只要有一种失效模式发生，失效事件即产生，故按照概率加法运算法则，失效概率Pf 则应为：

                  

                Pf  = ∑ in=1 Pfi                                              (24)

      

式(24) 中的Pfi 应按照前面介绍过的求可靠度R(t)的方法得到，因为Pf= 1- R(t) 。

(2)计算模糊损失程度：模糊损失程度一般以风险值来描述，系统的风险值CRS 为：

      

       CRS = ∑in=1 Pfi Ci                                             (25)



式(25) 中的Ci 为第i种失效模式发生时，系统损失的大小，可以人民币来表示，因为 它是模糊参数，应该采用模糊综合评判法，得出其隶属函数 μ(Ci ) 。而式(25) 中Pfi 也是模糊参数，若其隶属函数为 μ(Pfi ) ，则根据交集运算法则，CRS 的隶属函数 μ(CRS ) 应为：



           μ(CRS) = Min{μ(Pfi ),  μ(Ci ) }  ( i= 1,2,… ,n )                   (26)



(3)进行优化风险分析：它是将风险分析与模糊优化设计两者结合起来的方法，这种方法是先应用模糊优化设计方法，将既能满足目标函数又能满足约束条件的策略方案找出来，然后，再将这个模糊策略集合中的每一种方案进行风险分析对比，找出最佳方案。

4       结语

    建立在模糊随机理论基础上的新思维、新技术、新方法，可以应用于海洋工程及管理工程，模糊概率断裂力学可用以指导海洋工程结构的设计、建造、使用与维修。