[推荐]：AutoCAD, VisualLISP与分形几何学

e2002 · 发表于 2002-4-30 02:32:22

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这是abbs上今天的一篇关于AutoCAD, VisualLISP与分形几何学的好贴,推荐大家看看...

http://www.abbs.com.cn/cgi-bin/b ... mp;age=30&bpg=1

e2002 · 发表于 2002-4-30 02:33:29

(defun c:cc (/ cshape pt1 pt2 ang oldvar)
(defun cshape (p1 p2 ang)
(if (> (distance p1 p2) 10.0)
(progn
(setq p3 (polar p1
(+ ang (angle p1 p2))
(* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang))))
)
)
(command "pline" p1 p3 p2 "")
(cshape p1 p3 ang)
(setq p3 (polar p1
(+ ang (angle p1 p2))
(* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang))))
)
)
(cshape p3 p2 ang)
)
) ;end if
) ;end defun cshape
;;main
(setq pt1 (getpoint "\n first point"))
(setq
pt2 (getpoint pt1 "\n second point(最终收敛值为10,请注意长度):")
)
(setq ang (getangle "\n angle(not equal 60.0 degree: "))
(setq oldvar (getvar "OSMODE"))
(setvar "OSMODE" 0)
(cshape pt1 pt2 ang)
(setvar "OSMODE" oldvar)
(princ)
) ;end defun c:cc

(defun c:cc (/ cshape pt1 pt2 ang oldvar) 
 
  (defun cshape        (p1 p2 ang) 
    (if        (> (distance p1 p2) 10.0) 
      (progn 
        (setq p3 (polar        p1 
                        (+ ang (angle p1 p2)) 
                        (* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang)))) 
                 ) 
        ) 
        (command "pline" p1 p3 p2 "") 
        (cshape p1 p3 ang) 
        (setq p3 (polar        p1 
                        (+ ang (angle p1 p2)) 
                        (* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang)))) 
                 ) 
        ) 
        (cshape p3 p2 ang) 
      ) 
    )                                        ;end if 
  )                                        ;end defun cshape 
 
  ;;main 
  (setq pt1 (getpoint "\n first point")) 
  (setq 
    pt2        (getpoint pt1 "\n second point(最终收敛值为10,请注意长度):") 
  ) 
  (setq ang (getangle "\n angle(not equal 60.0 degree: ")) 
  (setq oldvar (getvar "OSMODE")) 
  (setvar "OSMODE" 0) 
  (cshape pt1 pt2 ang) 
  (setvar "OSMODE" oldvar) 
  (princ) 
)                                        ;end defun c:cc

liver · 发表于 2002-4-30 03:31:27

我觉得lsp的递归有问题,按道理下面的程序行不应该在子程序里出现两次 :
(setq p3 (polar p1
(+ ang (angle p1 p2))
(* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang))))
)
)

我觉得它的函数返回和其他语言不太一样,如果去掉了这段,递归时有一个p3它会找错地方,但是p2能够回到原位,也许把p3也作为该子程序的参数就不会出现这个问题了

XDSoft · 发表于 2002-4-30 03:37:06

最初由 liver 发布
[B]我觉得lsp的递归有问题,按道理下面的程序行不应该在子程序里出现两次 :
(setq p3 (polar p1
(+ ang (angle p1 p2))
(* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang))))
)
)

我觉得它的函数返回和其他... [/B]

欢迎你，LIVER，我给你发悄悄话了。

秋枫 · 发表于 2002-4-30 04:05:23

关于分形与混沌
http://www.phil.pku.edu.cn/perso ... talart/html/105.htm

M集很漂亮。我高中时就曾想用程序绘制出来。但是当时搞不到电脑用，呵呵.....
谁有源程序？不想是什么语言的。

秋枫 · 发表于 2002-4-30 04:06:59

“次方数”取2时，由复函数 f(C)=C^2+C0 迭代得序列：0, C, C^2 + C, C^4 + 2*C^3 + C^2 + C, C^8 + 4*C^7 + 6*C^6 + 6*C^5 + 5*C^4 + 2*C^3 + C^2+C , ......集合区域是其序列维持有界的所有C组成的，研究这种结构本身是数学中称作复杂动力系统的学科。当“次方数”取N时,迭代的复函数为 f(C) = C^N + C0 。
Julia 集：对复平面上的一个二次映射迭代，即f(z) = z*z + C,对平面上的一点 z=z0 进行迭代，经足够多次迭代后函数值不扩散，这类z0点组成的集合为Julia集，对每一个特定的C都有一个相应Julia集，记为J(C) , C为复数；或 J(a,b) , a、b为C 的实部和虚部。
Mandelbrot集: M集是使Julia集为连通的参数C的集合。它的另一个等价的定义为对每一个C，让z0=0代入迭代式：f(z) = z*z + C,经足够多次迭代后函数值不扩散，这样的C所组成的集合为M集。1980年当 B. B. Mandelbrot第一次画出它的图形以来，M集就被认为是数学上最为复杂的集合之一，又是如此的美丽，它吸引了大批的科学家和爱好者。M集又被称为“数学恐龙”，它已成为混沌、分形最为重要的标志之一。
M集与J集的简单高次迭代：n次迭代式为f(z)=z^n+C (“x^y”表示x的y次方)。

秋枫 · 发表于 2002-4-30 04:09:38

漂亮的M集（局部）

<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" bordercolor="#111111" width="650" id="AutoNumber1" height="800">
<tr>
<td width="100%" height="800">
<iframe name="I1" width="100%" height="100%" src="http://album.chinaren.com/a_photo.php3?aid=910126&pid=20834&ext=gif&totalnum=41&classname=HouSisong的像册&classmaster=housisong&CHINARENKEY=">
浏览器不支持嵌入式框架或配置为不显示嵌入式框架
</iframe>
</td>
</tr>
</table>

复制代码

秋枫 · 发表于 2002-4-30 04:12:27

http://album.chinaren.com/album.php3?aname=user_housisong

<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" bordercolor="#111111" width="650" id="AutoNumber1" height="498">
<tr>
<td width="100%" height="489">
<iframe name="I1" width="100%" height="100%" src="http://album.chinaren.com/album.php3?aname=user_housisong">
浏览器不支持嵌入式框架或配置为不显示嵌入式框架
</iframe>
</td>
</tr>
</table>

复制代码

liver · 发表于 2002-4-30 04:44:10

http://www.bp.ntu.edu.tw/WebUsers/ftlin/course/CAAD/cad.htm
我是看了这个想起来做分形的
不过lsp的递归如果老是返回不了原先的值就比较麻烦了

XDSoft · 发表于 2002-4-30 04:49:26

最初由 liver 发布
[B]http://www.bp.ntu.edu.tw/WebUsers/ftlin/course/CAAD/cad.htm
我是看了这个想起来做分形的
不过lsp的递归如果老是返回不了原先的值就比较麻烦了 [/B]

LIVER,说说，“lsp的递归如果老是返回不了原先的值”是什么意思？最好举个例子。

liver · 发表于 2002-4-30 05:11:59

你跟踪一下这个程序:
在(cshape p1 p3 ang)完成后应该进行(cshape p3 p2 ang),但是此时的p3程序选取的是最后出现的p3,而不是递归完成後应该回到的p3,而p2能正确返回

[FONT=courier new]
(defun c:cc (/ cshape pt1 pt2 ang oldvar)
(defun cshape (p1 p2 ang)
(if (> (distance p1 p2) 10.0)
(progn
(setq p3 (polar p1
(+ ang (angle p1 p2))
(* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang))))
)
)
(command "pline" p1 p3 p2 "")
(cshape p1 p3 ang)
(cshape p3 p2 ang)
)
) ;end if
) ;end defun cshape
;;main
(setq pt1 (getpoint "\n first point"))
(setq
pt2 (getpoint pt1 "\n second point(最终收敛值为10,请注意长度):")
)
(setq ang (getangle "\n angle(not equal 60.0 degree: "))
(setq oldvar (getvar "OSMODE"))
(setvar "OSMODE" 0)
(cshape pt1 pt2 ang)
(setvar "OSMODE" oldvar)
(princ)
) ;end defun c:cc
[/FONT]

[FONT=courier new] 
(defun c:cc (/ cshape pt1 pt2 ang oldvar) 
 
  (defun cshape        (p1 p2 ang) 
    (if        (> (distance p1 p2) 10.0) 
      (progn 
        (setq p3 (polar        p1 
                        (+ ang (angle p1 p2)) 
                        (* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang)))) 
                 ) 
        ) 
        (command "pline" p1 p3 p2 "") 
        (cshape p1 p3 ang) 
        (cshape p3 p2 ang) 
      ) 
    )                                        ;end if 
  )                                        ;end defun cshape 
 
  ;;main 
  (setq pt1 (getpoint "\n first point")) 
  (setq 
    pt2        (getpoint pt1 "\n second point(最终收敛值为10,请注意长度):") 
  ) 
  (setq ang (getangle "\n angle(not equal 60.0 degree: ")) 
  (setq oldvar (getvar "OSMODE")) 
  (setvar "OSMODE" 0) 
  (cshape pt1 pt2 ang) 
  (setvar "OSMODE" oldvar) 
  (princ) 
)                                        ;end defun c:cc 
 
[/FONT]

liver · 发表于 2002-4-30 05:16:48

蓝色是错误的点,由于p3位置选取错误造成

liver · 发表于 2002-4-30 05:21:08

所以我在(cshape p1 p3 ang) 和(cshape p3 p2 ang)之间增加了这一段,
再计算一次p3,以便让(cshape p3 p2 ang)能够有正确的p3值作为参数
但是好像别的语言写的递归不需要这样

(setq p3 (polar p1
(+ ang (angle p1 p2))
(* (distance p1 p2) (abs (/ 0.5 (cos ang))))
)
)

liver · 发表于 2002-4-30 07:56:44

大概做到226级就停止了,但是已经能看出收敛的范围

XDSoft · 发表于 2002-4-30 09:20:13

最初由 liver 发布
[B]你跟踪一下这个程序:
在(cshape p1 p3 ang)完成后应该进行(cshape p3 p2 ang),但是此时的p3程序选取的是最后出现的p3,而不是递归完成後应该回到的p3,而p2能正确返回
(defun c:cc (/ c... [/B]

liver, 你在函数(defun cshape ...这个最后，加上个点返回，
如：

[FONT=courier new]
(defun cshape (p1 p2 ang)
(if ....
)
p3
)
[/FONT]

然后修改函数调用为 (setq p3 (cshape p1 p3 ang)) 试试。

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