几何作图不是万能的

Highflybird

首先我们来回顾一下几何作图。
古代数学提出了用尺规作图的三大难题：三等分角，倍立方体和画圆为方，如今我们都知道了这三个问题的答案了，它们都牵涉到高等数学，例如群论等。
今天，ＣＡＤ技术已经高度发展，autocad 已经能画出各种几何图形了，（包括函数形，分形等等），涵盖了各行业。尽管是这样，但是我们仔细分析下来，autocad作图的基本方法竟然还是没有脱离古代的那些作图方式，你现在看看，ＣＡＤ那些最常用的作图命令中有哪一个牵涉到了高等数学的方法？如果不用lisp编程，恐怕CAD连一些最基本的函数曲线都无法绘制，（例如：y=sin(x))。
因此，那些想要用几何作图就像得出所有的几何图形，似乎想法是错误的。
我们来看看纯几何作图法究竟能到什么程度？
两条线段 a ,b,用纯几何作图能表达多少基本图呢？　
a+b,a-b,a*b,a/b,sqrt(a),这是它的基本型，由此可以看出，超出3次以上方根，用纯几何作图已经不可能，只能借助代数方法，或者编程方法才可以作图。





那么或许会问：等分三等分角不是牵涉到一元三次方程么？ＣＡＤ却可以画啊？　　
是的，但你去看看那个三次方程，其中系数并不是可随意的，因此，那只不过是一个特殊解。实际上，ＣＡＤ不用编程或代数方法，也可以解某些四次方程的。（一般来说这些方程的解都是二次曲线的交点）。
当然，你如果真的能用作图画求出某个数的立方根，我很高兴，也希望你能与我共享你的技巧。
因此，我建议，如果某个作图题遇见了要开三次以上方根的问题，还是老老实实用代数去解吧。
几何作图不是万能的,不用几何作图是万万不能得。
某些不对之处，还请各位多多指教。