排序大比武

Free-Lancer

排序大比武                                
该比武只比速度，单线程测试随机正整数，不包括蜗牛排序，它弃权啦，哈哈。

操作系统：Windows XP Pro SP3，英文版
编译器：g++4.5.2(-O3)
CPU： Intel Core2 Q9500
内存：DDR3普条 1066MHz， 4GB

插入排序、选择排序和冒泡排序最慢，时间复杂度为O(n2)，希尔排序的速度依赖于使用的增量序列，堆排序、归并排序和改进的快速排序处于中等水平，时间复杂度为O(nlogn)，计数排序、基数排序以及桶排序最快，时间复杂度为O(n)。

前面已经说过，标准库中收录了堆排序、改进的快速排序和归并排序，它们的理论速度处于中上等水平，却没有收录理论速度更快的计数排序、基数排序和桶排序中的任何一种，这究竟因为何故？相信太多人弄不明白其中的道理。原因其实很简单，因为时间复杂度为O(n)的这三种排序实际表现不佳，空间开销太大，且具体实现严重依赖数据类型。

为了检验上述排序算法的性能，用随机数序列做了正序排序测试，除了计数排序外，其它排序测试数值范围为[0, 2147483648)，各种排序耗费的时间见下表。

简单比较排序，时间复杂度一般为O(n2)，希尔排序的时间复杂度依赖于使用的序列，使用Hibbard序列时，希尔排序时间复杂度最差为O(n3/2)，使用Sedgewick序列时，希尔排序时间复杂度最差为O(n4/3)，简单排序的空间复杂度均为O(1)。

把一个随机序列排序成升序序列(单位：毫秒)。

数据量	插入排序		选择排序	冒泡排序	希尔排序
	直接插入	二分插入			Hibbard	Sedgewick
1.0e+1	0.000525	0.000638	0.000700	0.000651	0.000570	0.000689
1.0e+2	0.004058	0.006403	0.010846	0.017810	0.004805	0.005292
1.0e+3	0.248739	0.241721	0.709755	1.76696	0.075513	0.075307
1.0e+4	23.6821	18.5430	65.0864	175.155	1.13762	1.11278
1.0e+5	2334.46	1799.45	6445.43	17642.6	15.4906	15.7181
1.0e+6	241898	188869	660667	1819720	218.087	206.449
1.0e+7	---	---	---	---	2892.09	2731.79
1.0e+8	---	---	---	---	39645.8	30624.1

把一个升序序列排序成升序序序列(单位：毫秒)。

数据量	插入排序		选择排序	冒泡排序	希尔排序
	直接插入	二分插入			Hibbard	Sedgewick
1.0e+1	0.000431	0.000497	0.000576	0.000413	0.000471	0.000604
1.0e+2	0.000705	0.001689	0.007730	0.000515	0.001762	0.002578
1.0e+3	0.005211	0.023300	0.654459	0.001495	0.024479	0.026534
1.0e+4	0.032183	0.261476	64.6679	0.011198	0.387672	0.383410
1.0e+5	0.326892	3.31448	6462.27	0.106789	5.00605	5.11000
1.0e+6	3.25322	40.2028	661825	1.14374	66.9433	66.3024
1.0e+7	31.2321	477.013	---	11.9349	828.123	803.050
1.0e+8	306.505	5550.34	---	118.441	9476.97	9471.65

把一个降序序列排序成升序序列(单位：毫秒)。

数据量	插入排序		选择排序	冒泡排序	希尔排序
	直接插入	二分插入			Hibbard	Sedgewick
1.0e+1	0.000528	0.000580	0.000633	0.000512	0.000462	0.000618
1.0e+2	0.004795	0.005481	0.008988	0.006476	0.0025228	0.003193
1.0e+3	0.362995	0.376571	0.690305	0.539237	0.0324535	0.033210
1.0e+4	35.5184	35.6372	67.7467	65.3332	0.510507	0.447574
1.0e+5	3546.92	3546.18	6776.27	8990.63	6.42464	5.74839
1.0e+6	432377	431580	694979	617435	83.7521	79.7468
1.0e+7	---	---	---	---	988.176	949.626
1.0e+8	---	---	---	---	11734.7	11063.1

从上面三个表可以看出，当数据量很小时，直接插入排序由于开销很小，因此速度很快。当一个序列已经有序时，冒泡排序速度最快，其它情况，冒泡排序的速度最慢(本文没有针对这种情况给出更详细的测试结果)。尽管希尔排序仅仅是插入排序的一个变种，但是在一般场合，希尔排序的速度会遥遥领先于插入排序，甚至可以与时间复杂度为O(nlogn)的堆排序匹敌。

复杂的比较排序，时间复杂度一般为O(nlogn)，原地归并排序时间复杂度为O(nlog2n)。堆排序的空间复杂度为O(1)，快速排序和原地归并排序的空间复杂度一般为O(logn)，带缓冲区的归并排序的空间复杂度一般为O(n)。

把一个随机序列排序成升序序列(单位：毫秒)。

数据量	堆排序	快速排序				归并排序
		sort	sort_r	quick_sort	qsort	原地归并	有缓冲区
1.0e+1	0.000642	0.000540	0.000541	0.000706	0.000868	0.000535	0.000716
1.0e+2	0.005120	0.003417	0.003409	0.005350	0.008928	0.013398	0.003947
1.0e+3	0.064826	0.041792	0.042142	0.062889	0.117883	0.256407	0.048691
1.0e+4	0.826593	0.536043	0.539067	0.755660	1.50353	4.17856	0.633436
1.0e+5	10.7042	6.59608	6.62956	8.84884	18.3578	55.4733	7.91912
1.0e+6	158.744	78.4110	79.1261	101.926	214.367	697.286	99.3735
1.0e+7	3773.92	912.128	927.636	1152.59	2530.75	8810.93	1137.64
1.0e+8	60973.9	10352.9	10516.4	12822.2	28351.3	105516	13091.4

把一个升序序列排序成升序序列(单位：毫秒)。

数据量	堆排序	快速排序				归并排序
		sort	sort_r	quick_sort	qsort	原地归并	有缓冲区
1.0e+1	0.000513	0.000435	0.000439	0.000506	0.000595	0.000433	0.000602
1.0e+2	0.003738	0.001177	0.001394	0.002452	0.003632	0.002530	0.001744
1.0e+3	0.055996	0.008555	0.012148	0.019437	0.044580	0.024222	0.014240
1.0e+4	0.545597	0.115373	0.138347	0.200567	0.521049	0.335698	0.162571
1.0e+5	5.95518	1.18510	1.60851	2.14343	6.21663	2.71505	2.00932
1.0e+6	70.4104	11.8008	18.5488	25.5529	75.1664	24.1894	38.5684
1.0e+7	803.386	157.113	211.240	281.599	880.122	349.296	439.614
1.0e+8	9262.68	1653.56	2526.51	2994.46	9633.74	2792.79	5093.96

把一个降序序列排序成升序序列(单位：毫秒)。

数据量	堆排序	快速排序				归并排序
		sort	sort_r	quick_sort	qsort	原地归并	有缓冲区
1.0e+1	0.000533	0.000488	0.000501	0.000508	0.000674	0.000498	0.000611
1.0e+2	0.003663	0.001053	0.001488	0.002456	0.004197	0.004880	0.001840
1.0e+3	0.054465	0.007733	0.013793	0.019849	0.049924	0.055198	0.015355
1.0e+4	0.590327	0.106844	0.152277	0.203784	0.578746	0.729590	0.172541
1.0e+5	6.52191	1.10164	1.72681	2.16512	6.79996	7.61116	2.14922
1.0e+6	79.4964	12.3473	19.2062	25.5790	79.5690	82.7066	40.8505
1.0e+7	928.131	164.947	218.357	288.926	922.900	1127.96	460.994
1.0e+8	10697.4	1737.03	2468.51	3067.36	10074.7	13125.3	5327.67

可以看出，在时间复杂度为O(nlogn)的排序算法里，堆排序最慢，优化的快速排序sort排序速度最快，随机选取支点的快速排序sort_r仅次于sort，当对一个随机序列排序时，二者速度差距很小，原始的快速排序quick_sort(用了两个递归)速度比较慢，可以看出，递归程序的执行效率还是很低的，C库函数qsort在几个版本的快速排序里面垫底，主要原因是比较函数无法被编译器内联。原地归并排序虽然稳定且节约内存，但速度最慢，带缓冲区的归并排序速度还是蛮不错的。

理论时间复杂度为O(n)的计数排序、基数排序和桶排序的空间复杂度均为O(n)，且只能针对特殊数据类型排序，排序速度跟具体实现也有很大关系。

把一个随机序列排序成升序序列(单位：毫秒)。

数据量	计数排序	基数排序	桶排序
1.0e+1	400.842	0.074379	0.001169
1.0e+2	488.821	0.077817	0.005455
1.0e+3	500.421	0.106693	0.053476
1.0e+4	500.097	0.376948	0.423485
1.0e+5	515.160	3.30198	5.24631
1.0e+6	666.797	63.2423	74.9957
1.0e+7	2254.77	1208.84	1024.32
1.0e+8	21174.0	14565.8	20708.8

把一个升序序列排序成升序序列(单位：毫秒)。

数据量	计数排序	基数排序	桶排序
1.0e+1	386.154	0.075321	0.001019
1.0e+2	487.709	0.079056	0.002017
1.0e+3	496.003	0.108765	0.013471
1.0e+4	499.207	0.379271	0.125317
1.0e+5	506.460	3.35299	1.64946
1.0e+6	550.123	62.4690	25.2364
1.0e+7	778.383	1199.67	269.743
1.0e+8	1878.57	15381.4	2771.17

把一个降序序列排序成升序序列(单位：毫秒)。

数据量	计数排序	基数排序	桶排序
1.0e+1	398.474	0.075307	0.001106
1.0e+2	489.401	0.079179	0.006004
1.0e+3	495.684	0.103746	0.062618
1.0e+4	500.081	0.339944	0.451859
1.0e+5	505.583	3.23047	5.83522
1.0e+6	525.979	61.7166	75.5025
1.0e+7	774.020	1209.40	595.325
1.0e+8	1697.88	15648.1	6643.6

对比计数排序、基数排序和桶排序的测试结果容易看出，这三款时间复杂度为O(n)的排序算法速度相差不大，对一个随机整数序列的排序时，基数排序略占上风。

时间复杂度为O(n)的计数排序、基数排序和桶排序均跟不上时间复杂度为O(nlogn))的快速排序sort的脚步，原因详见本主页基数排序。

wowan1314

支持！
坐下听课！

crazylsp

为什么越不稳定的排序速度反而越快？

XDSoft

贴下冒泡排序的算法

    　交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。
    　应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

冒泡排序

1、排序方法
    　将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R看作是重量为R.key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
（1）初始
　    R[1..n]为无序区。

（2）第一趟扫描
　    从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。
    　第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。

（3）第二趟扫描
　    扫描R[2..n]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上……
    　最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]
  注意：
　    第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R上，结果是R[1..i]变为新的有序区。

2、冒泡排序过程示例
    　对关键字序列为49 38 65 97 76 13 27 49的文件进行冒泡排序的过程

3、排序算法
（1）分析
    　因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过n-1趟排序之后，有序区中就有n-1个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。
    　若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为FALSE。若排序过程中发生了交换，则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。

（2）具体算法
  void BubbleSort(SeqList R)
   { //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序
     int i，j；
     Boolean exchange； //交换标志
     for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
       exchange=FALSE； //本趟排序开始前，交换标志应为假
       for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
        if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录
          R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
          R[j+1]=R[j]；
          R[j]=R[0]；
          exchange=TRUE； //发生了交换，故将交换标志置为真
         }
       if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
             return；
     } //endfor(外循环)
    } //BubbleSort

大家在下面的动画演示里面输入想排序的数，看看冒泡排序是怎么做的。