有限元法的理论和要点

CAE初学者

　　(1)有限元法的理论
　　正规想学有限元的理论的人请选专门的参考书学习。 这里粗略说明一下有限元法的理论概要。说明是简短的，而使用的是专门术语。现在有不理解的地方，以后再学。每积累一点经验，都会加深一点理解的。
　　有限元法有位移法、应力法、混合法。
　　以下举最普通的位移法说明一下。
　　(2)看不见的有限元的内容
　　●有限元法一个黑箱分析系统

　　[图 1 有限元法的模型]

　　把作为对象的物体分割成小部分(称这部分为单元)再输入边界条件(约束、载荷)。 把各个小部分的结构特性用公式近似。 把这些小的部分组合起来就可得到全部力的平衡方程式。 使用给出的边界条件解出平衡方程式。
　　从结果求得单元内部的应力、应变、位移等。
　　有限元法的困难的理论和公式作为黑箱。
　　用户可以把 CAE 系统作为黑箱子来使用。
　　最重要的是准备适当的输入数据。
　　输入数据决定结果。
　　即输入数据的制作方法左右着结果。
　　●黑箱的内容是什么?
　　有限单元法的理论是一种 Rayleigh-Ritz 法和 Galerkin 法。
　　以结构分析的情况为例，是一种用能量原理把未知数的位移，以近似解求出的数值分 析法。
　　●有限单元法的结果正确吗?
　　用数学公式表示单元内部的位移场(称这为位移函数)。
　　单元的位移函数满足完全性和合适性条件，有限单元法的近似解是收敛于严密解的，这可以用数学来证明。
　　所谓完全性就是位移函数可以表示刚体位移和常应变状态。 合适条件是在单元内部及单元的边界它的位移是连续的。
　　(2)要点： 有限元分析法对于结构分析是非常有效的手段。但是，想改变认识，由有限单元分析得到的结果，可以说要超过你所制成的输入数据以上的东西是没有的。
　　即使使用多么好的程序，输入的数据精度差的话，结果也差的。
　　更多详情请扫描元计算官方微信二维码获得更多资讯