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楼主: Highflybird

[飞鸟集] 曲线的转弯半径和曲率

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 楼主| 发表于 2017-8-12 00:54:10 | 显示全部楼层
我那个地方的转弯半径是曲率半径的通俗说法,本质上是一致的。
对于圆形来说,SecondDeriv所代表的就是曲率半径向量,因此可以利用这点在某些情况下方便求解半径,譬如求解含圆弧的多段线某点的半径,就可以用这个获取。
然而对于椭圆和样条曲线来说,SeconDeriv就不代表这个值。
我认为FirstDeriv 是曲线的一阶导数的向量表达,反映的这点的切线和切向。SecondDeriv是曲线的二阶导数的向量表达,反映的是对切向量的变化值。 除了圆形外,一般不反映此点的曲率半径和方向。
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发表于 2017-8-12 01:01:45 | 显示全部楼层

高飞,那你说说 二阶导数向量的长度,对SPLINE代表着啥? 不能无意义的,为什么非要选那个长度的向量。
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 楼主| 发表于 2017-8-12 01:07:46 | 显示全部楼层

你应当仔细看看我一楼说的。Autodesk公司并没提及这个SecondDeriv的长度。
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发表于 2017-8-12 03:48:39 | 显示全部楼层

ADESK公司隐藏未加入文档的东西多了,
什么是导数? 导数是带长度的向量? 为什么不是单位向量,而就是那个“特定长度”的向量?为什么圆的导数向量的长度跟半径一样? 都是巧合? 解释的通吗?

AUTODESK的内部文献解释,一阶导数是曲线在该点的切线梯度,二阶导数是曲线在该点的曲率。向量的方向是该点到曲率圆心的方向,而向量的长度保存了曲率的半径。通过vlax-get-secondderiv这个函数就能计算“曲率圆”。
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 楼主| 发表于 2017-8-12 08:04:23 | 显示全部楼层

你把内部文档的那段话贴出来。

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发表于 2017-8-12 08:09:16 | 显示全部楼层
任意点的曲率圆就是圆本身
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 楼主| 发表于 2017-8-12 08:49:57 | 显示全部楼层
tr1.gif
在上面的动画演示中,绿色的是离心圆,红色的离心圆半径, 紫色的是SecondDeriv向量所代表的,
从中可以看到:对于圆形,它们是重合的;对于椭圆来说,SecondDeriv总是指向椭圆圆心,而不是离心圆的圆心。对于Spline来说, SecondDeriv的长度很小,几乎看不见,需要放大才看到。
因此简单地把SecondDeriv就认为是离心半径只有对于圆弧段才成立,对其他的不正确。

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发表于 2017-8-12 14:42:50 | 显示全部楼层

规避问题,不探究呢,问为什么要是一个带长度的向量,这个长度为什么不是其他的,这个长度的意义。肯定不是随机的。
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 楼主| 发表于 2017-8-12 14:46:52 | 显示全部楼层

这个长度的意义我说了,就是二阶导数向量的长度,对圆来说,它们是相同的,对其他曲线来说不同。
这个二阶导数向量怎么是随机的呢?

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发表于 2017-8-12 15:20:38 | 显示全部楼层

二维导数的向量的长度?  你认为数学上算出来的二维导数 是这个长度?  圆上一点的二维导数向量的长度数学上等于半径?而不是人为为了让这个向量带有更多的信息而给赋予的半径?
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发表于 2017-8-12 15:27:12 | 显示全部楼层
从一阶导数和二阶导数算曲率圆和椭圆曲率圆轨迹

  1. (defun Curvaturecircle (e pw)
  2.   (setq        o    (vlax-ename->vla-object e)
  3.         p0   (vlax-curve-getClosestPointTo o pw) ; nea point
  4.         a    (vlax-curve-getParamAtPoint o p0)
  5.         f    (vlax-curve-getFirstDeriv o a)
  6.         s    (vlax-curve-getSecondDeriv o a)
  7.         fx   (car f)
  8.         fy   (cadr f)
  9.         sx   (car s)
  10.         sy   (cadr s)
  11.         k    (expt (+ (* fx fx) (* fy fy)) 1.5)
  12.         d    (- (- (* sx fy) (* sy fx)))
  13.         r    (if (zerop d)
  14.                0.0
  15.                (/ k d)
  16.              )                               
  17.         modf (sqrt (+ (* fx fx) (* fy fy)))
  18.         pc   (if (or (zerop r) (zerop modf)) ; center point
  19.                p0
  20.                (mapcar '+
  21.                        p0
  22.                        (list (* (/ (- fy) modf) r) (* (/ fx modf) r))
  23.                )
  24.              )
  25.   )
  26.   (list pc r)
  27. )


下面是绘制椭圆和SPLINE的曲率圆圆心轨迹。

  1. (defun c:tt ()
  2.   (if (setq e (car (entsel)))
  3.     (progn
  4.       (setq o (vlax-ename->vla-object e))
  5.       (setq pts (xdrx_getsamplept e 1.0))
  6.       (setq cens (mapcar '(lambda (x)
  7.                             (car (Curvaturecircle e x))
  8.                           )
  9.                          pts
  10.                  )
  11.       )
  12.       (xdrx_polyline_make cens t)
  13.     )
  14.   )
  15.   (princ)
  16. )



搜狗截图20170812151237.png
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事实摆在眼前,我方程也列了,程序也验证了,你觉得Autodesk公司还隐藏什么?有什么玄虚的?
数学法则难道不是一致的吗?
如果你有Autodesk的原话,说这个不对,你拿出来啊!

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发表于 2017-8-12 17:25:27 | 显示全部楼层

我要问的,和你回答的,一直在拧巴。你根本就不看我在引导你去讨论什么。
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发表于 2017-8-12 17:37:50 | 显示全部楼层
大师们的讨论太精彩了,默默的为你们点赞!!!
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 楼主| 发表于 2017-8-12 17:45:14 来自手机 | 显示全部楼层
newer 发表于 2017-8-12 17:25

你引导了一个错误的方向!
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