曲线的转弯半径和曲率

Highflybird · 发表于 2017-8-12 00:54:10

我那个地方的转弯半径是曲率半径的通俗说法，本质上是一致的。
对于圆形来说，SecondDeriv所代表的就是曲率半径向量，因此可以利用这点在某些情况下方便求解半径，譬如求解含圆弧的多段线某点的半径，就可以用这个获取。
然而对于椭圆和样条曲线来说，SeconDeriv就不代表这个值。
我认为FirstDeriv 是曲线的一阶导数的向量表达，反映的这点的切线和切向。SecondDeriv是曲线的二阶导数的向量表达，反映的是对切向量的变化值。除了圆形外，一般不反映此点的曲率半径和方向。

newer · 发表于 2017-8-12 01:01:45

Highflybird 发表于 2017-8-12 00:54

高飞，那你说说二阶导数向量的长度，对SPLINE代表着啥？不能无意义的，为什么非要选那个长度的向量。

Highflybird · 发表于 2017-8-12 01:07:46

newer 发表于 2017-8-12 01:01

你应当仔细看看我一楼说的。Autodesk公司并没提及这个SecondDeriv的长度。

newer · 发表于 2017-8-12 03:48:39

Highflybird 发表于 2017-8-12 01:07

ADESK公司隐藏未加入文档的东西多了，
什么是导数？导数是带长度的向量？为什么不是单位向量，而就是那个“特定长度”的向量？为什么圆的导数向量的长度跟半径一样？都是巧合？解释的通吗？

AUTODESK的内部文献解释，一阶导数是曲线在该点的切线梯度，二阶导数是曲线在该点的曲率。向量的方向是该点到曲率圆心的方向，而向量的长度保存了曲率的半径。通过vlax-get-secondderiv这个函数就能计算“曲率圆”。

Highflybird · 发表于 2017-8-12 08:04:23

newer 发表于 2017-8-12 03:48

你把内部文档的那段话贴出来。

yangjian001 · 发表于 2017-8-12 08:09:16

任意点的曲率圆就是圆本身

Highflybird · 发表于 2017-8-12 08:49:57

在上面的动画演示中，绿色的是离心圆，红色的离心圆半径，紫色的是SecondDeriv向量所代表的，
从中可以看到：对于圆形，它们是重合的；对于椭圆来说，SecondDeriv总是指向椭圆圆心，而不是离心圆的圆心。对于Spline来说， SecondDeriv的长度很小，几乎看不见，需要放大才看到。
因此简单地把SecondDeriv就认为是离心半径只有对于圆弧段才成立，对其他的不正确。

newer · 发表于 2017-8-12 14:42:50

Highflybird 发表于 2017-8-12 08:49

规避问题，不探究呢，问为什么要是一个带长度的向量，这个长度为什么不是其他的，这个长度的意义。肯定不是随机的。

Highflybird · 发表于 2017-8-12 14:46:52

newer 发表于 2017-8-12 14:42

这个长度的意义我说了，就是二阶导数向量的长度，对圆来说，它们是相同的，对其他曲线来说不同。
这个二阶导数向量怎么是随机的呢？

newer · 发表于 2017-8-12 15:20:38

Highflybird 发表于 2017-8-12 14:46

二维导数的向量的长度？你认为数学上算出来的二维导数是这个长度？圆上一点的二维导数向量的长度数学上等于半径？而不是人为为了让这个向量带有更多的信息而给赋予的半径？

Lispboy · 发表于 2017-8-12 15:27:12

从一阶导数和二阶导数算曲率圆和椭圆曲率圆轨迹

(defun Curvaturecircle (e pw)
(setq o (vlax-ename->vla-object e)
p0 (vlax-curve-getClosestPointTo o pw) ; nea point
a (vlax-curve-getParamAtPoint o p0)
f (vlax-curve-getFirstDeriv o a)
s (vlax-curve-getSecondDeriv o a)
fx (car f)
fy (cadr f)
sx (car s)
sy (cadr s)
k (expt (+ (* fx fx) (* fy fy)) 1.5)
d (- (- (* sx fy) (* sy fx)))
r (if (zerop d)
0.0
(/ k d)
)
modf (sqrt (+ (* fx fx) (* fy fy)))
pc (if (or (zerop r) (zerop modf)) ; center point
p0
(mapcar '+
p0
(list (* (/ (- fy) modf) r) (* (/ fx modf) r))
)
)
)
(list pc r)
)

(defun Curvaturecircle (e pw) 
  (setq        o    (vlax-ename->vla-object e) 
        p0   (vlax-curve-getClosestPointTo o pw) ; nea point 
        a    (vlax-curve-getParamAtPoint o p0) 
        f    (vlax-curve-getFirstDeriv o a) 
        s    (vlax-curve-getSecondDeriv o a) 
        fx   (car f) 
        fy   (cadr f) 
        sx   (car s) 
        sy   (cadr s) 
        k    (expt (+ (* fx fx) (* fy fy)) 1.5) 
        d    (- (- (* sx fy) (* sy fx))) 
        r    (if (zerop d) 
               0.0 
               (/ k d) 
             )                                
        modf (sqrt (+ (* fx fx) (* fy fy))) 
        pc   (if (or (zerop r) (zerop modf)) ; center point 
               p0 
               (mapcar '+ 
                       p0 
                       (list (* (/ (- fy) modf) r) (* (/ fx modf) r)) 
               ) 
             ) 
  ) 
  (list pc r) 
)

下面是绘制椭圆和SPLINE的曲率圆圆心轨迹。

(defun c:tt ()
(if (setq e (car (entsel)))
(progn
(setq o (vlax-ename->vla-object e))
(setq pts (xdrx_getsamplept e 1.0))
(setq cens (mapcar '(lambda (x)
(car (Curvaturecircle e x))
)
pts
)
)
(xdrx_polyline_make cens t)
)
)
(princ)
)

Highflybird · 发表于 2017-8-12 15:36:43

newer 发表于 2017-8-12 15:20

事实摆在眼前，我方程也列了，程序也验证了，你觉得Autodesk公司还隐藏什么？有什么玄虚的？
数学法则难道不是一致的吗？
如果你有Autodesk的原话，说这个不对，你拿出来啊！

newer · 发表于 2017-8-12 17:25:27

Highflybird 发表于 2017-8-12 15:36

我要问的，和你回答的，一直在拧巴。你根本就不看我在引导你去讨论什么。

sh_h · 发表于 2017-8-12 17:37:50

大师们的讨论太精彩了，默默的为你们点赞！！！

Highflybird · 发表于 2017-8-12 17:45:14

newer 发表于 2017-8-12 17:25

你引导了一个错误的方向！

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[飞鸟集] 曲线的转弯半径和曲率