曲线的转弯半径和曲率

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Highflybird 发表于 2017-8-12 17:45

vlax-curve-getSecondDeriv
vlax-curve-getFirstDeriv
这两个函数是什么意思呢？

这个是你提出的问题，你接着提供的代码也是为了说这个函数的意义的，你一楼的代码解释了 vlax-curve-getSecondDeriv 这个到底是什么意思了吗？ 二阶导数大家都知道，可他的返回值向量为什么带长度，长度值代表什么意思，你探讨了吗？ 你只写了个求转弯半径的就能说明这个函数的意思了？ 这仅仅是一个应用，我用这个函数画个曲线的法线，一样也是这个函数的用法例子。 可有助于研究这个函数的返回值到底什么意义吗？ 为什么它不是单位向量，为什么圆的实体，它的长度是半径值，那对于椭圆和SPLINE，它的长度又代表什么？ 这才是值得研究的地方。而你有这个能力带大家去深入，而不是纠结于影响结论的地方。

Highflybird

newer 发表于 2017-8-12 18:38

我解释vlax-curve-getSecondDeriv还没够么？ 你究竟有没有看到我的帖子？ 我一楼解释的清清楚楚。
如果把FirstDeriv这个返回值（一个向量）代表物理学的速度，那么SecondDeriv就是代表加速度。
再说 你说“可他的返回值向量为什么带长度”,明明vlax-curve-GetSecondDeriv仅仅是返回一个数值，那就是一个三维点，代表一个向量，哪里还返回另外带什么长度的值？任何向量都是有长度的啊。   
我的15#楼，16#楼，22#楼都阐明了这个向量。如果你非要说这个长度，那么从物理学的意思来说，就是加速度的数值大小。在圆形的时候，加速度就是向心力，AutoCAD中恰恰等于圆的半径。在直线段的时候，代表做匀速运动，因而加速度大小为0 ，这个SecondDeriv也为零向量。所以，我就很纳闷，你还要研究这个长度干嘛呢？ 我认为这个向量的长度不是值得研究的地方。往这个方向研究才是错误的。

newer

Highflybird 发表于 2017-8-12 20:42

[quote]代表一个向量，哪里还返回另外带什么长度的值？[/qutoe]

你的主题上来就说，这两个函数是什么含义，如果仅仅是想说他们是一阶导数和二阶导数，看过帮助的都知道，那你写的代码，是应用。 而不是论证。也就是你的代码没去说明这两个函数有什么含义。理会错你想表达的了，你是用这两个函数，我以为你要深入研究背后的。

上面讨论，什么时候说过这个函数还要返回一个长度值，说的是返回的这个向量的长度，为什么对圆 ，向量的长度是半径，你认为 数学计算的值就是这个吗？ 不是ADESK在单位向量的基础上人为的把半径的长度加到这个向量里面？ 我想和你讨论这个长度值是什么，ADESK是把什么的长度值写到这个向量里面了。

为什么返回的向量不是一个单位向量，对于切线和法线本身，单位向量就足够描述。

我想和你说的是，这两个函数返回的向量的长度，有ADESK付给的额外含义。至于是什么，你没兴趣研究不代表事实不存在。

Highflybird

我已经反复说明的，你却一直没弄懂。

Highflybird

我一条条回复你好吧：
你的主题上来就说，这两个函数是什么含义，如果仅仅是想说他们是一阶导数和二阶导数，看过帮助的都知道，那你写的代码，是应用。 而不是论证。也就是你的代码没去说明这两个函数有什么含义。理会错你想表达的了，你是用这两个函数，我以为你要深入研究背后的。

---回复，我就是要研究背后的，因为这个一阶导数和二阶导数，我们就可以利用它来计算离心半径和圆心，当然还有其他的。譬如曲线的方向，曲线的切线方向等等。


上面讨论，什么时候说过这个函数还要返回一个长度值，说的是返回的这个向量的长度，为什么对圆 ，向量的长度是半径，你认为 数学计算的值就是这个吗？ 不是ADESK在单位向量的基础上人为的把半径的长度加到这个向量里面？ 我想和你讨论这个长度值是什么，ADESK是把什么的长度值写到这个向量里面了。

--回复：我认为不是autodesk人为加进去的，它这个长度值就是 一阶导数和二阶导数向量的长度值！！！在物理学的意义我已经在楼上说明。

为什么返回的向量不是一个单位向量，对于切线和法线本身，单位向量就足够描述。
--回复：就像速度和加速度有大小，有方向，所以这个地方不能用单位向量描述。

我想和你说的是，这两个函数返回的向量的长度，有ADESK付给的额外含义。至于是什么，你没兴趣研究不代表事实不存在。
--回复：如果你手上有Autodesk公司的内部资料，说这个地方有什么其他含义，请贴出原文。我们没法去猜测什么额外含义。如果Autodesk公司确实有这样的内部资料说这个二阶导数的长度就代表曲率半径，我相信那绝对不是专业人士写的。

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Highflybird 发表于 2017-8-12 22:05

就回复你一个吧

--回复：如果你手上有Autodesk公司的内部资料，说这个地方有什么其他含义，请贴出原文。我们没法去猜测什么额外含义。如果Autodesk公司确实有这样的内部资料说这个二阶导数的长度就代表曲率半径，我相信那绝对不是专业人士写的。

圆的一阶导数 firstDeriv ，得到的向量，它的长度等于圆的半径。这个你不否认吧。

为什么这个向量的长度要等于圆的半径？ 没讨论这个帖子前，你可能还没注意吧。你从数学角度算圆的切线矢量，向量长度会一定等于圆的半径？

为什么它相等了，是因为ADESK给你加进去的，通过向量可以得到更多的信息。

从上面出发，对SPLINE，一阶导数和二阶导数向量的长度也不是单位的，公开文献虽然没说，但这个长度一定是“代表”什么的，这符合逻辑的，也符合推理的。
我和你探讨的就是这个向量长度代表什么，去研究。 你非得扣住字眼，是不是曲率半径，上面帖子和你说了，可能是什么其他的名词，代表着什么。

我想和你去探讨这个向量长度代表的是什么。暂时不知道不可怕，怕的是没有探究精神。ADESK有很多BUG，也有很多隐藏的东西，这些不靠长期深入的写代码和探究是找不到的。

Highflybird

newer 发表于 2017-8-13 00:27

你从数学角度算圆的切线矢量，向量长度会一定等于圆的半径？

你仔细看看15#楼，对圆来说，firstDeriv从数学角度推导就是推出向量长度等于圆的半径！这个不是什么人为添加进去的。

对圆来说，firstDeriv和SecondDeriv长度都是等于半径，这个是可以从数学角度推出来的。 你老在强调autodesk加进去什么东西，
我说你探讨方向错了，你就说我没有探究精神。我也是服了。
拜托你仔细看看我的帖子吧。

aimisiyou

看来需要重温曲线函数的曲率半径知识了……

Highflybird

对我的代码稍微修正一下：

1. ;;;=============================================================
   
2. ;;; 一般平面曲线参数方程的曲率离心公式                          
   
3. ;;; 功能: 获取曲线上一点处的离心半径和离心圆圆心               
   
4. ;;; 参数: 曲线实体和曲线上的一点                                
   
5. ;;; 返回: 此处离心圆圆心、离心半径                              
   
6. ;;;=============================================================
   
7. (defun CUR:GetCurvature (en pt / ob px v1 v2 v3 x1 y1 x2 y2 cen rad d1 d2)
   
8.   (setq ob (vlax-ename->vla-object en))
   
9.   (setq pt (vlax-curve-getclosestpointto en pt))                ;保证此点在曲线上
   
10.   (setq px (vlax-curve-getParamAtPoint en pt))                  ;此点的曲线参数
    
11.   (setq v1 (vlax-curve-getFirstDeriv en px))                    ;此点的一阶矢量
    
12.   (setq v2 (vlax-curve-getSecondDeriv en px))                        ;此点的二阶矢量
    
13.   (setq v3 (list (- (cadr v1)) (car v1) (caddr v1)))            ;此点的切线矢量
    
14.   (setq x1 (car  v1))                                           ;一阶导数的 X值
    
15.   (setq y1 (cadr v1))                                                ;一阶导数的 Y值
    
16.   (setq x2 (car  v2))                                                ;二阶导数的 X值
    
17.   (setq y2 (cadr v2))                                                ;二阶导数的 Y值
    
18.   (setq d1 (expt (+ (* y1 y1) (* x1 x1)) 1.5))           
    
19.   (setq d2 (- (* x1 y2) (* x2 y1)))                                ;转弯内外的判定
    
20.   (if (/= d2 0)                                                 ;如果不为直线段
    
21.     (progn
    
22.       (setq rad (/ d1 d2))
    
23.       (if (vlax-method-applicable-p ob 'GetBulge)               ;如果为多段线(含圆弧)
    
24.         (if (< (vla-GetBulge ob (fix px)) 0)                        ;如果此段凸度小于0
    
25.           (setq rad (- rad))                                       
    
26.         )
    
27.       )
    
28.       (list (polar pt (angle '(0 0 0) v3) rad) (abs rad))        ;圆心及半径
    
29.     )
    
30.   )
    
31. )

;;;=============================================================<br /> ;;; 一般平面曲线参数方程的曲率离心公式                          <br /> ;;; 功能: 获取曲线上一点处的离心半径和离心圆圆心                <br /> ;;; 参数: 曲线实体和曲线上的一点                                <br /> ;;; 返回: 此处离心圆圆心、离心半径                              <br /> ;;;=============================================================<br /> (defun CUR:GetCurvature (en pt / ob px v1 v2 v3 x1 y1 x2 y2 cen rad d1 d2)<br />   (setq ob (vlax-ename->vla-object en))<br />   (setq pt (vlax-curve-getclosestpointto en pt))                ;保证此点在曲线上<br />   (setq px (vlax-curve-getParamAtPoint en pt))                  ;此点的曲线参数<br />   (setq v1 (vlax-curve-getFirstDeriv en px))                    ;此点的一阶矢量<br />   (setq v2 (vlax-curve-getSecondDeriv en px))                        ;此点的二阶矢量<br />   (setq v3 (list (- (cadr v1)) (car v1) (caddr v1)))            ;此点的切线矢量<br />   (setq x1 (car  v1))                                           ;一阶导数的 X值<br />   (setq y1 (cadr v1))                                                ;一阶导数的 Y值<br />   (setq x2 (car  v2))                                                ;二阶导数的 X值<br />   (setq y2 (cadr v2))                                                ;二阶导数的 Y值<br />   (setq d1 (expt (+ (* y1 y1) (* x1 x1)) 1.5))           <br />   (setq d2 (- (* x1 y2) (* x2 y1)))                                ;转弯内外的判定<br />   (if (/= d2 0)                                                 ;如果不为直线段<br />     (progn<br />       (setq rad (/ d1 d2))<br />       (if (vlax-method-applicable-p ob 'GetBulge)               ;如果为多段线(含圆弧)<br />         (if (< (vla-GetBulge ob (fix px)) 0)                        ;如果此段凸度小于0<br />           (setq rad (- rad))                                        <br />         )<br />       )<br />       (list (polar pt (angle '(0 0 0) v3) rad) (abs rad))        ;圆心及半径<br />     )<br />   )<br /> )

主要针对于有圆弧的多段线，如果此段凸度小于0，圆心位置方向应当要反向。
另外 对26#楼的代码有两点建议：
1,vlax-curve-函数的参数可以直接用图元名，不用转化，而且这样效率更高。
2.

•   r    (if (zerop d)
• 
                                 
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                 0.0
• 
                                 
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                 (/ k d)
• 
                                 
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               )
  

这个地方当d为0的时候，实际是曲率为0，而不是曲率半径为0，半径实际为无穷大，曲率为0，意味着这段为直线段。