用LISP求积分

Highflybird

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这几天由一个网友的问题编写了一个通用的求积分的程序。
这个求积分的程序具有较高的效率。

另外参考了飞诗的字符表达式转lisp表达式的程序，在此深表感谢
命令: ccc
建议加载那个vlx文件，这样更快。


如果你需要改造该程序，敬请说明出处。
如果你有好的建议或者算法，欢迎email联系我，我很高兴与你探讨。

希望网友在有时候能用得着这个程序。
数值积分1.lsp
[pcode=lisp,true]
;;;用各种方法求积分的程序
;;;主程序
(vl-load-com)
;;(arxload "geomcal.arx")
(prompt "请输入CCC命令!")
(defun C:ccc (/ F ID N OK X1 X2)
  (setq id (load_dialog "integration.dcl"))
  (setq ok 2)
  (if (new_dialog "dcl_Integration" id)
    (progn
      (action_tile "F" "(setq f $value)")                         ;从对话框中得到表达式
      (action_tile "X1" "(setq x1 (myread $value))")                ;从对话框中得到下届
      (action_tile "X2" "(setq x2 (myread $value))")                ;从对话框中得到上届
      (action_tile "N" "(setq n (myread $value))")                 ;从对话框中得到精度
      (action_tile "help" "(choose 1)")                                ;帮助
      (action_tile "S1" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S1\")")
      (action_tile "S2" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S2\")")
      (action_tile "S3" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S3\")")
      (action_tile "S4" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S4\")")
      (setq ok (start_dialog))
    )
  )
  (unload_dialog ID)
  (princ)

;;读数据并求解
defun Read_DLg_Data (x1 x2 n f key / EPS RET T0 E)
  (if (and x1 x2 n f)
    (progn
      (if (> n 20)
        (setq n 20)
      )
      (setq e (exp 1))
      (setq f (trans_format f))
      (eval (list 'defun 'func (list 'x) f))
      (setq eps (expt 0.1 n))

      (setq t0 (getvar "TDUSRTIMER"))
      (cond
        ((= key "S1")
         (setq ret (rtos (romberg x1 x2 eps) 2 20))
         (set_tile "R1" ret)
         (princ "\n龙贝格积分法为:")
        )
        ((= key "S2")
         (setq ret (rtos (simpson x1 x2 eps) 2 20))
         (set_tile "R2" ret)
         (princ "\n辛普森积分法为:")
        )
        ((= key "S3")
         (setq ret (rtos (Atrapezia x1 x2 1e-4 eps) 2 20))
         (set_tile "R3" ret)
         (princ "\n自适应积分法为:")
        )
        ((= key "S4")
         (setq ret (rtos (Trapezia x1 x2 eps) 2 20))
         (princ "\n变步长积分法为:")
         (set_tile "R4" ret)
        )
      )
      (princ ret)
      (princ "\n用时:")
      (princ (* (- (getvar "TDUSRTIMER") t0) 86400))
      (princ "秒")
      (princ)
    )
    (alert "无效的输入或有空输入!")
  )

defun myread (str / e)
  (setq e (exp 1))
  (eval (trans_format str))

;;帮助说明函数
defun choose (n)
  (if (= n 1)
    (alert
    "方程式只接受x(小写)为变量,不规范很可能出错!
    "\n龙贝格效率最高，变步长法效率最低(慎用).
       "\n建议不要开始把精度设置很高，特别对于变步长法.
    " \n程序采用多种方法求积,不保证每个方程都有效!
         "\n有什么问题email: highflybird@qq.com"
    )
    (set_tile "error" "方程式只接受x(小写)为变量.")
  )

;;用方式1定义表达式求值函数
defun func1 (x)
  (cal f)

;; 龙贝格积分法
defun Romberg (a b eps / EP H I K M N P Q S X Y Y0)
  (setq h (- b a))
  (setq y nil)
  (setq i 0)
  (repeat 20
    (setq y (cons (cons i 0.0) y))
    (setq i (1+ i))
  )
   (setq y (reverse y))
   (setq y0 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
   (setq y (cons (cons 0 y0) (cdr y)))
   (setq        m  1
         n  1
         ep (1+ eps)
   )
   (while (and (>= ep eps) ( m 19))
     (setq p 0.0)
     (setq i 0)
     (repeat n
       (setq x (+ a (* (+ i 0.5) h)))
       (setq p (+ p (func x)))
       (setq i (1+ i))
     )
     (setq p (/ (+ (cdar y) (* h p)) 2.0))
     (setq s 1.0)
     (setq k 1)
     (repeat m
       (setq s (+ s s s s))
       (setq q (/ (- (* s p) (cdr (assoc (1- k) y))) (1- s)))
       (setq y (subst (cons (1- k) p) (assoc (1- k) y) y))
       (setq p q)
       (setq k (1+ k))
     )
     (setq ep (abs (- q (cdr (assoc (1- m) y)))))
     (setq m (1+ m))
     (setq y (subst (cons (1- m) q) (assoc (1- m) y) y))
     (setq n (+ n n))
     (setq h (/ h 2.0))
   )
   q
)
;;; 辛普森积分法
(defun Simpson (a b eps / EP H ITER K N P S1 S2 T1 T2 X)
   (setq n 1)
   (setq h (- b a))
   (setq t1 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
   (setq s1 t1)
   (setq ep (1+ eps))
   (setq iter 0)
   (while (and (>= ep eps) ( iter 100))
     (setq p 0.0)
     (setq k 0)
     (repeat n
       (setq x (+ a (* (+ k 0.5) h)))
       (setq p (+ p (func x)))
       (setq k (1+ k))
     )
     (setq t2 (/ (+ t1 (* h p)) 2.))
     (setq s2 (/ (- (* 4.0 t2) t1) 3.))
     (setq ep (abs (- s2 s1)))
     (setq t1 t2)
     (setq s1 s2)
     (setq n (+ n n))
     (setq h (/ h 2))
     (setq iter (1+ iter))
   )
   s2
)
;;; 变步长梯形求积分法
(defun Trapezia        (a b eps / H K N P S T1 T2 X iter)
   (setq n 1)
   (setq h (- b a))
   (setq t1 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
   (setq p (1+ eps))
   (setq iter 0)
   (while (and (>= p eps) ( iter 100))
     (setq s 0)
     (setq k 0)
     (repeat n
       (setq x (+ a (* (+ k 0.5) h)))
       (setq s (+ s (func x)))
       (setq k (1+ k))
     )
     (setq t2 (/ (+ t1 (* h s)) 2.))
     (setq p (abs (- t1 t2)))
     (setq t1 t2)
     (setq n (+ n n))
     (setq h (/ h 2))
     (setq iter (1+ iter))
   )
   t2
)
;;; 步长积分法
(defun trapzd (a b n / DEL IT SUM TNM X)
   (if (= n 1)
     (setq s (* 0.5 (- b a) (+ (func a) (func b))))
     (progn
       (setq it 1)
       (repeat (- n 2)
         (setq it (lsh it 1))
       )
       (setq tnm it)
       (setq del (/ (- b a) tnm))
       (setq x (+ a (* 0.5 del)))
       (setq sum 0.0)
       (repeat it
         (setq sum (+ sum (func x)))
         (setq x (+ x del))
       )
       (setq s (* 0.5 (+ s (/ (* (- b a) sum) tnm))))
     )
   )
)

;;; 自适应求积分法
(defun Atrapezia (a b d eps / F0 F1 H S T0 TT)
   (setq h (- b a))
   (setq TT '(0. . 0.))
   (setq f0 (func a))
   (setq f1 (func b))
   (setq t0 (* h (+ f0 f1) 0.5))
   (setq s (car (ppp a b h f0 f1 t0 eps d tt)))
)
(defun PPP (x0 x1 h f0 f1 t0 eps d tt / EPS1 EPS2 F G P T1 T2 T3 X X2)
   (setq x (+ x0 (* h 0.5)))
   (setq f (func x))
   (setq t1 (* h (+ f0 f) 0.25))
   (setq t2 (* h (+ f1 f) 0.25))
   (setq p (abs (- t0 t1 t2)))
   (if (or ( p eps) ( (* 0.5 h) d))
     (cons (+ (car tt) t1 t2) (cdr tt))
     (progn
       (setq g (* h 0.5))
       (setq eps1 (/ eps 1.4))
       (setq t3 (ppp x0 x g f0 f t1 eps1 d tt))
       (setq t3 (ppp x x1 g f f1 t2 eps1 d t3))
     )
   )
)
[/pcode]

zyhandw

加载vlx运行没问题，但如果加载lsp运行，则在输入区间上届时，提示;错误: no function definition: TRANS_FORMAT

Highflybird

zyhandw 发表于 2013-5-7 10:57

                               
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加载vlx运行没问题，但如果加载lsp运行，则在输入区间上届时，提示;错误: no function definition: TRANS_F ...

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这个函数是飞诗写的。

zyhandw

好的，谢谢！

sachindkini

dear sir,,

amazingggggggggggggggg

cre8o

Highflybird 发表于 2013-5-7 11:06
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这个函数是飞诗写的。

莫非这就是求微分的那个？