[文章]：系杆拱桥横梁内力计算方法

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系杆拱桥横梁内力计算方法

摘　要：下承式系杆拱桥由于其自身的结构特点，以及新材料新技术的应用，目前在我国正得到越来越多的应用。桥面系横梁是直接承载和传力的重要构件。本文根据变形协调原理推导了横梁内的实用计算方法。首先分析明确了横梁的受力机理，形直辖市原理推力横梁和系杆之间当属于弱性嵌固作用，然后根据横梁梁端与系杆相应结点处的变位关系建立变形协调方程，进而求解横梁所求截面的内力。最后归结为求解一个线性方程组问题。分析表明，横梁内力与系杆抗扭线刚度及横梁抗弯线刚度之比值有着一定的对应关系。对于横梁的最大最小弯短的最不利活载布置，文中用数例作了阐明，计算结果经验证，可满足工程设计要求。通过本文方法为工程设计提供了一种简单明确的实用计算方法。
关键词：系杆拱　桥梁　横梁　内力　计算方法
１　前言
　　下承式系杆拱娇由于它外部静定内部超好定，无支座拱推力，跨越能力较大，对于桥下通航净空要求较高的平原地区，地基不良的桥位处，下承式系杆拱桥更具有明显的优点，因而在许多地区已得到了越来越多的应用。该结构主要有拱肋、系杆、吊杆组成拱架，在横桥向采用横梁及上风撑把两片拱架连成整体，再在横梁上铺设行车道板及桥面俏装后构成桥面结构系。横粱既是直接承受桥面系恒载又是直接承受车辆活载的受力构件，最终把所受荷载传至拱架（见图１）：因此正确分析横梁的受力特点县合理地计算横梁截面内力是至关重要的。个别桥梁由干在设计中未能合理地分析横梁内力，导致了横梁严重开裂或浪费材料。
２　横梁的受力机理
　　当桥面系恒载或活载作用干横梁上时，横梁把这些荷载传至系杆结点上，在横梁端节点处产生弯矩M和竖向反力R。由于横梁是弹性支承在系杆利吊杆结点上，因而对于系杆结点来说即为扭矩M及集中力R（图2）。
　　由于横梁两端固结于系杆上，照系杆本身具有一定的抗扭刚度，故当横梁上作用荷载时，系杆便产生一定的扭转变形，从而使得横粱端点处的Ｍ值要小于横梁按两端完全嵌固图式求得的弯矩值上对使横梁的跨中正弯矩值大于横梁按两端嵌固图式求得的正弯矩值。还可定性地得出，此实际正弯矩值小于横梁按简支粱图式计算的跨中正弯矩值。根据上述分析，横梁当局弹性嵌固梁图式（见图3）。
　　　
图1 　　　　　　　图3
３　横梁内力的计算方法
　　利用空间杆系有限元程序可以计算出整座桥梁各个杆件的内力，但系杆拱桥的杆件单元较多，操作起来较麻烦。本文根据变形协调源理所推导的横梁受力计算公式则比较简单，只须求解一个线性方程组，己能满足工程设计的需要。
３．１　基本假定
　　（1）系杆在两拱脚处的抗扭刚度为无穷大；
　　（2）吊杆仅约束系杆和横梁结点处的坚向位移，而不约束系杆扭转；
　　（3）不考虑拱肋工作；
　　（4）忽略系杆的翘曲变形。
　　对于这些假定，经采用空间有限元程序校核后，基本符合横梁的实际受力状态。
３.２　公式推导（如图4所示）

图４
　　设左横梁与系杆交点A、B、C、D、E、F处受集中扭矩Mi-1、Mi、Mi+1及M'i-1、M'i、M'i+1作用，而转角分别为φi-1、φi、φi+1及φ'i-1、φ'i、φ'i+1。AB、CD段及DE、EF段系杆的扭矩MTi-1、MTi及MT'i-1、MT'i，横梁纵向间距为a，跨长为l，则




　　　且有
　　　　⑴
　　把第i根内横粱BE简化成图５，在外荷载P及Mi、M'i作用下，梁BE在支座B、E处的转角θi及θ'i（图示方向为正）为：

　　　　　　⑵

图５
式（1）和（2）中：
　　　　GIT——系杆的扭转刚度；
　　　　EI——横梁的抗弯刚度；
　　θ'ip、θ'ip——横梁上荷载Ｐ在图５图式上产生的梁端点B、E处转角。当Ｆ为满跨均布荷载时， ，且Mi=M'i；当P为集中荷载时，θip=pmn(l+n)/6EIL，θ'ip=pmn(l+m)/6EIL。　　根据变形协调条件，系杆结点Ｂ、Ｅ处扭转角 φiφ’i及，应等于横梁３Ｅ的上端转角θiθ’i及，即φi=θi，φ'i=θi。对于其它横粱同样有此关系。把式（2）代人式（1）得：


令 ，整理方程后得：
　　　　⑶
　　上式中i为内横梁的编号。这样便可列出２Ｎ（Ｎ为内横梁根数）个线性方程，联立求解后可得到每根横梁两端的弯矩Mi及M'i，再根据梁上荷载P，便筏容易求得所求截面的内力，进而进行合理的配筋设计和截面验算。
３.３　几种情况的讨论
　　（1）式（3）中当i=1时，可令Mi-1=M'i-1=0，θi-1=θ'i-1=0;当i=N时，则令Mi+1=M'i+1p=0，θi+1p=θ'i+1p=0。
　　（2）当横梁上荷载ｐ为对称时，则有Mi=M'i，θip=θ'ip，式(3）或简化为一个方程：
　　　　　⑷
　　（3）当Ｎ=１时，则由式（4）易推得：
　　　　　　⑸
　　当粱上作用满跨均布荷载Ｐ时：
　　　　　　⑹
　　当系杆扭转刚度为元穷大时，即GIT→∞，则k→∞， ，即横梁在端点处相当于固定；当GIT→０时，则ｋ→０，M1=M'1=0，即横梁在端点处相当于铰支。当梁上作用集中荷载Ｐ时可得出同样的结论。　　可见，梁端弯矩的大小取决丁系杆抗行线刚度与横梁抗弯线刚度之比值ｋ。

豹子

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