[测试]：好多天没什么动静啊?出个题大家玩玩吧....8-)

e2002

已知一矩形长边为90,内有与矩形四边相切切两两相切的五个圆,
现在要求:阴影部分的面积和圆半径.

不得使用数学解析求解喔


:b :1 :4 :6 :3 :5 :2 :7 :c

NetTiger

缺一个条件：高度或圆的直径。

e2002

条件就是这样,就是要你突破这个难点啊....haha....
开动脑筋吧....很有意思的! 8-)

梦断江南

看来关键是求出圆，其它的就是作图问题了。
面积可以用面域相减后area求出。
做圆：我用的是正六边形，3切点求圆法 ：）
目前先想到这个，哈哈:4

梦断江南

好像有点问题哦，再想想 ：（

alim

我用ACAD做可以吗？我可以任意尺寸先画出图形来，再整体Scale到给定的大小吗？我可以用List出来的数值吗？

alim

小圆半径：  16.47114317
阴影面积：1668.06376801

各位老大，用“计算机”算，太容易了。

gzy127

这问题用作图法太简单了（解析法反而复杂了），反推就是：
1.假定圆的直径为1,这短边的长度就为2
2.画间距为0.5的平行线5条，在中间一条画一个直径为1的圆，一个直径为2的同心圆，则另外4个圆的圆心出来了
3.画上另4个圆，与平行线有多个交点，连上外边线，出来了
要求的图形
4.量出长边长度2.7321，用比例放大的办法，在比例系数设置框内直接打入90/2.7321（MS自动会计算结果），将图形放大，长边即为90,直接测量半径与阴影部分的面积即可

binbin

在矩形的对角画一条辅助直线，园的半径就出来了。

风过花零

大家见笑,说说我的解法(MS)
1.画一圆以5为R;
2.mirror vertical;
3.按相切画中心圆;
4,mirror 左边两圆到右边;
5.用变换中点o的办法以左上角圆心左右各偏移5拾取矩形起点,同样拾取终点;
6.按三点法scale全图;
7.最后量取阴影面积及圆半径;

大地

我来说几句，假定圆半径为1,则矩形高为2，宽则为2+sqrt(2),矩形面积为4+2*sqrt(2),圆面积为5*pi

e2002

最初由 风过花零 发布
[B]大家见笑,说说我的解法(MS)
1.画一圆以5为R;
2.mirror vertical;
3.按相切画中心圆;
4,mirror 左边两圆到右边;
5.用变换中点o的办法以左上角圆心左右各偏移5拾取矩形起点,同样拾取终点;
6.按三点法scale全图;
... [/B]

此为正解.这个题目无论用ms或acad,都是一样的.
:c

长清

最初由 e2002 发布
[B]已知一矩形长边为90,内有与矩形四边相切切两两相切的五个圆,
现在要求:阴影部分的面积和圆半径.

不得使用数学解析求解喔


:b :1 :4 :6 :3 :5 :2 :7 :c [/B]

全用作图法，不用计算，不用辅助线，连加减法都不用的方案：

1  假定图已经画好，连加减法都不用：

（1） 求半径时

Command:dist
First point: nea
to  Second point: cen
of
Distance = 16.4711,  Angle in XY Plane = 54.2131,  Angle from XY Plane = 0.0000
Delta X = 9.6319,  Delta Y = 13.3613,   Delta Z = 0.0000

（2）求面积时：

Command: area

<First point>/Object/Add/Subtract: a

<First point>/Object/Subtract: o

(ADD mode) Select objects:
Area = 5929.6115, Perimeter = 311.7691
Total area = 5929.6115

(ADD mode) Select objects:

<First point>/Object/Subtract: s

<First point>/Object/Add: o

(SUBTRACT mode) Select objects:
Area = 852.3096, Circumference = 103.4912
Total area = 5077.3020

(SUBTRACT mode) Select objects:
Area = 852.3096, Circumference = 103.4912
Total area = 4224.9924

(SUBTRACT mode) Select objects:
Area = 852.3096, Circumference = 103.4912
Total area = 3372.6829

(SUBTRACT mode) Select objects:
Area = 852.3096, Circumference = 103.4912
Total area = 2520.3733

(SUBTRACT mode) Select objects:
Area = 852.3096, Circumference = 103.4912
Total area = 1668.0638

(SUBTRACT mode) Select objects:

<First point>/Object/Add:

2  假定没有画好，只有90这个长度来画：


先假定高度为长度，画竖线
Command: line
From point:
To point: @90<90
To point:

以线中点和端点进行两点画圆：
Command: c
CIRCLE 3P/2P/TTR/<Center point>: 2p
First point on diameter: mid
of
Second point on diameter: end
of

把该圆复制到上面，用下象限点和中点为基点和目标点
Command: cp
COPY
Select objects: 1 found

Select objects:
<Base point or displacement>/Multiple: end
of Second point of displacement: mid
of

把圆向右移，用右象限点和中点为基点和目标点
Command: m
MOVE
Select objects: Other corner: 2 found

Select objects:
Base point or displacement: qua
of Second point of displacement: per
to

画中间的圆，不用输入半径，系统自动用上一次的半径。

Command: c
CIRCLE 3P/2P/TTR/<Center point>: ttr

Enter Tangent spec:
Enter second Tangent spec: Radius <22.5000>:


用镜像得到右边的圆和竖直线，中心圆的中心为镜像轴线的一点。
Command: mi
MIRROR
Select objects: Other corner: 3 found

Select objects:
First point of mirror line: cen
of  Second point:@90<90
Delete old objects? <N>


画上线和下线
Command: l
LINE From point: end
of
To point: end
of
To point:

Command:
LINE From point: end
of
To point: end
of
To point:

连结四线
Command: pe
PEDIT Select polyline:
Object selected is not a polyline
Do you want to turn it into one? <Y>

Close/Join/Width/Edit vertex/Fit/Spline/Decurve/Ltype gen/Undo/eXit <X>: j

Select objects: Other corner: 1 found

Select objects: Other corner: 1 found

Select objects: Other corner: 1 found

Select objects: Other corner: 1 found

Select objects:

3 segments added to polyline

Open/Join/Width/Edit vertex/Fit/Spline/Decurve/Ltype gen/Undo/eXit <X>:

Command:

关键是这一步，用了CAL，很不常用的。


Command: sc
SCALE
Select objects: Other corner: 6 found

Select objects:

Base point: int
of
<Scale factor>/Reference: 'cal
>> Expression: tang(ang(end,end))
>> Select entity for END snap:（矩形的左下角）
>> Select entity for END snap:（矩形的右上角）

Command:

这是，可回到1的情况来处理了。

MS的方案不直到怎样作。

gzy127

不需要那么复杂的。。如果不画辅助线也可以
1.先假定一个单位圆
2.由于左右三个圆心各组成一个等边三角形，因此按角度30^长度1再画圆
3.然后上下左右MIRROR拷贝形成5个圆（按上述画出也行）
4.连外边切线，组成矩形，量出长边，然后按比列放大，量出半径与面积

guanfahai

如果你已经画好图了，用量测工具量一下就可以吗。