[讨论]：【自我實力挑戰6】

Joseflin

Quiz 6
1. a 之半徑值為何？
    a.72.9011    b.72.9101     c. 72.9110
2. b 之半徑值為何？
    a. 10.4011     b.10.4101      c. 10.4110
3. c 弧之長度值為何？
    a. 60.6003     b. 60.6030     c. 60.6300
4. 剖面線區域之面積為何？
    a.540.5227   b. 540.5272     c.540.5722

tqr

不知道有什么隐含条件？
按已知尺寸，可以画出很多图（弧对应的角度不同），下面是其中之一，先画出圆心角90度、弧长60的圆弧，旋转成水平，再画等边三角形，移动到位。其他都很好画了。

Joseflin

本題出題的原意是：左右兩個R75弧之長度為60.7275，如果要使弧長變成60，那麼R12.5小圓和a弧之半徑應該是多少？ 表達的不夠清礎，或許tqr兄可以提供意見。

ahlzl

最初由 Joseflin 发布
[B]本題出題的原意是：左右兩個R75弧之長度為60.6003，如果要使弧長變成60，那麼R12.5小圓和a弧之半徑應該是多少？ 表達的不夠清礎，或許tqr兄可以提供意見。 [/B]

看这：

Joseflin

斑竹的意見很好，固定弧之半徑值可免去許多說明。謝謝！

tqr

如果再加上条件：三圆弧长度都是60，我画成这样。
过程：先画半径75、弧长60的圆弧。连接圆弧端点与弧心，以圆弧端点为圆心、半径12.5画圆，有交点A；以A点为圆心、半径50画圆，与圆弧另一端点与弧心连线有交点B。以AB为端点画等边三角形，旋转，使三角形一边水平。确定圆b的大小。圆弧a的半径是用EXCEL算出的，67.34111104。

dhxqqq

分析：
1、图形是左右对称的，且左右两个弧之半径均为75；
2、75的两个弧分别与上面的小圆和半径为12.5的下面的圆相切；
3、上面的60长弧又分别与上面的两小圆相切。
　由以上1和3可知中间的三角形左右两边长相等，60长弧与上面两小圆的切点分别在中间的三角形左右的边上，两边的交点即为60弧所对应的中心；
　同样两75长的弧分别与上下两小圆相切，切点分别在其非正对的三角形的边上，，两边的交点即为75弧所对应的中心；
　所以中间三角形为等边三角形！
　进而60弧的半径为180/Pi
　

dhxqqq

如果不是像我说的那样（弧与小圆相切）答案就不确定！
这是我重新作好的图（CAD2006下）

hgosi

7楼8楼的图片太不清楚了。4楼与6楼b的答案与给出的答案没有对号，不知谁的错。

tqr

这题又回到已知弧长、弦长画圆弧的问题上了。
在6楼的画法中，确定了圆b的半径后，将半径75、弧长60的圆弧偏移圆b的半径（缩小），得到的圆弧使它长度保持不变、端点与50等边三角形端点重合，这个变形的圆弧再偏移圆b的半径（放大），长度应该就是60。

Joseflin

可否請 ahlzl  兄說明一下(R75 弧長60)的作法 ？ 謝謝。

ahlzl

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[B]可否請 ahlzl  兄說明一下(R75 弧長60)的作法 ？ 謝謝。 [/B]

如图：先要求出左上小圆的半径R，才能把它画出来，接着用“相切、相切、半径”的方法画出大圆，再用修剪命令，就能得到图中青色的圆弧了。

在三角形OAB中，OA=75-R，OB=75-12.5，AB=50，圆心角x=60/75，根据余弦定理，AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*COSx，可解出R=9.323395576……

这个方程我是用程序解的，也可借助EXCEL（也可手工来解）。另：因方程是一元二次方程，所以，可以用纯几何的方法来画！

Joseflin

老師畢竟是老師，佩服佩服！不知道何方高手可以用繪圖法來解這問題？

ahlzl

看：

hgosi

不是很明白，先顶上去，等明天有时间再来看，今天没时间了。