[求助]：一个头疼的问题（作图算法）

841594

百思不解的一个问题，请帮助解答：
在一个平面内，已知A-A'，B-B'两条任意直线，要求作一条曲线把两者连接起来（图示红线），这条曲线由两段相切圆弧组成，弧半径要相同，要与两条直线相切在端点A、B上。
CAD作图的时候总希望能够精确，遇到这类问题没办法，会觉得很不爽：），请帮帮忙吧，先谢谢了！

tqr

这样。
做法：画两个任意半径的等圆，满足与两直线相切，再移动、比例缩放，方法与本论坛另一题相同：在一个U形中画两等大相切圆。

841594

tqr:
能否详细说明或给出链接？
怎样保证切点在直线原来的端点上？

xyp1964

试试这个，需注意方向性！

xyp1964

效果：

tqr

3楼：
http://www.xdcad.net/forum/showt ... y=&pagenumber=1

841594

谢谢，试过了，结果弧线和直线不相交，问题在哪？
有趣的是算法，斑竹能否分享一下解决问题的思路？

tqr:你说的对，我懂了！向你学习！！

tqr

这样。

xyp1964

最初由 841594 发布
[B]谢谢，试过了，结果弧线和直线不相交，问题在哪？
有趣的是算法，斑竹能否分享一下解决问题的思路？
tqr:你说的对，我懂了！向你学习！！ [/B]

发个实例，给你测试！
“源码”如下，未经精简：

2. [FONT=courier new];|
   
3. for 841594|;
   
4. (load "xyp_lib")
   
5. ;|加载通用函数(可在签名栏直接下载)
   
6. 如果已经下载xyp_lib并放到搜索路径下可以不再下载!
   
7. 利用以下任何一种方式即可加载和运行通用函数内的所有子程序：
   
8. 1.在acad.lsp中增加(load"xyp_lib")
   
9. 2.在每个程序内增加(load"xyp_lib")
   
10. 3.在command下，输入(load"xyp_lib")
    
11. 4.在菜单.mnl中增加(load"xyp_lib")
    
12. 5.将xyp_lib.vlx文件直接拽到cad屏幕
    
13. [COLOR=red] ★通用函数下载地址：[/COLOR][url]http://www.xdcad.net/forum/attachment.php?s=&postid=1606661[/url]|;
    
14. 
    
15. (defun c:2a ()
    
16.   (CMDLA0)
    
17.   (setvar "osmode" 39)
    
18.   (setq        s1    (car (USEL1 0 "LINE" "LINE线1"))
    
19.         s2    (car (USEL1 0 "LINE" "LINE线2"))
    
20.         pt1   (getpoint "\n线1端点 : ")
    
21.         pt2   (getpoint pt1 "\n线2端点 : ")
    
22.         ang-l (angle pt1 pt2)
    
23.         a1    (vla-get-angle (obj s1))
    
24.         b1    (vla-get-angle (obj s2))
    
25.   )
    
26.   (setvar "osmode" 0)
    
27.   (while (> ang-l pi)
    
28.     (setq ang-l (- ang-l pi))
    
29.   )
    
30.   (while (> a1 pi)
    
31.     (setq a1 (- a1 pi))
    
32.   )
    
33.   (while (> b1 pi)
    
34.     (setq b1 (- b1 pi))
    
35.   )
    
36.   (setq        a (- ang-l a1 (* pi 0.5))
    
37.         b (- ang-l b1 (* pi 0.5))
    
38.   )
    
39.   (while (< a 0)
    
40.     (setq a (+ a pi))
    
41.   )
    
42.   (while (> a (* PI 0.5))
    
43.     (setq a (- pi a))
    
44.   )
    
45.   (while (< b 0)
    
46.     (setq b (+ b pi))
    
47.   )
    
48.   (while (> b (* PI 0.5))
    
49.     (setq b (- pi b))
    
50.   )
    
51.   (setq        m (+ (cos a) (cos b))
    
52.         n (- (sin a) (sin b))
    
53.         l (distance pt1 pt2)
    
54.         a (- 4.0 (* m m) (* n n))
    
55.         b (* 2.0 m l)
    
56.         c (* -1.0 l l)
    
57.   )
    
58.   (setq        r1 (X_GENG1 a b c)
    
59.         r2 (X_GENG2 a b c)
    
60.   )
    
61.   (SETQ pt3  (polar pt1 (+ a1 (* pi 0.5))r1)
    
62.         pt4  (polar pt2 (- b1 (* pi 0.5))r1)
    
63.         pt5(_midp pt3 pt4)
    
64.         )
    
65.   (mkla"弧"1)
    
66.   (command "arc" "c" pt3 pt5 pt1)
    
67.   (command "arc" "c" pt4 pt5 pt2)
    
68.   (CMDLA1)
    
69. )
    
70. (pxyp"2a")
    
71. (princ)[/FONT]

[FONT=courier new];|<br /> for 841594|;<br /> (load "xyp_lib")<br /> ;|加载通用函数(可在签名栏直接下载)<br /> 如果已经下载xyp_lib并放到搜索路径下可以不再下载!<br /> 利用以下任何一种方式即可加载和运行通用函数内的所有子程序：<br /> 1.在acad.lsp中增加(load"xyp_lib")<br /> 2.在每个程序内增加(load"xyp_lib")<br /> 3.在command下，输入(load"xyp_lib")<br /> 4.在菜单.mnl中增加(load"xyp_lib")<br /> 5.将xyp_lib.vlx文件直接拽到cad屏幕<br /> [COLOR=red] ★通用函数下载地址：[/COLOR][url]http://www.xdcad.net/forum/attachment.php?s=&postid=1606661[/url]|;<br /> <br /> (defun c:2a ()<br />   (CMDLA0)<br />   (setvar "osmode" 39)<br />   (setq        s1    (car (USEL1 0 "LINE" "LINE线1"))<br />         s2    (car (USEL1 0 "LINE" "LINE线2"))<br />         pt1   (getpoint "\n线1端点 : ")<br />         pt2   (getpoint pt1 "\n线2端点 : ")<br />         ang-l (angle pt1 pt2)<br />         a1    (vla-get-angle (obj s1))<br />         b1    (vla-get-angle (obj s2))<br />   )<br />   (setvar "osmode" 0)<br />   (while (> ang-l pi)<br />     (setq ang-l (- ang-l pi))<br />   )<br />   (while (> a1 pi)<br />     (setq a1 (- a1 pi))<br />   )<br />   (while (> b1 pi)<br />     (setq b1 (- b1 pi))<br />   )<br />   (setq        a (- ang-l a1 (* pi 0.5))<br />         b (- ang-l b1 (* pi 0.5))<br />   )<br />   (while (< a 0)<br />     (setq a (+ a pi))<br />   )<br />   (while (> a (* PI 0.5))<br />     (setq a (- pi a))<br />   )<br />   (while (< b 0)<br />     (setq b (+ b pi))<br />   )<br />   (while (> b (* PI 0.5))<br />     (setq b (- pi b))<br />   )<br />   (setq        m (+ (cos a) (cos b))<br />         n (- (sin a) (sin b))<br />         l (distance pt1 pt2)<br />         a (- 4.0 (* m m) (* n n))<br />         b (* 2.0 m l)<br />         c (* -1.0 l l)<br />   )<br />   (setq        r1 (X_GENG1 a b c)<br />         r2 (X_GENG2 a b c)<br />   )<br />   (SETQ pt3  (polar pt1 (+ a1 (* pi 0.5))r1)<br />         pt4  (polar pt2 (- b1 (* pi 0.5))r1)<br />         pt5(_midp pt3 pt4)<br />         )<br />   (mkla"弧"1)<br />   (command "arc" "c" pt3 pt5 pt1)<br />   (command "arc" "c" pt4 pt5 pt2)<br />   (CMDLA1)<br /> )<br /> (pxyp"2a")<br /> (princ)[/FONT]

cy956

翻出一个箱底的，是当年用来求一组折线的最大倒圆半径，看看就知到当时的粗糙，不改放上来了。

2. 
   
3. 
   
4. (defun c:fr1(/ db p1 p2 in n p3 p4 r r0 r1)
   
5.   (mapcar 'setvar '("cmdecho""blipmode""osmode") '(0 0 1))
   
6.   (setq db '() in 1 p1 (getpoint "\n 输入第一端点:")
   
7.         db(cons p1 db))
   
8.   (while (setq p2 (getpoint p1 "\n 输入下一端点:"))
   
9.     (grdraw p1 p2 1)
   
10.     (setq db(cons p2 db) in (1+ in) p1 p2)
    
11.   )
    
12.   (if (> in 3)(progn
    
13.     (setq n(length db) in 0)
    
14.     (repeat (- n 3)
    
15.       (setq p1(nth in db)                p2(nth (+ 1 in) db)
    
16.             p3(nth (+ 2 in) db)                p4(nth (+ 3 in) db)
    
17.             r(#r p1 p2 p3 p4)             r0(if (= in 0) r r1)
    
18.             r1(min r0 r)                in(1+ in))
    
19.     )
    
20.   ) )
    
21.   (mapcar 'setvar '("cmdecho""blipmode""osmode") '(1 1 32))
    
22.   (princ (strcat "\n最小倒圆半径为" (rtos r1 2 2)))(princ)
    
23. )
    
24. 
    
25. (defun #ctg(#a) (/ (cos #a)(sin #a)))
    
26. (defun #ang(#a) (if (< #a pi) #a (- (* 2 pi) #a)) )
    
27. (defun #r(#p1 #p2 #p3 #p4 / a123 a234 d12 d23 d34 ctg1 ctg2)
    
28.   (setq a123(abs(- (angle #p2 #p3) (angle #p2 #p1)))
    
29.         a123(/ (#ang a123) 2)
    
30.         a234(abs(- (angle #p3 #p4) (angle #p3 #p2)))
    
31.         a234(/ (#ang a234) 2)
    
32.         d12(distance #p1 #p2)        d23(distance #p2 #p3)
    
33.         d34(distance #p3 #p4)
    
34.         ctg1(#ctg a123)                ctg2(#ctg a234)
    
35.         r(min (/ d23 (+ ctg1 ctg2)) (/ d12 ctg1) (/ d34 ctg2)))
    
36. )
    
37. 
    

<br /> <br /> (defun c:fr1(/ db p1 p2 in n p3 p4 r r0 r1)<br />   (mapcar 'setvar '("cmdecho""blipmode""osmode") '(0 0 1))<br />   (setq db '() in 1 p1 (getpoint "\n 输入第一端点:")<br />         db(cons p1 db))<br />   (while (setq p2 (getpoint p1 "\n 输入下一端点:"))<br />     (grdraw p1 p2 1)<br />     (setq db(cons p2 db) in (1+ in) p1 p2)<br />   )<br />   (if (> in 3)(progn<br />     (setq n(length db) in 0)<br />     (repeat (- n 3)<br />       (setq p1(nth in db)                p2(nth (+ 1 in) db)<br />             p3(nth (+ 2 in) db)                p4(nth (+ 3 in) db)<br />             r(#r p1 p2 p3 p4)             r0(if (= in 0) r r1)<br />             r1(min r0 r)                in(1+ in))<br />     )<br />   ) )<br />   (mapcar 'setvar '("cmdecho""blipmode""osmode") '(1 1 32))<br />   (princ (strcat "\n最小倒圆半径为" (rtos r1 2 2)))(princ)<br /> )<br /> <br /> (defun #ctg(#a) (/ (cos #a)(sin #a)))<br /> (defun #ang(#a) (if (< #a pi) #a (- (* 2 pi) #a)) )<br /> (defun #r(#p1 #p2 #p3 #p4 / a123 a234 d12 d23 d34 ctg1 ctg2)<br />   (setq a123(abs(- (angle #p2 #p3) (angle #p2 #p1)))<br />         a123(/ (#ang a123) 2)<br />         a234(abs(- (angle #p3 #p4) (angle #p3 #p2)))<br />         a234(/ (#ang a234) 2)<br />         d12(distance #p1 #p2)        d23(distance #p2 #p3)<br />         d34(distance #p3 #p4)<br />         ctg1(#ctg a123)                ctg2(#ctg a234)<br />         r(min (/ d23 (+ ctg1 ctg2)) (/ d12 ctg1) (/ d34 ctg2)))<br /> )<br /> <br />

ymihwxf

这是小弟的，不知道是不是这样求解！

忍不住

最初由 ymihwxf 发布
[B]这是小弟的，不知道是不是这样求解！ [/B]

你的是错的！你没有理解楼主的意思啊！
请看8楼的图解！

xyp1964

效果见5楼：

2. [FONT=courier new](defun c:2a ()
   
3.   (CMDLA0)
   
4.   (setvar "osmode" 39)
   
5.   (setq        e1 (USEL1 0 "LINE" "LINE线1")
   
6.         s1 (car e1)
   
7.   )
   
8.   (grdraw (dxf 10 (entget s1)) (dxf 11 (entget s1)) 1)
   
9.   (setq        e2 (USEL1 0 "LINE" "LINE线2")
   
10.         s2 (car e2)
    
11.   )
    
12.   (grdraw (dxf 10 (entget s2)) (dxf 11 (entget s2)) 1)
    
13.   (setq        pt1   (osnap (cadr e1) "end")
    
14.         pt2   (osnap (cadr e2) "end")
    
15.         ang-l (angle pt1 pt2)
    
16.         a1    (vla-get-angle (obj s1))
    
17.         b1    (vla-get-angle (obj s2))
    
18.   )
    
19.   (setvar "osmode" 0)
    
20.   (while (> ang-l pi)
    
21.     (setq ang-l (- ang-l pi))
    
22.   )
    
23.   (while (> a1 pi)
    
24.     (setq a1 (- a1 pi))
    
25.   )
    
26.   (while (> b1 pi)
    
27.     (setq b1 (- b1 pi))
    
28.   )
    
29.   (setq        a (- ang-l a1 (* pi 0.5))
    
30.         b (- ang-l b1 (* pi 0.5))
    
31.   )
    
32.   (while (< a 0)
    
33.     (setq a (+ a pi))
    
34.   )
    
35.   (while (> a (* PI 0.5))
    
36.     (setq a (- pi a))
    
37.   )
    
38.   (while (< b 0)
    
39.     (setq b (+ b pi))
    
40.   )
    
41.   (while (> b (* PI 0.5))
    
42.     (setq b (- pi b))
    
43.   )
    
44.   (setq        m (+ (cos a) (cos b))
    
45.         n (- (sin a) (sin b))
    
46.         l (distance pt1 pt2)
    
47.         a (- 4.0 (* m m) (* n n))
    
48.         b (* 2.0 m l)
    
49.         c (* -1.0 l l)
    
50.         pt3 (polar pt1 (+ a1 (* pi 0.5)) (X_GENG1 a b c))
    
51.         pt4 (polar pt2 (- b1 (* pi 0.5)) (X_GENG1 a b c))
    
52.         pt5 (_midp pt3 pt4)
    
53.   )
    
54.   (mkla "弧" 1)
    
55.   (command "arc" "c" pt3 pt5 pt1)
    
56.   (command "arc" "c" pt4 pt5 pt2)
    
57.   (redraw)
    
58.   (CMDLA1)
    
59. )
    
60. (pxyp "2a")
    
61. (princ)[/FONT]

[FONT=courier new](defun c:2a ()<br />   (CMDLA0)<br />   (setvar "osmode" 39)<br />   (setq        e1 (USEL1 0 "LINE" "LINE线1")<br />         s1 (car e1)<br />   )<br />   (grdraw (dxf 10 (entget s1)) (dxf 11 (entget s1)) 1)<br />   (setq        e2 (USEL1 0 "LINE" "LINE线2")<br />         s2 (car e2)<br />   )<br />   (grdraw (dxf 10 (entget s2)) (dxf 11 (entget s2)) 1)<br />   (setq        pt1   (osnap (cadr e1) "end")<br />         pt2   (osnap (cadr e2) "end")<br />         ang-l (angle pt1 pt2)<br />         a1    (vla-get-angle (obj s1))<br />         b1    (vla-get-angle (obj s2))<br />   )<br />   (setvar "osmode" 0)<br />   (while (> ang-l pi)<br />     (setq ang-l (- ang-l pi))<br />   )<br />   (while (> a1 pi)<br />     (setq a1 (- a1 pi))<br />   )<br />   (while (> b1 pi)<br />     (setq b1 (- b1 pi))<br />   )<br />   (setq        a (- ang-l a1 (* pi 0.5))<br />         b (- ang-l b1 (* pi 0.5))<br />   )<br />   (while (< a 0)<br />     (setq a (+ a pi))<br />   )<br />   (while (> a (* PI 0.5))<br />     (setq a (- pi a))<br />   )<br />   (while (< b 0)<br />     (setq b (+ b pi))<br />   )<br />   (while (> b (* PI 0.5))<br />     (setq b (- pi b))<br />   )<br />   (setq        m (+ (cos a) (cos b))<br />         n (- (sin a) (sin b))<br />         l (distance pt1 pt2)<br />         a (- 4.0 (* m m) (* n n))<br />         b (* 2.0 m l)<br />         c (* -1.0 l l)<br />         pt3 (polar pt1 (+ a1 (* pi 0.5)) (X_GENG1 a b c))<br />         pt4 (polar pt2 (- b1 (* pi 0.5)) (X_GENG1 a b c))<br />         pt5 (_midp pt3 pt4)<br />   )<br />   (mkla "弧" 1)<br />   (command "arc" "c" pt3 pt5 pt1)<br />   (command "arc" "c" pt4 pt5 pt2)<br />   (redraw)<br />   (CMDLA1)<br /> )<br /> (pxyp "2a")<br /> (princ)[/FONT]