[晓东词典]:No:40084－设（axb）·c=2，则[（a+b）x（b+c…

饭团

[field=晓东词典题目讨论专贴]【专业】：通用基础科目
【科目】：高等数学
【题目】：设（axb）·c=2，则[（a+b）x（b+c）]·（c+a）的值为（）
【题型】：单选题
【选择】：
　　　　　A.4
　　　　　B.2
　　　　　C.1
　　　　　D.0


【会员饭团发起讨论的内容】：

不知道怎么作,请大家帮忙.是不是用混合积来考虑?


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sjtu.csk

首先我们要用到两个公式：
（a+b）·c=a·c＋a·b         （a＋b）×c＝a×c＋b×c
所以[（a+b）x（b+c）]·（c+a）＝a×b·c+a×c·c+b×c·c+a×b·a+a×c·a+b×c·a
以a×c·c为例，a×c的方向垂直于ac平面，即它与c的夹角为90，所以a×c·c＝0
所以[（a+b）x（b+c）]·（c+a）＝a×b·c+b×c·a
从几何意义考虑，a×b·c＝b×c·a
所以 原式＝4
选A

num11

谢谢2楼的答案

iorikoy

的确是A