[已解决]：请教sin的反三角函数公式

Wildcat

例如：sin x 度=y，已经y值，怎么求出x度？

好评如潮

楼主的问题实际上是高中数学中的已知三角函数值求角。
这个问题比较复杂不易说清楚，请用“已知三角函数值求角”上搜索引擎搜索一下可以找到答案。

limingqian

几乎所有的算法语言中都有反三角函数的表达。直接查语言参考即可。所有的函数计算器都有反三角函数的功能，直接使用即可，具体使用方法查看计算器的说明书即可。
在EXCEL中，反正弦函数的表达为：ASIN（X）
如果手算，可以用级数进行近似计算，查数学手册即可。

eachy

Lisp 中只有 atan 可以写一个函数 sin->cos -> tan -> atan
[iframe h=600 w=100%]http://www.mjtd.com/object/autolisp/ALR.default.044.htm[/iframe]

Wildcat

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[B]楼主的问题实际上是高中数学中的已知三角函数值求角。
这个问题比较复杂不易说清楚，请用“已知三角函数值求角”上搜索引擎搜索一下可以找到答案。 [/B]

谢谢您，可惜找到的都是一些公式，而最后求解的一步是用计算器上的反三解函数功能求解，气人呀，数学知识很多都还给老师了，好丢人。*-*6

Wildcat

最初由 limingqian 发布
[B]几乎所有的算法语言中都有反三角函数的表达。直接查语言参考即可。所有的函数计算器都有反三角函数的功能，直接使用即可，具体使用方法查看计算器的说明书即可。
在EXCEL中，反正弦函数的表达为：ASIN（X）
如果手... [/B]

Thank you,我正在学lisp，在visual lisp中刚好没有直接的反三角函数，所以我想了解反三解函数的手工求解步骤，以便列出所需的表达式。上网搜索总是找不到理想的答案。

Wildcat

最初由 eachy 发布
[B]Lisp 中只有 atan 可以写一个函数 sin->cos -> tan -> atan

太好了，原来可以这样换算，我试试先，数学的知识很多都忘了，找些公式恶补一下，万一搞不定，再向您请教 。谢谢啦。

kekekai

数学问题啊,呵呵,怎么到这来贴了,学设计还的学好数学啊.

baby10008

SinX=y
y=arcsinX


这个吗是

Wildcat

最初由 baby10008 发布
[B]SinX=y
y=arcsinX


这个吗是 [/B]

是这个公式，但我想知道如果用手工计算，它的计算原理和计算过程。网上找的答案都是用计算器算的，依稀记得念书时，是查表的。

声东击西

直角三角形
直角边为a和b，斜边为c，与边a对应的角为α

则sinα=a/c
   cosα=b/c
   tanα=a/b

eachy

[iframe h=600 w=100%]http://www.mai51.com/queres/function3.htm[/iframe]
[iframe h=600 w=100%]http://www4.ncsu.edu/~fguo/mathfomula/math_formula.htm[/iframe]

不完整的函数

2. 
   
3. ;;由 sin 值返回角度(弧度)，返回值位于 -pi/2 ~ pi/2
   
4. (defun csin (num / n tan)
   
5.   (if (and (<= num 1.)
   
6.            (>= num -1.)
   
7.       )
   
8.     (progn
   
9.       (setq n        (sqrt (- 1. (* num num)))
   
10.             tan        (/ n num)
    
11.       )
    
12.       (atan tan)
    
13.     )
    
14.   )
    
15. )

<br /> ;;由 sin 值返回角度(弧度)，返回值位于 -pi/2 ~ pi/2<br /> (defun csin (num / n tan)<br />   (if (and (<= num 1.)<br />            (>= num -1.)<br />       )<br />     (progn<br />       (setq n        (sqrt (- 1. (* num num)))<br />             tan        (/ n num)<br />       )<br />       (atan tan)<br />     )<br />   )<br /> )

似水无痕

将eachy斑竹程序稍作修改，完成后求得角度值

2. ;;;**********************************;;;
   
3. ;;;-------反正弦函数arcsin-------;;;
   
4. ;;;**********************************;;;
   
5. (defun csin (num / n tan)
   
6.   (if (and (<= num 1.)
   
7.            (>= num -1.)
   
8.       )
   
9.     (progn
   
10.       (if (or (= num 1.)
    
11.               (= num -1.)
    
12.           )
    
13.         (setq asin 90.)
    
14.         (progn
    
15.           (setq        n    (sqrt (- 1. (* num num)))
    
16.                 [b]tan  (/ num n)[/b]
    
17.                 asin (hudu->jiaodu (atan tan))
    
18.           )
    
19.         )
    
20.       )
    
21.     )
    
22.   )
    
23.   asin
    
24. )
    
25. 
    
26. ;;;**********************************;;;
    
27. ;;;-------反余弦函数arccos-------;;;
    
28. ;;;**********************************;;;
    
29. (defun ccos (num)
    
30.   (- 90.
    
31.      (csin num)
    
32.   )
    
33. )
    
34. 
    
35. ;;;**********************************;;;
    
36. ;;;-弧度值转换为角度函数hudu->jiaodu-;;;
    
37. ;;;**********************************;;;
    
38. 
    
39. (defun hudu->jiaodu (hudu / jiaodu)
    
40.   (setq jiaodu (* 180.0 (/ hudu pi)))
    
41.   jiaodu
    
42. )
    

;;;**********************************;;;<br /> ;;;-------反正弦函数arcsin-------;;;<br /> ;;;**********************************;;;<br /> (defun csin (num / n tan)<br />   (if (and (<= num 1.)<br />            (>= num -1.)<br />       )<br />     (progn<br />       (if (or (= num 1.)<br />               (= num -1.)<br />           )<br />         (setq asin 90.)<br />         (progn<br />           (setq        n    (sqrt (- 1. (* num num)))<br />                 [b]tan  (/ num n)[/b]<br />                 asin (hudu->jiaodu (atan tan))<br />           )<br />         )<br />       )<br />     )<br />   )<br />   asin<br /> )<br /> <br /> ;;;**********************************;;;<br /> ;;;-------反余弦函数arccos-------;;;<br /> ;;;**********************************;;;<br /> (defun ccos (num)<br />   (- 90.<br />      (csin num)<br />   )<br /> )<br /> <br /> ;;;**********************************;;;<br /> ;;;-弧度值转换为角度函数hudu->jiaodu-;;;<br /> ;;;**********************************;;;<br /> <br /> (defun hudu->jiaodu (hudu / jiaodu)<br />   (setq jiaodu (* 180.0 (/ hudu pi)))<br />   jiaodu<br /> )<br />

Wildcat

谢谢大家的帮助，问题终于解决啦。

eachy那堆公式简直是爽呆啦，学过的和没有学过的三角函数全都齐。

在学习过程中发现系统变量 “cmdecho”的“0”和“1”好像在应用中没区别。为什么呢？可以举个例子吗？
帮助里面是这样写的：
控制在 AutoLISP 命令函数运行时是否回显提示和输入。
0
关闭回显
1
打开回显


还有一点不明白，在您刚才的程序里“(>= num -1.)”，1后点加上“.”是有什么用意呢？书上好像找不到。

似水无痕

CMDECHO—》》整型—》》控制AutoLISP的(command)函数运行时AutoCAD是否回显提示和输入

2. (defun c:myline        (/ point1 point2)
   
3.   (setvar "cmdecho" 0)
   
4.   (setq        point1 (getpoint "\n请输入第1点：")
   
5.         point2 (getpoint point1 "\n请输入第2点")
   
6.   )
   
7.   (command "_line" point1 point2 "")
   
8.   (princ)
   
9. )

(defun c:myline        (/ point1 point2)<br />   (setvar "cmdecho" 0)<br />   (setq        point1 (getpoint "\n请输入第1点：")<br />         point2 (getpoint point1 "\n请输入第2点")<br />   )<br />   (command "_line" point1 point2 "")<br />   (princ)<br /> )

将上边的cmdecho值再设为1，然后按F2键看两者的区别！
(>= num 1.)表示实数型而非整数型