设为首页收藏本站

晓东CAD家园-论坛

 找回密码
 立即注册

QQ登录

只需一步,快速开始

扫一扫,访问微社区

查看: 1073|回复: 0

[研讨] 已知三角形的三心,垂心,重心,外心,求做三角形

[复制链接]

点击这里给我发消息

已领礼包: 7621个

财富等级: 富甲天下

发表于 2013-5-7 23:35:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?立即注册

x
已知三角形的三心,垂心,重心,外心,求做三角形,有无解?
当然这三心的位置不能乱给定,必须满足三心共线,且垂心到重心,重心到外心的距离之比满足欧拉线的那个规律。
这个题目是可以几何作图的么?
如果已知的是,重心,外心,垂心,内心(当然还有更多的心,暂且不去讨论)其中的三个心,要求做这个三角形,是有解,无解,多解,有无几何解?
这可能是一个很难的问题。

QJCHEN:


2007.10.30晚上
下午的想法在晚上实现的时候总是有点小问题
现在我暂时的思路如下
取垂心为(0,0),重心为(A,0),外心为(1.5A,0)
三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
那么,每个心有两个性质,共6个方程,可以求解三个顶点
其中,垂心性质为:某顶点和垂心的连线的斜率*另两个顶点连线的斜率=-1(可以写出两个方程,第三个是冗余的)
重心点和某顶点的连线的距离和中点与另两个顶点中点连线的距离成1:2(可以写出两个方程,第三个是冗余的)
外心和三个顶点的距离相等(可以写出两个方程,第三个是冗余的)
共6个方程,6个未知数,应该可以求解。
个人感觉可以用三个方程就表达的,可是似乎某步思路错误了。
---------------------------------------------------------------------------
2007.10.30下午
:)三角形的构造问题至少得有三个元素其等效条件应该是可以通过三个三元方程来求解出边长a,b,c假如这个题目是三心重合的话,肯定有无穷多解。假如三心不重合的话,个人认为是有代数解的,是否有几何解等晚上回家算一下。它的三个方程分别是每心对应一个,初步估计是可以求解的。


hui2.jpg



论坛插件加载方法
发帖求助前要善用【论坛搜索】功能,那里可能会有你要找的答案;
如果你在论坛求助问题,并且已经从坛友或者管理的回复中解决了问题,请把帖子标题加上【已解决】;
如何回报帮助你解决问题的坛友,一个好办法就是给对方加【D豆】,加分不会扣除自己的积分,做一个热心并受欢迎的人!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

QQ|申请友链|小黑屋|手机版|Archiver|辽公网安备|晓东CAD家园 ( 辽ICP备15016793号 )  

GMT+8, 2020-9-26 22:19 , Processed in 0.131094 second(s), 27 queries , Gzip On, WinCache On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表