[你问我答] 求顶点在三同心圆上的正三角形边长

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Highflybird

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发表于 2013-5-8 21:27:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

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大家可以继续讨论，看看有什么好做法。

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下面的解法来自qjchen （晓东的snoopychen),思路很巧妙：
  1)如图1，在大圆中先作出等边三角形OAB
  2)把小圆从O处拷贝到B处，该圆和中圆交于C和C'（正如highflybird说的，有两个解或者一个解或者无解，则交与不交）
  3）则以CA和C'A为所求的等边三角形边长
  这个可以通过三角形AOD和ABC全等很简单地证明
  对于非同心圆，个人感觉要复杂许多，如图2，有无穷多解，无解，及有解但可能得用循环求解等几种情况，所以个人当时建议是采用在其他软件中添加约束的方法。

在此致谢！