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[研讨] 求状态数

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发表于 2020-5-22 10:11:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知n个1和n个-1组成一个序列,要求序列满足以下规则:
1、第一项必须为1;
2、最后一项必须为-1;
3、从第一项开始,任意1~K(1<=K<=N)项的和不能小于0.
求满足以上三条规则的序列的总个数。

显然,n=1时有(1,-1),即满足要求的序列个数为1;
n=2时有(1,1,-1,-1)和(1,-1,1,-1),即满足要求的序列个数为2;
……
f(n)=?
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发表于 2020-5-22 14:06:19 | 显示全部楼层
我认为至少有2n*(2n-1)种可能,如何优化算法很重要

点评

经群友提醒,可以看成括号配对问题(这个就很好理解了),实质就是卡特兰数。  详情 回复 发表于 2020-5-22 14:31
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 楼主| 发表于 2020-5-22 14:31:33 | 显示全部楼层
tzfcn 发表于 2020-5-22 14:06
我认为至少有2n*(2n-1)种可能,如何优化算法很重要

经群友提醒,可以看成括号配对问题(这个就很好理解了),实质就是卡特兰数。
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