[分享]：已知任意3点，求圆心.

aeo

空间中的三点，求圆心

还应该有z坐标的一个方程，求出来很复杂.

aeo

谁写一个解:
一元一次方程的程序.
二元一次
三元一次.


上面的解,(没Z),花了我n多的时间.

1. 
   
2.   ;        x(/ (+(* x1 x1 y2)(* y1 y1 y2)(-(* x2 x2 y1))(-(* y1 y2 y2)))
   
3. ;            (-(* x1 y2)(* x2 y1)) 2)
   
4. ;        y(/ (+(* y1 y1 x2)(* x1 x1 x2)(-(* y2 y2 x1))(-(* x1 x2 x2)))
   
5. ;            (-(* y1 x2)(* y2 x1)) 2)
   

复制代码

lsjjm

纯数学还是 +CAD?
另类思维: 能否先寻找任意3点所在平面画ARC ->圆心

陌生人

他就是要用来画arc的，你要是建议他先画arc，那就是要走回头路了，你看看另外一个wkai发的帖子，关于画圆弧的，aeo是想用数学求解来求圆心。
不过我也有另外一个思路，大家也看看吧

ll_j

Lisp的解应该是：用户坐标系按三点定，圆心是两条两点连线中点垂线（polar）的交点（inters），然后转换回世界坐标。
Z坐标应该是将用户坐标系的“0”转换回世界坐标。

lsjjm

最初由 陌生人 发布
[B]...不过我也有另外一个思路，大家也看看吧... [/B]

你总是说半句话. 把思路贴出来呀!

aidraft

The circle equation:

aidraft

Transform it into a general equation as follow:

Free-Lancer

园的一般方程：
(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2
x0 y0 圆心坐标，知道三点将其代入得到3个方程
(x1-x0)^2+(y1-y0)^2=R^2 ----------------(1)
(x2-x0)^2+(y2-y0)^2=R^2-----------------(2)
(x3-x0)^2+(y3-y0)^2=R^2-----------------(3)

然后分别求 (1) - (2) 和 (1) - (3)，得到的关于 x0 和 y0 的两个方程，用代入法求出 x0 和 y0

aidraft

(defun 3PCircleCtr  (p1 p2 p3 / x1 y1 x2 y2 x3 y3)
  (setq x1 (car p1)
        y1 (cadr p1)
        x2 (car p2)
        y2 (cadr p2)
        x3 (car p3)
        y3 (cadr p3))
  ;;Here is the centre of the circle, on which the three points lie
  (list (/ (- (* (+ (* x2 x2) (* y2 y2)) (- y1 y3))
              (* (+ (* x1 x1) (* y1 y1)) (- y2 y3))
              (* (+ (* x3 x3) (* y3 y3)) (- y1 y2)))
           (* 2
              (- (* x2 (- y1 y3))
                 (* x1 (- y2 y3))
                 (* x3 (- y1 y2)))))
        (/ (- (* (+ (* x2 x2) (* y2 y2)) (- x3 x1))
              (* (+ (* x1 x1) (* y1 y1)) (- x3 x2))
              (* (+ (* x3 x3) (* y3 y3)) (- x2 x1)))
           (* 2
              (- (* x2 (- y1 y3))
                 (* x1 (- y2 y3))
                 (* x3 (- y1 y2)))))
        0)
  )

陌生人

记得cbx前辈以前对这个问题的回答，是用画图法
(if (vl-cmdf ".circle" "3P" (getpoint) (getpoint) (getpoint))
  (cdr(assoc 10 (entget (entlast))))
)

aeo

我一起回到大家的问题：

本身我的方法，就是求中垂线的交点。

已知三点，那得先command ucs 3p,再画圆。不然肯定是画不出来的.所以5楼 11楼的方法不行.

就好像以前eachy贴的点到任意两点的垂足一样.

7.8楼的，我也没看见Z
矩阵和点积，叉积是一个意思，你捣来捣去，逃不过我贴的方程:
x(x- x1 /2) + y (y - y1 /2) + z(z - z1 /2 ) = 0

10楼，结果应该是一样的.
我的假定p1 (0 0) ,算出来再＋p1就是了.
不过我的算起来简单一点

陌生人

"已知三点，那得先command ucs 3p,再画圆。不然肯定是画不出来的.所以5楼 11楼的方法不行.
"
要ucs就ucs贝，加上就行，那还不简单？怎么能说是方法不行呢？

ucs + trans

eachy

9 楼 的方法再加上一个3点确定的平面方程就可以解出来的，我以前贴过这个方法，帖子没有找到，是关于几个曲线方程的Lsp。

hi71400

11楼的观点不错。如果是空间三点就先以3p确定UCS，用11楼大侠的方法求得圆心。再坐标转换一下。