有限元素法的一般步骤

CAE初学者

　　总结有限元素法计算步骤:
　　推导出与给定边界条件的偏微分方程等价的泛函表示;
　　把求解的区域用三角形元素划分为小的单元。然后对每个节点和三角形元素按照约定的规则分别进行编号。
　　利用公式(5.2.14-15)和(5.2.18-21)，计算出各个三角形元素的系数矩阵。
　　将各个三角形单元的系数矩阵装配成总矩阵，形成有限元方程组，然后利用强加边界条件法对有限元方程组进行修正。
　　利用超松弛迭代法求解有限元方程组，则得到域内各个节点上的函数值。
　　有限元素法与有限差分法的比较
　　有限元素法实际上是基于数学上的变分原理
　　这两种方法在处理物理问题的求解时，在处理问题的数学方法上有较大的差别。
　　有限差分法和有限元素法在对区域的离散化方法上也有明显差别。
　　有限元素法的节点配置比较任意，计算格式就要复杂得多。但这并不会影响它的实际应用。
　　有限差分法则是孤立地对微分方程及定解条件分别列差分方程，因而各节点精度总体上不够一致。
　　有限元素法要求的计算机内存量比较大。
　　有限差分法的适用范围要比有限元素法广泛得多。有很多物理问题不能用有限元素法求解，但总是可以采用有限差分法。
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